《高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用（共26張ppt） .ppt-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課件：2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用（共26張ppt） .ppt-匯文網(wǎng)（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí) 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,（0,0）,e=1,1.了解拋物線的幾何性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用于實(shí)際問 題之中；（重點(diǎn)） 2.會(huì)利用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) 及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實(shí) 際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1 拋物線幾何性質(zhì)的基本應(yīng)用,【例1】過拋物線焦點(diǎn) F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.,分析： 我們用坐標(biāo)法證明，即通

2、過建立拋物線及直線的方程，借助方程研究直線DB與拋物線對(duì)稱軸之間的位置關(guān)系.,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，只要證明點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等即可.,證明：如圖，以拋物線的對(duì)稱軸為x軸，它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的方程為,拋物線的準(zhǔn)線方程是,聯(lián)立(2)(3)，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為,所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.,由(4)(6)可知，DBx軸.,聯(lián)立(1)(5)，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,【例2】正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng),分析：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在 拋物線上，且它們的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2

3、，y2)， 則 2px1， 2px2，,本題利用了拋物線與正三角形有公共對(duì)稱軸這一性質(zhì)，但往往會(huì)直觀上承認(rèn)而忽略了它的證明,【提升總結(jié)】,故這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為,3.相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）.,探究點(diǎn)2 直線與拋物線的位置關(guān)系,問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？,1.相離；,2.相切；,與雙曲線的情況一致,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行（重合）,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？,y2=4x,分析：用解析法解決這個(gè)問題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解

4、的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系.,【變式練習(xí)】,1頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線，過 點(diǎn)(1,2)，則它的方程是 () Ay2x2或y24x By24x或x22y Cx2 y Dy24x,A,2過拋物線y28x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45的 直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為() A8 B16 C32 D61,B,C,4.拋物線y24x上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|2，|FB|5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積,解析：由已知得F(1,0)，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為(x1，y1)， 由|FA|2，得x112，x11

5、，,所以A(1,2)，同理B(4，4)，所以直線AB的方程為2xy40.,設(shè)在拋物線AOB 這段曲線上任一點(diǎn)P(x0，y0)，,且0 x04，4y02.則點(diǎn)P 到直線AB的距離,所以PAB的面積最大值為,直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離. 相交:直線與拋物線交于兩個(gè)不同點(diǎn),或直線與拋物 線的對(duì)稱軸平行(重合); 相切:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行(重合); 相離:直線與拋物線無公共點(diǎn).,直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷.,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行（重合）,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,堅(jiān)持把簡(jiǎn)單的事情做好就是不簡(jiǎn)單，堅(jiān)持把平凡的事情做好就是不平凡。所謂成功，就是在平凡中做出不平凡的堅(jiān)持.,