《高中數(shù)學(xué)必修五課件：第二章《數(shù)列章末歸納整合》（人教A版必修5）.ppt-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修五課件：第二章《數(shù)列章末歸納整合》（人教A版必修5）.ppt-匯文網(wǎng)（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、章 末 歸 納 整 合,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),1數(shù)列的分類,要點(diǎn)歸納,2學(xué)習(xí)數(shù)列應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)多結(jié)合實(shí)例，通過(guò)實(shí)例去理解數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列與函數(shù)密切相關(guān)，多角度比較兩者之間的異同，加深對(duì)兩方面內(nèi)容的理解在解題或復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)自覺(jué)地運(yùn)用函數(shù)的思想方法去思考和解決數(shù)列問(wèn)題，特別是對(duì)等差或等比數(shù)列的問(wèn)題運(yùn)用函數(shù)思想方法以及利用它所得到的許多結(jié)論，不僅可以深化對(duì)數(shù)列知識(shí)的理解而且可使這類問(wèn)題的解答更為快速、合理,(2)善于對(duì)比學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)等差數(shù)列后，再學(xué)等比數(shù)列時(shí)，可以等差數(shù)列為模型，從等差數(shù)列研究過(guò)的問(wèn)題入手，再探求出等比數(shù)列的相應(yīng)問(wèn)題，兩相對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)，在這兩種數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)形式、中項(xiàng)

2、及性質(zhì)中，用了一些相類似的語(yǔ)句和公式形式，但內(nèi)容卻不相同，之所以有這樣的區(qū)別，原因在于“差”與“比”不同通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，加深了對(duì)兩種特殊數(shù)列本質(zhì)的理解，會(huì)收到事半功倍的效果,(3)要重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用本章蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)給予充分注意，解題時(shí)多考慮與之相聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想方法,題型一求數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有了解析式就可以研究函數(shù)的性質(zhì)，而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式便可以求出任何一項(xiàng)所以研究數(shù)列的通項(xiàng)往往是解題的關(guān)鍵點(diǎn)和突破口，常用的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法有：,要點(diǎn)整合,1觀察法，就是觀察數(shù)列特征，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律，歸

3、納出通項(xiàng)公式； 2遞推公式法，就是根據(jù)數(shù)列的遞推公式，采用迭代、疊加、累乘、轉(zhuǎn)化等方法產(chǎn)生an與a1(或Sn)的關(guān)系，得出通項(xiàng)公式；,當(dāng)n2時(shí)，數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a23a19. 當(dāng)n2時(shí)，an93n23n.顯然n1時(shí)也成立 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3n(nN*) 方法點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其方法是anSnSn1(n2)這里常常因?yàn)楹雎粤薾2的條件而出錯(cuò)，即由anSnSn1求得an時(shí)的n是從2開(kāi)始的自然數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)當(dāng)n1,時(shí)，Sn1S0，而與前n項(xiàng)和定義矛盾可見(jiàn)anSnSn1所確定的an，當(dāng)n1時(shí)的a1與S1相等時(shí)，an才是通項(xiàng)公式，否則要用分段函數(shù)

4、表示為,【例2】 已知數(shù)列an滿足a11，an3n1an1(n2),(1)解：a11， a2314，a332413. (2)證明：由已知anan13n1，令n分別取2,3,4，n得 a2a131， a3a232， a4a333， anan13n1，,方法點(diǎn)評(píng)：如果給出數(shù)列an的遞推公式為anan1f(n)型時(shí)，并且f(n)容易求和，這時(shí)可采用迭加法,即ann(n1) 當(dāng)n1時(shí)，a12適合上式 故ann(n1)(nN*),方法點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)與an有關(guān)的新的數(shù)列，通過(guò)新數(shù)列通項(xiàng)公式的求解求得an的通項(xiàng)公式新的數(shù)列往往是等差數(shù)列或是等比數(shù)列例如形如anpan1q(p，q為常數(shù))的形式，往

