《高中數(shù)學(xué)必修五課件：1.1.2-1《余弦定理》（人教A版必修5）.ppt-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修五課件：1.1.2-1《余弦定理》（人教A版必修5）.ppt-匯文網(wǎng)（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、千島湖,2km,3km,120,）,情景問題,?,千島湖,千島湖,情景問題,2km,3km,120,）,?,2km,3km,120,A,B,C,在ABC中，已知AB=3km，BC=2km，B=120o，求 AC,思考1：用剛學(xué)的正弦定理能否直接求出 AC？,）,1.1.2余弦定理,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA 的夾角為C， 求邊c.,設(shè),由向量減法的三角形法則得,C,B,A,c,a,b,由向量減法的三角形法則得,探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.,設(shè),C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量減法的三角形法則得,探 究：

2、若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.,設(shè),向量法,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,推論：,思考2：利用余弦定理可以解決什么類型的三角形問題？,思考3：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系。 那么，如何看待這兩個定理之間的關(guān)系？,在ABC中， 若 ，則cosC=0，即C=90（直角） 若 ，則cosC0，即C90（鈍角）,因此，余弦定理可看作是勾股定理的推廣， 勾股定理可看作是余弦定理的特例。,當(dāng)角C為銳角時,當(dāng)角C為鈍角時,思考4：余弦定理作

3、為勾股定理的推廣， 能否借助勾股定理來證明余弦定理？,證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A 作CDAB，則CD=bsinA,BD=c-bcosA,同理有：,思考5：若ABC為鈍角三角形，該如何證明？ 是否還有其他證明方法？（課后自己完成）,幾何法,在ABC中，已知AB=3km，BC=2km， B=120o，求 AC,解決“千島湖問題”,解：由余弦定理得,答：島嶼A與島嶼C的距離為 km.,例1、在ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形。,解：由余弦定理得,例題講解 鞏固新知,例2、已知ABC的三邊為 、2、1，求它的最大內(nèi)角。,解：設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A 由余弦定理得,練習(xí)1：在ABC中，已知a=12,b=8,c=6, 判斷ABC的形狀。 cosA0，A為鈍角，ABC為鈍角三角形。,練一練,練習(xí)2：在銳角ABC中，邊長a=1，b=2， 求邊長c的取值范圍。 解： ,余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題： 1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角； 2、已知三邊求三個角； 3、判斷三角形的形狀和邊長的取值范圍。,余弦定理：,作業(yè)：習(xí)題1.1 3、4題，復(fù)習(xí)參考題A組 第1題,推論:,課堂小結(jié),