《朗道理論物理教程(卷08)-連續(xù)媒質(zhì)電動(dòng)力學(xué)(上冊(cè)).pdf》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《朗道理論物理教程(卷08)-連續(xù)媒質(zhì)電動(dòng)力學(xué)(上冊(cè)).pdf（294頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、連續(xù)媒質(zhì)電動(dòng)力學(xué)(上冊(cè))作者:幾朗道EM栗弗席茲出版社:人民教育出版社出版日期:1963年7月第1版頁(yè)數(shù):292目錄序言主要符號(hào) . vi第一章導(dǎo)體的靜電學(xué)11.導(dǎo)體的靜電2.導(dǎo)體的靜電能量3.電學(xué)問(wèn)的解法134.導(dǎo)電橢球5.導(dǎo)體上的力第二章電介質(zhì)的靜電學(xué)526.電介質(zhì)的靜電7.介電常數(shù)548.介電橢球.09.混合物的介電常數(shù)610.電內(nèi)電介質(zhì)的熱力學(xué)關(guān)系式11.介電物體的總自電能7412.各向同性電介質(zhì)的電致伸7913.晶體的介電性質(zhì)8314.介電常數(shù)的正值性.9015.液態(tài)電介質(zhì)內(nèi)的電力9216.固體內(nèi)的電力17.壓電體10518.熱力學(xué)不等式1419.鐵電體第三章恒定電流13220.電流

2、密度和電1321.霍耳效應(yīng)13722.接觸電勢(shì)123.伽尼電池24.電毛細(xì)現(xiàn)象4625.溫差電目錄26.擴(kuò)散電現(xiàn)象155第四章恒定磁場(chǎng)15927.恒定磁15928.晶體的磁對(duì)稱(chēng)性16329.恒定電流的磁16730.磁內(nèi)的熱力學(xué)關(guān)系式.1631.磁體的總自由-17932.電流系統(tǒng)的能量18233.枝導(dǎo)體的自感18834.磁內(nèi)的力-9635.林碳20第五章鐵磁性20336.居里點(diǎn)附近的鐵磁體2337.磁各向異性能2038.鐵磁體的磁致2139.鐵磁體的磁結(jié)構(gòu)22040.反鐵磁體的居里點(diǎn)第六章超導(dǎo)電性23141.超導(dǎo)體的磁性質(zhì)142.超導(dǎo)電流24.臨界239.44.中間態(tài)第七章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)25545

3、.傅科電流46.趨膚效應(yīng)-6847.復(fù)數(shù)電阻.27048.準(zhǔn)穩(wěn)定態(tài)電流電路內(nèi)的電容749.導(dǎo)體在磁內(nèi)的運(yùn)動(dòng)2850.加速度對(duì)電流的激289第一章導(dǎo)體的靜電學(xué)1導(dǎo)體的靜電場(chǎng)宏觀電動(dòng)力學(xué)的對(duì)象是研究被物質(zhì)所充滿(mǎn)的空的電磁場(chǎng)。和任何宏觀理論一樣,在電動(dòng)力學(xué)中所處理的物理量是按照“物理無(wú)限小”體積元所求得的平均值,對(duì)于這些物理量因物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)而引起的微觀變化,則不感興趣例如,不采用電場(chǎng)強(qiáng)度的實(shí)際“微觀”值e,我們將研究它的平均值,這平均值表示為 e=E(1.1)對(duì)真空內(nèi)的電磁場(chǎng)方程求平均值,就得到連續(xù)媒質(zhì)電動(dòng)力學(xué)的基本方程。這種從微觀方程變換到宏觀方程的方法,是由.A.洛倫茲首先提出的。宏觀電動(dòng)力學(xué)

