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1、晶體結(jié)構(gòu)與缺陷 第一章習(xí)題及答案 1-1. 布拉維點(diǎn)陣的基本特點(diǎn)是什么？ 答：具有周期性和對(duì)稱(chēng)性，而且每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)。 1-2. 論證為什么有且僅有 14 種 Bravais 點(diǎn)陣。 答：第一，不少于 14 種點(diǎn)陣。對(duì)于 14 種點(diǎn)陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點(diǎn) 的方法，形成新的晶胞而對(duì)稱(chēng)性不變。 第二，不多于 14 種。如果每種晶系都包含簡(jiǎn)單、面心、體心、底心四種點(diǎn)陣，七 種晶系共 28 種 Bravais 點(diǎn)陣。但這 28 種中有些可以連成 14 種點(diǎn)陣中的某一種而對(duì)稱(chēng) 性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點(diǎn)陣，所以并不是新點(diǎn)陣類(lèi)型。 1-3. 以 BCC、 FCC 和六方點(diǎn)陣為

2、例說(shuō)明晶胞和原胞的異同。 答：晶胞和原胞都能反映點(diǎn)陣的周期性，即將晶胞和原胞無(wú)限堆積都可以得到完整的 整個(gè)點(diǎn)陣。但晶胞要求反映點(diǎn)陣的對(duì)稱(chēng)性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而 原胞只要求體積最小，布拉維點(diǎn)陣的原胞都只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。例如： BCC 晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù) 為 2，原胞為 1； FCC 晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為 4，原胞為 1；六方點(diǎn)陣晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為 3，原胞 為 1。見(jiàn)下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。 BCC FCC 六方 點(diǎn)陣 1-4. 什么是點(diǎn)陣常數(shù)？各種晶系各有幾個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)？ 答：晶胞中相鄰三條棱的長(zhǎng)度 a、 b、 c 與這三條棱之間的夾角 、 、 分別決定了晶胞 的大小和形狀，這六個(gè)參量就叫做

3、點(diǎn)陣常數(shù)。 晶系 a、 b、 c， 、 、 之間的關(guān)系 點(diǎn)陣常數(shù)的個(gè)數(shù) 三斜 abc， 90 6 (a、 b、 c 、 、 、 ) 單斜 abc， =90或 =90 4 (a、 b、 c、 或 a、 b、 c、 ) 斜方 abc， 90 3 (a、 b、 c) 正方 a=bc， =90 2 (a、 c) 立方 a=b=c， =90 1 (a) 六方 a=bc， =90,=120 2 (a、 c) 菱方 a=b=c， =90 2 (a、 ) 1-5. 分別畫(huà)出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)的差別。 答：點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)不一定相同，因?yàn)辄c(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以代表多個(gè)原子，而結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)只 能代表一個(gè)原子。

4、鋅的點(diǎn)陣是六方點(diǎn)陣，但在非結(jié)點(diