《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法【選題明細表】知識點、方法題號綜合法3,5,8,12分析法7,10,11反證法1,2,4,9數(shù)學(xué)歸納法6,13基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.用反證法證明某命題時,對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是(B)(A)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)(B)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)(C)自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)(D)自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)解析: “恰有一個偶數(shù)”反面應(yīng)是“至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”.故選B.2.設(shè)x,y,z0,則三個數(shù)+,+,+(C)(A)都大于2 (B)至少有一個大于2(C)至少有一個不小于2(D)至少有一個不大

2、于2解析:假設(shè)三個數(shù)都小于2,則+bc(B)bca(C)cab(D)acb解析:因為a=-=,b=-=,c=-=,又因為+0,所以abc.4. (2014高考山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是(A)(A)方程x3+ax+b=0沒有實根(B)方程x3+ax+b=0至多有一個實根(C)方程x3+ax+b=0至多有兩個實根(D)方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根解析:至少有一個實根的否定是沒有實根,故要做的假設(shè)是“方程x3+ax+b=0沒有實根”.故選A.5.(2016成都模擬)已知函數(shù)f(x)=()x,a,b是正實數(shù),A=f(),B

3、=f(),C=f(),則A,B,C的大小關(guān)系為(A)(A)ABC(B)ACB(C)BCA(D)CBA解析:因為,又f(x)=()x在R上是減函數(shù),所以f()f()f(),即ABC.故選A.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明+時,由k到k+1,不等式左邊的變化是(C)(A)增加項(B)增加和兩項(C)增加和兩項同時減少項(D)以上結(jié)論都不對解析:n=k時,左邊=+n=k+1時,左邊=+,由“n=k”變成“n=k+1”時,不等式左邊的變化是+-.7.設(shè)ab0,m=-,n=,則m,n的大小關(guān)系是.解析:法一取a=2,b=1,得mn.法二-a0,顯然成立,故mn.答案:mn8.已知點An(n,an)為函數(shù)y=圖象上

4、的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖象上的點,其中nN*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為.解析:由條件得cn=an-bn=-n=,所以cn隨n的增大而減小.所以cn+1cn.答案:cn+10,用分析法證明-a+-2.證明:要證-a+-2,只需證(a+)-(2-).因為a0,所以(a+)-(2-)0,所以只需證()2(a+)-(2-)2,即2(2-)(a+)8-4,只需證a+2.因為a0,a+2顯然成立(a=1時等號成立),所以要證的不等式成立.能力提升練(時間:15分鐘)11.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且a+b+c=0,求證0 (B)a-c0(C)(a

5、-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)bc,且a+b+c=0可得b=-a-c,a0,c0.要證a,只要證(-a-c)2-ac0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即證a(a-c)-b(a-c)0,即證(a-c)(a-b)0.故求證“0.12.對于函數(shù)f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f (c)都是某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說法正確的是(D)(A)f(x)=1(xR)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”(B)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)(C)f(x)=(xR)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”(D)若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是,e(e為自然對數(shù)的底

6、數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”解析:對于A選項,由題設(shè)所給的定義知,a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都是某一正三角形的三邊長,是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,故A選項錯誤;對于B選項,由A選項判斷過程知,B選項錯誤;對于C選項,當(dāng)a=0,b=3,c=3時,f(a)=1f(b)+f(c)=,不構(gòu)成三角形,故C錯誤;對于D選項,由于+e,可知,定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是,e(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.13.設(shè)a0,f(x)=,令a1=1,an+1=f(an),nN*.(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列an的通項公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證

7、明你的結(jié)論.(1)解:因為a1=1,所以a2=f(a1)=f(1)=;a3=f(a2)=;a4=f(a3)=.猜想an=(nN*).(2)證明:易知,n=1時,猜想正確.假設(shè)n=k時猜想正確,即ak=,則ak+1=f(ak)=.這說明,n=k+1時猜想正確.由知,對于任何nN*,都有an=.精彩5分鐘1.已知三個不等式ab0;bcad.以其中兩個作條件,余下一個作結(jié)論,則可組成個正確命題.解題關(guān)鍵:-=.解析:此題共可組成三個命題即;.若ab0,則-=0,得bc-ad0,即可得命題正確;若ab0,bcad,則=-0,得,即命題正確;若bcad,則-=0,得ab0,即命題正確.綜上可得正確的命題

8、有三個.答案:三2.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f(),已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為.解題關(guān)鍵:利用所給凸函數(shù)的性質(zhì)求解.解析:因為f(x)=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),且A,B,C(0,),所以f()=f(),即sin A+sin B+sin C3sin =,所以sin A+sin B+sin C的最大值為.答案:3.(2016洛陽模擬)下面有4個命題:當(dāng)x0時,2x+的最小值為2;若雙曲線-=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=x,且其一

9、個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則雙曲線的離心率為2;將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位,可以得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;在RtABC中,ACBC,AC=a,BC=b,則ABC的外接圓半徑r=;類比到空間,若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA,SB,SC兩兩互相垂直,且長度分別為a,b,c,則三棱錐SABC的外接球的半徑R=.其中錯誤命題的序號為.解題關(guān)鍵:對四個命題的真假性逐一作出判斷.解析:對于,2x+取得最小值為2的條件是x=0,這與x0相矛盾;對于,將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位,可以得到函數(shù)y=sin2(x-)=sin(2x-)的圖象;易證成立;對于,可將該三棱錐補成長方體,其外接球的直徑恰好是長方體的體對角線.答案: