《高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題5 立體幾何 第3講 用空間向量的方法解立體幾何問題練習-人教版高三數(shù)學試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題5 立體幾何 第3講 用空間向量的方法解立體幾何問題練習-人教版高三數(shù)學試題.doc（12頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第一部分 專題五 第三講 用空間向量的方法解立體幾何問題A組1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為( B )ABCD解析設(shè)正方體棱長為1，以D為原點建立空間直角坐標系如圖所示，則D(0,0,0)，E(0，1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，所以(0，1)，(1,1,0)，則cos，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為.2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為( B )A，4B，4C，2,4 D4，15解析352z0，所以z4，又BP平面ABC，所以x15y60，3x3y3z

2、0，由得x，y.3已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列命題：()232，()0，向量與向量的夾角為60，正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|，其中正確命題的序號是( B )A BC D解析如圖所示：以點D為坐標原點，以向量，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)棱長為1，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，對于：(0,0，1)，(1,0,0)，(0,1,0)，所以(1,1，1)，()23，而21，所以()232.所以正確；對于：(1,1，1)，(0,0，

3、1)，(0,1,0)，所以()0.所以正確；對于：(1,0,1)，(0,1，1)，1，cos，所以與的夾角為120，所以不正確；對于：因為0，所以錯誤故選B4(2018?？谝荒?如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在平面，點C是圓周上不同于A，B兩點的任意一點，且AB2，PABC，則二面角ABCP的大小為( C )A30 B45C60 D90解析因為AB是O的直徑，PA垂直于O所在平面，點C是圓周上不同于A，B兩點的任意一點，且AB2，PABC，所以ACBC，AC1，以點A為原點，在平面ABC內(nèi)過點A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，P(0,0，)，B(，1,0)

4、，C(0,1,0)，(，1，)，(0,1，)，設(shè)平面PBC的法向量n(x，y，z)，則取z1，得n(0，1)，平面ABC的法向量m(0,0,1)，設(shè)二面角ABCP的平面角為，則cos，所以60，所以二面角ABCP的大小為60.5在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC90，ADBC，SA平面ABCD，SAABBC1，AD，則平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值是.解析如圖所示建立空間直角坐標系，則依題意可知D(，0,0)，C(1,1,0)，S(0,0,1)，可知(，0,0)是平面SAB的一個法向量設(shè)平面SCD的法向理n(x，y，z)，因為(，0，1)，(，1,0)，所以n0，n0，可

5、推出z0，y0，令x2，則有y1，z1，所以n(2，1,1)設(shè)平面SCD與平面SAB所成的銳二面角為，則cos.6已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是90.解析延長A1B1至D，使A1B1B1D，連接BD，C1D，DM，則AB1BD，MBD就是直線AB1和BM所成的角設(shè)三棱柱的各條棱長為2，則BM，BD2，C1D2A1D2A1C2A1DA1C1cos601642412.DM2C1D2C1M213，所以cosDBM0，所以DBM90.7點P是二面角AB棱上的一點，分別在平面，上引射線PM，PN，如果BPMBPN45，MPN6

6、0，那么二面角AB的大小為90.解析不妨設(shè)PMa，PNb，如圖作MEAB于點E，NFAB于點F，因為EPMEPN45，所以PEa，PFb，所以()()abcos60abcos45abcos45ab0，所以，所以二面角AB的大小為90.8如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE；(3)求二面角ABED的大小解析(1)設(shè)AC與BD交于點G，因為EFAG，且EF1，AGAC1，所以四邊形AGEF為平行四邊形所以AFEG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因為正方形AB

7、CD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD如圖以C為原點，建立空間直角坐標系Cxyz.則C(0,0,0)，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)，F(xiàn)(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0,1)所以0110，1010.所以CFBE，CFDE，所以CF平面BDE.又BEDEE，BE、DE平面BDE.(3)由(2)知，(，1)是平面BDE的一個法向量，設(shè)平面ABE的法向量n(x，y，z)，則n0，n0.即所以x0，zy.令y1，則z.所以n(0,1，)，從而cosn，因為二面角ABED為銳角，所以二面角ABED為.9.(2018天津卷，17) 如圖