5、往變?yōu)閍np(an1)，構(gòu)成等比數(shù)列求an通項(xiàng)公式，再求an.,題型二數(shù)列求和 數(shù)列求和問(wèn)題，是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，當(dāng)然最基本的還是等差、等比數(shù)列的求和，直接利用前n項(xiàng)和公式來(lái)解決，我們一般稱之為公式法在此基礎(chǔ)上，對(duì)于一些特殊的數(shù)列我們有如下幾種常用的求和方法： 1分組法：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式形如anbncn(也可是多項(xiàng)之和)，而數(shù)列 bn，cn是等差或等比數(shù)列，那么，數(shù)列an的前n項(xiàng)和不就迎刃而解了嗎！,2錯(cuò)位相減法：若數(shù)列an是通項(xiàng)公式形如anbncn，而bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，則可采用此法. 3并項(xiàng)法：一般用于擺動(dòng)數(shù)列的求和問(wèn)題 4裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和

6、，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)；常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：,5倒序相加法 將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是等差數(shù)列求和公式的推廣,以上是我們常用的幾種求和方法，而每一種方法各有其適合的數(shù)列，觀察通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，是正確選用求和方法的關(guān)鍵 【例5】 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值；,解：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時(shí)， Sn1bn1r， 所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以當(dāng)n2時(shí)，an是以

7、b為公比的等比數(shù)列， 又a1br，a2b(b1)， (2)由(1)知，nN*，an(b1)bn1， 當(dāng)b2時(shí)，an2n1，,【例6】 等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an與bn；,解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1，,故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2),題型三數(shù)列應(yīng)用題 解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：,解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：,1與等差數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題 【例7】 有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1 000米遠(yuǎn)的地方安裝，在1 000米

8、處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)三根，如果用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)(完成任務(wù)后回到原處)，那么這輛汽車的行程共為多少千米？,解：如圖所示，,假定30根水泥電線桿存放在M處，則 a1MA1 000， a2MB1 050， a3MC1 100， a6a35031 250， a30a31509， 由于一輛汽車每次只能裝3根，故每運(yùn)一次只能到a3，a6，a9，a30，這些地方，這樣組成公差為150，首項(xiàng)為1 100的等差數(shù)列，令汽車的行程為S，,則S2(a3a6a30) 2(a3a31501a31509) 即這輛汽車的行程為35.5千米,方法點(diǎn)評(píng)：對(duì)于與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題要善于發(fā)現(xiàn)“等

9、差”的信息，如“每一年比上一年多(少)”“一個(gè)比一個(gè)多(少)”等，此時(shí)可化歸為等差數(shù)列，明確已知a1，an，n，d，Sn中的哪幾個(gè)量，求哪幾個(gè)量，選擇哪一個(gè)公式,2與等比數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題 【例8】 某人貸款5萬(wàn)元，分5年等額還清，貸款年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算，每年需還款多少元？(精確到1元) 解：設(shè)每年還款x萬(wàn)元 第一年償還的x萬(wàn)元，還清貸款時(shí)升值為x(10.05)4萬(wàn)元 第二年償還的x萬(wàn)元，還清貸款時(shí)升值為x(10.05)3萬(wàn)元,第三年償還的x萬(wàn)元，還清貸款時(shí)升值為x(10.05)2萬(wàn)元 第四年償還的x萬(wàn)元，還清貸款時(shí)升值為x(10.05)萬(wàn)元， 第五年償還的x萬(wàn)元，還清貸款時(shí)仍為x萬(wàn)元 于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5，,方法點(diǎn)評(píng)：一般地，當(dāng)出現(xiàn)下列信息時(shí)，可化歸為等比數(shù)列：(1)增長(zhǎng)率；(2)n倍；(3)幾番；(4)幾分之幾等，此時(shí)應(yīng)明確a1，an，Sn，q，n中的哪幾個(gè)量，求哪幾個(gè)量，一般是知三求二,