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1、1如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時(shí)從小車兩端相向水平滑上小車設(shè)兩物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，小車質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）求：(1)最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？(2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？(3)從物體A、B開始滑上平板小車，到兩者均相對(duì)小車靜止，小車位移大小的取值范圍是多少？解：(1)對(duì)整體由動(dòng)量守恒定律得，則，方向向右(2)由功能關(guān)系得，則(3)物體A、B未相碰撞,B停止時(shí)，A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小車開始運(yùn)動(dòng)對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理得，則物體B速度為零時(shí)

2、正好與A相撞，碰后小車開始加速，最終達(dá)到共同速度對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理得，則所以小車位移大小的取值范圍是2如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端）,B是放在小車最左端表面上的一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊開始時(shí)，物塊隨小車一起以相同的水平速度v向左運(yùn)動(dòng)，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對(duì)于車靜止時(shí)的位置離小車最左端的距離等于車長(zhǎng)的3/4，此后物塊又與擋板發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰好未從小車上滑落若物塊與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是個(gè)定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短，試確定小車與物塊的質(zhì)量關(guān)系解：設(shè)小車、物塊的質(zhì)量分別為M和m，車長(zhǎng)為L(zhǎng)，

3、物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，初速度為第一次碰后由于無機(jī)械能損失，因此物塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小仍?此后它與小車相互作用，兩者速度相等為v時(shí)（由題意知，此速度方向必向左，即必有M m )，該次相對(duì)車的最大位移為l，對(duì)物塊、小車系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有，由能量守恒定律有.多次碰撞后，物塊恰未從小車的上表面滑落，表明最后當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到小車最右端時(shí)兩者剛好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（或者速度同時(shí)趨于零）對(duì)物塊、小車系統(tǒng)由能量守恒定律有，而，由以上各式得.3在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的1/4圓弧，其始端D點(diǎn)切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊

4、靠在一起，如圖所示一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,過B點(diǎn)時(shí)速度為v0/2，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：(1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度vae；(2）木板的長(zhǎng)度L;(3）滑塊CD圓弧的半徑R.解：(1）由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，取向左為正由動(dòng)量守恒得，又，則(2）由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)能量守恒得 ，則(3）由點(diǎn)D到點(diǎn)C,滑塊CD與物塊P的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得 解之得4如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與

5、彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端試求：(1)木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能(2)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能解：(1)選小車和木塊為研究對(duì)象由于m受到?jīng)_量I之后系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒則小車的動(dòng)能為.(2)當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，小車和木塊具有共同的速度，即為v在此過程中，由能量守恒得當(dāng)木塊返回到小車最左端時(shí)，由能量守恒得聯(lián)立得5如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度為lm，上面連接一個(gè)質(zhì)量為m1=1 kg的物體，平衡時(shí)物體離地面0.9 m距物體m1正上方高為0. 3 m處有一個(gè)質(zhì)量為m2=1 kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體，一起在豎直面

6、內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0. 6 m求（S取10 m/s2):(1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少？(2)兩物體一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振幅的大??？(3)彈簧長(zhǎng)為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小？解：(1）設(shè)m2與m1碰前瞬間速度為v0，則m2與m1碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v1，有,(2）當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，振動(dòng)物體的速度大小為零，此時(shí)物體向下離開平衡位置距離最大，設(shè)為A即為所求振幅，則 (3 ) m2與m1碰后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧長(zhǎng)為0.6 m時(shí)，物體速度恰為零則彈簧的彈性勢(shì)能為.6如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在

7、水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn)），解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球A、B包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度解：解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈簧彈性勢(shì)能為，A、B系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為，則 即由上述各式得（舍去）球A相對(duì)水平面上升最大高度為h，則。7如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳A帶相接，傳送帶的運(yùn)行速

8、度為v0，長(zhǎng)為L(zhǎng),滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好被加速到與傳送帶的速度相同求：(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度v；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生的熱量Q.解：(1)設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律，有 .(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，有mg =ma,滑塊對(duì)地位移為L(zhǎng)，末速度為v0，則，得(3)產(chǎn)生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發(fā)生的相對(duì)位移中克服摩擦力所做的功，即為帶與滑塊間的相對(duì)位移，設(shè)所用時(shí)間為t，則，得。8如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)1=8.3 m，質(zhì)量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以

9、v1=2 m/s的速度向左勻速度運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5；當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20 g的子彈以v0=300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10 m/s2求：(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離是多少？(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？(3)從第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈擊中木塊前的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？(g取10 m/s2）解：(1)第一顆子彈射入木

10、塊過程中由動(dòng)量守恒得木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度,木塊速度減小為零所用時(shí)間.所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為。(2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為,速度增大為（恰與傳送帶同速），向左移動(dòng)的位移為.所以在兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移，方向向右第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為=7.5 m第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右移動(dòng)0.9 m，總位移為8. 4 m8. 3 m，木塊將從B端落下所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中(3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為 ,木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過

11、程中產(chǎn)生的熱量為.全過程中產(chǎn)生的熱量為.9在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧波，t=0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示(1)若波向右傳播，零時(shí)刻剛好傳到B點(diǎn)，且再經(jīng)過0.6 s,P點(diǎn)也開始起振，求：該列波的周期T；從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時(shí)止，O點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的路程s0各為多少？(2)若該列波的傳播速度大小為20 m/s，且波形中由實(shí)線變成虛線需要經(jīng)歷0.525 s時(shí)間，則該列波的傳播方向如何？解：由圖象可知,=2 m,A=2 cm.(1）當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)B的起振方向豎直向下，包括P點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均為豎直向下波速，由，得由t= 0至P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰止，經(jīng)歷的時(shí)間，而t=

12、0時(shí)O點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向上（沿y軸正方向），故經(jīng)時(shí)間，O點(diǎn)振動(dòng)到波谷，即(2）當(dāng)波速v=20 m/s時(shí)，經(jīng)歷0.525 s時(shí)間，波沿x軸方向傳播的距離，即，實(shí)線波形變?yōu)樘摼€波形經(jīng)歷了，故波沿x軸負(fù)方向傳播10如圖所示，n個(gè)相同的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為開始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v0向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下。(1)求在整個(gè)過程中因碰撞而損失的總動(dòng)能(2)求第i次碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比(3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的數(shù)值解：(1)整個(gè)過程木塊克服摩擦力做功為 根據(jù)功能關(guān)系，整個(gè)過程中由于碰撞而損失的總動(dòng)能為 (2)設(shè)第i次碰撞前木塊的速度為，碰撞后速度為，則,碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為 (3)初動(dòng)能為,第1次碰撞前,第1次碰撞后第2次碰撞前第2次碰撞后第3次碰撞前第3次碰撞后據(jù)題意有帶入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解得=0. 15.