4、方程的形狀和所包含的物理量的意義,主要決定于媒質(zhì)的物理性質(zhì)以及場(chǎng)隨時(shí)變化的特性。因此,分別就每一類(lèi)物理對(duì)象進(jìn)行推導(dǎo)和研究這些方程,是很合理的。大家知道,所有的物體按照它們的電學(xué)性質(zhì),可分成兩大類(lèi)一導(dǎo)體和電介質(zhì),前者和后者的區(qū)別是:一切電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)引起電荷運(yùn)動(dòng),即產(chǎn)生電流我們從研究帶電導(dǎo)體所產(chǎn)生的恒定電場(chǎng)開(kāi)始(導(dǎo)體的靜電學(xué)),首先從導(dǎo)體的基本性質(zhì)可知,在靜電學(xué)的情況下,導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度必須等于零。實(shí)際上,不為零的電強(qiáng)度E將引起電流的產(chǎn)生;而且電流在導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)要引起能量的損耗,因而就不能自己(沒(méi)有但是必須說(shuō)明,這里假定了導(dǎo)體是均的(指成分溫度等)如后將講到的,在不均勻的導(dǎo)體可能存在電,但不會(huì)引起電

5、荷的運(yùn)動(dòng)。2第一章導(dǎo)體的靜電學(xué)外加電源)稚持在穩(wěn)定狀態(tài)由此可知,導(dǎo)體上的全部電荷應(yīng)該分布于導(dǎo)體表面,因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部如果存在電荷,必然在導(dǎo)體丙產(chǎn)生電場(chǎng);電荷沿導(dǎo)體表面的分布可以這樣實(shí)現(xiàn),使這些電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電場(chǎng)互相抵銷(xiāo)。因此,導(dǎo)體的電學(xué)問(wèn)題,就歸結(jié)為確定導(dǎo)體以外的真空內(nèi)的電場(chǎng)和電荷沿導(dǎo)體表面的分布。在不十分靠近導(dǎo)體表面的各點(diǎn)處,空內(nèi)的平均電場(chǎng)E,事實(shí)上和實(shí)在的電場(chǎng)e相等。離導(dǎo)體很近的地方必須發(fā)生了不規(guī)則的分子場(chǎng)的影響,這兩個(gè)量才有差別。但是,后一情況幷不會(huì)影響平均場(chǎng)方程的形狀。真空內(nèi)的精確的麥克斯韋微觀方程是 dive=0,(1.2) rot e=- c at(1.3)(式中h是微觀磁場(chǎng)強(qiáng)度

6、)。因?yàn)榧俣ㄆ骄艌?chǎng)不存在,因而導(dǎo)數(shù)經(jīng)過(guò)平均后變成零;于是我們得到,真空內(nèi)的恒定電場(chǎng)滿(mǎn)足普通方程: divE=0, rot E=0,(1.4)這也就是勢(shì)為9的勢(shì)場(chǎng),勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為 E=-gradg,(1.5)且滿(mǎn)足拉普拉斯方程:y=0.(1.6)電場(chǎng)E在導(dǎo)體表面上的邊界條件,可從方程rotE=0得出,這個(gè)方程和起始方程(1.3)一樣在導(dǎo)體外和導(dǎo)體都同樣正確。我們選擇導(dǎo)體表面某一點(diǎn)的法方向?yàn)閦軸。于是在導(dǎo)體表面的緊鄰近,電場(chǎng)分量E2達(dá)到很大的數(shù)值由于在很小距離上存在一從下面引入的方程(1.8),可明顯地看出這一點(diǎn)。1導(dǎo)體的靜電攝3有限的電勢(shì)差)。這種很大的場(chǎng)是導(dǎo)體表面的一種性質(zhì)拜且決定于導(dǎo)

7、體表面的物理特性,但和我們所究的電學(xué)問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系,因?yàn)楫?dāng)距離達(dá)到原子距離時(shí),它已迅速降落。但是重要的是,導(dǎo)體表面如果是均勻的,那末沿導(dǎo)體表面的導(dǎo)數(shù)仍保持有 yay限值,盡管E本身會(huì)變成無(wú)窮大。因此,由 aEs aEy=0可知,是有限的。這表明,在導(dǎo)體表面上,E是連的(因?yàn)镋y的突變表明導(dǎo)數(shù)變?yōu)闊o(wú)窮大)。同樣也是如此,但是因?yàn)樵趯?dǎo)體內(nèi)總是E=0,所以我們得到結(jié)論在導(dǎo)體表面上,外電場(chǎng)的切向分量必須變?yōu)榱?Ei=0.(1.7)由此可見(jiàn),在導(dǎo)體表面的每一點(diǎn)處,靜電場(chǎng)應(yīng)垂直于導(dǎo)體表面。因?yàn)镋=-grad,因而這表明在任何導(dǎo)體的全部表面上,電場(chǎng)勢(shì)應(yīng)為常數(shù)。換句話(huà)說(shuō),均勻?qū)w的表面是靜電場(chǎng)的等勢(shì)面。垂直于導(dǎo)

