《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)證明不等式的基本方法【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)比較法證明不等式1綜合法證明不等式3分析法證明不等式2分析綜合法證明不等式41.設(shè)ab0,求證:.證明:法一-=,因?yàn)閍b0,所以a-b0,ab0,a2+b20,a+b0.所以-0,所以.法二因?yàn)閍b0,所以a+b0, a-b0.所以=1+1.所以.2.設(shè)x1,y1,求證x+y+xy.證明:由于x1,y1,要證x+y+xy,只需證xy(x+y)+1y+x+(xy)2.因?yàn)閥+x+(xy)2-xy(x+y)+1=(xy)2-1-xy(x+y)-(x+y)=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(

2、xy-1)(x-1)(y-1),由條件x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,從而所要證明的不等式成立.3.(2015高考湖南卷)設(shè)a0,b0,且a+b=+.證明:(1)a+b2;(2)a2+a2與b2+b0,b0,得ab=1.(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2=2,即a+b2.(2)假設(shè)a2+a2與b2+b2同時(shí)成立,則由a2+a0得0a1;同理,0b1,從而ab1,這與ab=1矛盾.故a2+a2與b2+b0,b0,c0,求證:+.證明:要證+,只需證+1+1+1,只需證+,只需證(a+b+c) (+).因?yàn)?a+b+c) (+)= (b+c)+(a+c)+(a+b)(+)33=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)“=”成立,故原不等式成立.