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1、第三節(jié)等比數(shù)列,1等比數(shù)列,2等比數(shù)列的性質(zhì) (1)對(duì)任意的正整數(shù)m、n、p、q，若mnpq2k，則aman_a. (2)通項(xiàng)公式的推廣：anam _(m，nN*) (3)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)；當(dāng)公比為1時(shí)，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列,apaq,qnm,qn,1b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？ 【提示】必要而不充分條件當(dāng)a0，b0，c1時(shí)，滿(mǎn)足b2ac，但a，b，c不是等比數(shù)列；當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，必有b2ac.,【答案】A,2(2012安徽高考)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是

2、正數(shù)，且a3a1116，則log2a10() A4 B5 C6 D7 【解析】由題意aa3a1116，且a70，a74， a10a7q342325， 從而log2a105. 【答案】B,4(2012江西高考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a11，則對(duì)任意的nN*，都有an2an12an0，則S5_ 【答案】11,【思路點(diǎn)撥】建立關(guān)于a1與公比q的方程，求出基本量a1和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,1等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用 2在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公

3、比q的情況進(jìn)行分類(lèi)討論，此外在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算,【思路點(diǎn)撥】正確設(shè)等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)解出公差d，從而求出數(shù)列bn的首項(xiàng)、公比；利用等比數(shù)列的定義可解決第(2)問(wèn),【嘗試解答】(1)S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列， S3(S9S6)(S6S3)2， 又S340，S6402060， 40(S960)202，故S970.,1本題充分利用已知條件，數(shù)列的性質(zhì)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算 2等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類(lèi)：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問(wèn)題的突破口,【答案】(1)D(2)

4、C,已知數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0) (1)設(shè)bnan1an(nN*)，證明：bn 是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (3)若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對(duì)任意的nN*，an是an3與an6的等差中項(xiàng) 【證明】(1)由題設(shè)an1(1q)anqan1(n2)， 得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2. 由b1a2a11，q0，,利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1.由an1qan(q0)，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. 2運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q1與q1分類(lèi)討論，防止忽略q

5、1這一特殊情形,等比數(shù)列是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，各種題型均有可能出現(xiàn)注重等比數(shù)列與相關(guān)知識(shí)綜合交匯，或“非標(biāo)準(zhǔn)”的等比數(shù)列是命題新的生長(zhǎng)點(diǎn),創(chuàng)新探究之七等比數(shù)列與三角函數(shù)的交匯創(chuàng)新,創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)等比數(shù)列和三角函數(shù)相結(jié)合，考查學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)遷移能力 (2)等比數(shù)列和三角函數(shù)兩部分知識(shí)跨度較大，放在一起考查，對(duì)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力有較高要求 應(yīng)對(duì)措施：(1)采取先局部，后整體的策略，即先單獨(dú)考慮等比數(shù)列和三角函數(shù)，再?gòu)恼w上考慮兩部分知識(shí)之間的聯(lián)系 (2)對(duì)兩部分知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，要從其如何產(chǎn)生和有何作用兩個(gè)方面考慮,【答案】C,2(2012陜西高考)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列an的公比； (2)對(duì)任意kN*，證明Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列 【解】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0，q1)， 由a5，a3，a4成等差數(shù)列， 得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3. 由a10，q0得q2q20， 解得q12，q21(舍去)，,所以q2. (2)證明對(duì)任意kN*，由(1)知， Sk2Skak1ak2Skak12ak1Skak1， 且Sk1Skak1， Sk2Sk12Sk， 從而對(duì)任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列,