8、體表面的電場(chǎng)分量和分布于導(dǎo)體表面的電荷密度之間,存在一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系,這關(guān)系可從普遍的電動(dòng)力學(xué)方程dive=4p得出,這方程經(jīng)平均后給出 divE=,(1.8)式中是平均電荷密度。大家知道這方程寫(xiě)成積分形式表明,通過(guò)閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的體積的總電荷(乘上4)。把這定理應(yīng)用到無(wú)限靠近的兩個(gè)單位面積所包圍的體積元上(兩單位面積的兩側(cè)和導(dǎo)體面接觸),幷考慮到在內(nèi)面的面積上E=0,于是得到En=4,式中是電荷的面密度,也就是導(dǎo)體表面單位面積上的電荷。因此,導(dǎo)體表面的電荷分布,由下式給出第一章導(dǎo)體的靜電學(xué) 4mo=E. =-ag(1.9)(場(chǎng)勢(shì)導(dǎo)數(shù)取在導(dǎo)體表面的外法方向)。導(dǎo)體上的總電荷

9、為 e=-142af,(1.10) an式中的積分對(duì)導(dǎo)體的全部表面進(jìn)行。任何靜電場(chǎng)內(nèi)的電勢(shì)分布,具有下面一種奇異性質(zhì):勢(shì)函數(shù)(x、y、z)只在電場(chǎng)區(qū)域的邊界上有極大值或極小值。這個(gè)定理也可表述成這樣的說(shuō)法:帶到電場(chǎng)內(nèi)的試驗(yàn)電荷e不可能保持穩(wěn)定平衡,因?yàn)樵陔妶?chǎng)內(nèi),沒(méi)有任何一點(diǎn)處的勢(shì)能e是極小值。這個(gè)定理的證明是非常簡(jiǎn)單的。例如,我們假在某一點(diǎn)A處(不在場(chǎng)的邊界上)電勢(shì)有極大值。于是我們可以用一個(gè)很小的封閉面把A點(diǎn)包圍起來(lái),在封閉面上各處的法向?qū)?shù)0因而遍這個(gè)面的積分df Endf.末了,根據(jù)(1.10)式引入導(dǎo)體的總電荷ea,于是最后得到下列表達(dá)式:=eapa,(2.2)這個(gè)式子和點(diǎn)電荷系的能量

10、表達(dá)式相類(lèi)似。導(dǎo)體的電荷和電勢(shì)不可能同時(shí)用任意方式給定;在它們之間存在一定的關(guān)系。由于真空內(nèi)的場(chǎng)方程是性和齊的,因而這種關(guān)系也必須是性的,即可用下列的關(guān)系式表示:abb, eab(2.3)式中的量Caa、Ca是長(zhǎng)度的量網(wǎng),且取決于導(dǎo)體的形狀和它們的相互位置。量Caa稱(chēng)為電容系數(shù),而量Cab(ab)稱(chēng)為靜電應(yīng)系數(shù)。特別是,如果只有一個(gè)導(dǎo)體,則e=C,其中C是電容;電容的數(shù)量級(jí)和導(dǎo)體的線(xiàn)度相同。用電荷表示電勢(shì)的逆式是在這里和下面,變換體積分為面積分時(shí),必須注意,En是導(dǎo)體外法線(xiàn)方向上的電分量,這個(gè)方向和進(jìn)行體積分的區(qū)域(導(dǎo)體外的空間)的外法方向相反。因此,在變時(shí)積分的正負(fù)號(hào)改變。第一章導(dǎo)體的電學(xué)y

11、a=c1 abeb7(2.4)b式中系數(shù)Ca所成的矩陣是系數(shù)Ca所組成的矩陣的逆矩陣。現(xiàn)在來(lái)計(jì)算導(dǎo)體系當(dāng)其電荷或電勢(shì)發(fā)生無(wú)窮小變化時(shí)的能量變化。將初始方程(2.1)變分,我們得到=,這個(gè)表達(dá)式可以用兩種等效的方法進(jìn)一步變換。代人E=grad,并注意到變分后的場(chǎng),和初始場(chǎng)一樣,滿(mǎn)足方程(1.4)(因而divE=0),于是我們有1 8a= grad 8=-1 div() dv=-4ana或者最后寫(xiě)成=,(2.5)a也就是我們得到用電荷變化所表示的能量變化。但是,顯而易見(jiàn),這結(jié)果也就是將無(wú)窮小電荷8ea從無(wú)窮遠(yuǎn)處(其電場(chǎng)勢(shì)等于零)帶到給定導(dǎo)體上所必須作的功。另一方面,可以寫(xiě)出 84Jrad 8p.