8、，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.(1)若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN平面CDE.(2)求二面角EBCF的正弦值(3)若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長解析依題意，可以建立以D為原點，分別以，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系(如圖)，可得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，E(2,0,2)，F(xiàn)(0,1,2)，G(0,0,2)，M，N(1,0,2)(1)依題意(0,2,0)，(2,0,2)設(shè)n0(x，y，z)為平面C

9、DE的法向量，則即不妨令z1，可得n0(1,0，1)又，可得n00，又因為直線MN平面CDE，所以MN平面CDE.(2)依題意，可得(1,0,0)，(1，2,2)，(0，1,2)設(shè)n(x1，y1，z1)為平面BCE的法向量，則即不妨令z11，可得n(0,1,1)設(shè)m(x2，y2，z2)為平面BCF的法向量，則即不妨令z21，可得m(0,2,1)因此有cosm，n，于是sinm，n.所以，二面角EBCF的正弦值為.(3)設(shè)線段DP的長為h(h0,2)，則點P的坐標為(0,0，h)，可得(1，2，h)易知，(0,2,0)為平面ADGE的一個法向量，故|cos，|，由題意，可得sin60，解得h0,

10、2所以線段DP的長為.B組1(2018濟寧一模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ADC60，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC平面ABCD，CD2，M為PB的中點(1)求證：PA平面CDM.(2)求二面角DMCB的余弦值解析(1)取DC中點O，連接PO，因為側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC平面ABCD，所以PO底面ABCD，因為底面ABCD為菱形，且ADC60，DC2，所以DO1，OADC，以O(shè)為原點，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則A(，0,0)，P(0,0，)，B(，2,0)，C(0,1,0)，D(0，1,0)，所以M(，1，)，所以(

11、，2，)，(，0，)，(0,2,0)，所以0，0，所以PADM，PADC，又DMDCD，所以PA平面CDM.(2)(，0，)，(，1,0)，設(shè)平面BMC的一個法向量n(x，y，z)，則取z1，得n(1，1)，由(1)知平面CDM的法向量為(，0，)，所以cosn，由圖象得二面角DMCB是鈍角，所以二面角DMCB的余弦值為.2(2017天津卷，17)如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC90.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PAAC4，AB2.(1)求證：MN平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角

12、的余弦值為，求線段AH的長解析如圖，以A為原點，分別以，的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，依題意可得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)(1)證明：(0,2,0)，(2,0，2)設(shè)n(x，y，z)為平面BDE的一個法向量，則即不妨設(shè)z1，可得n(1,0,1)，又(1,2，1)，可得n0.因為MN平面BDE，所以MN平面BDE.(2)易知n1(1,0,0)為平面CEM的一個法向量設(shè)n2(x1，y1，z1)為平面EMN的一個法向量，則因為(0，2，1)，(1,2，1)，所以不

13、妨設(shè)y11，可得n2(4,1，2)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以二面角CEMN的正弦值為.(3)依題意，設(shè)AH(0h4)，則H(0,0，h)，進而可得(1，2，h)，(2,2,2)由已知得|cos，|，整理得10h221h80，解得h或h.所以線段AH的長為或.3正ABC的邊長為2, CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(如圖(1)現(xiàn)將ABC沿CD翻成直二面角ADCB(如圖(2)在圖(2)中：(1)求證：AB平面DEF；(2)在線段BC上是否存在一點P，使APDE？證明你的結(jié)論；(3)求二面角EDFC的余弦值解析(1)如圖(2)：在ABC中，由E、F分別是AC、BC的中點，所以EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以點D為坐標原點，以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系. 則A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0，0)，E(