12、_1 (div()=1=4丌 8aEndf,a或者寫(xiě)成=,(2.6)2.導(dǎo)體的靜電能量7也就是能量變化可用導(dǎo)體的電勢(shì)變化來(lái)表示。公式(2.5)和(2.6)指明,將能量對(duì)電荷求微分,我們就得到導(dǎo)體的電勢(shì),而以對(duì)電勢(shì)的導(dǎo)數(shù)給出電荷值:=a, apa =eay(2.7)另一方面,電勢(shì)和電荷互相為性函數(shù)。利用(2.3)式,我們有 aeb. =Cba, apaapo apa改變微分的次序,我們得到Cab由此可見(jiàn), Cab=Coa(2.8)(同樣Cab=C)。于是能量可以表示成電勢(shì)或電荷的二次式:=12 a, aspaps I2(2.9) a,b這個(gè)二次式和初始式子(2.1)一樣,必須取有限的正值。從這條

13、件可導(dǎo)出系數(shù)Cab所滿(mǎn)足的不等式。特別是,全部電容系數(shù)都是正的: Caa0.(2.10)(以及Ca0)相反地,全部靜電感應(yīng)系數(shù)都是負(fù)的:ab0,(ab)(2.11)從下面的簡(jiǎn)單討論,可以明顯地看出這種情況。假設(shè)全部導(dǎo)體,除其中第a個(gè)導(dǎo)體外,一律接地,也就是說(shuō),它們的電勢(shì)都等于零。于是由第a個(gè)帶電導(dǎo)體在某一導(dǎo)體b上所威生的電荷等于eb=十分顯然,感生電荷的正負(fù)號(hào)和感應(yīng)電勢(shì)的正負(fù)號(hào)相反,因而Cabcab8第一章導(dǎo)體的電學(xué)體的電勢(shì)為甲a0。于是在部空,電勢(shì)也將是正的,只在接地導(dǎo)體上,電勢(shì)才達(dá)到最小值(零值由此得出,在接地導(dǎo)體的表面,電勢(shì)的法向?qū)?shù)是正的,而按照(1.10)式,它們的電荷是負(fù)的。根據(jù)相

14、似的考慮,可以證明Ca0導(dǎo)體的靜電場(chǎng)能量具有某種極值的性質(zhì),戴然,這性質(zhì)與其說(shuō)是物理的特征,無(wú)寧說(shuō)是一種形式的特征。為了導(dǎo)出這種性質(zhì),我們假設(shè)導(dǎo)體上的電荷分布發(fā)生了一無(wú)窮小的變化(但每個(gè)導(dǎo)體的總電荷不變),因而電荷也有可能落入導(dǎo)體的內(nèi)部;這時(shí)我們搬開(kāi)不談這種電荷分布實(shí)際上不可能是穩(wěn)定的。現(xiàn)在我們來(lái)研究相應(yīng)的積分的變化:a=82,這個(gè)積分在必須擴(kuò)展到全部空間,包括導(dǎo)體本身的體積在內(nèi)(因?yàn)殡姾梢苿?dòng)以后,電場(chǎng)E一般說(shuō)來(lái)在導(dǎo)體內(nèi)部也不為零)。我們寫(xiě)出1=-4 grad.8EdV=第一個(gè)積分變換成對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)表面的積分以后變成。在第二個(gè)積分,由于(1.8)式,我們得到div8E=4m8p,因此,=.但是如果相應(yīng)于實(shí)在的靜電場(chǎng),這個(gè)積分變成界,因?yàn)樵谶@種情況下,在每個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部,甲一常數(shù),而積分8pdV對(duì)導(dǎo)體的全部體積進(jìn)行積分后等于零,因?yàn)閷?dǎo)體的總電荷保持不變。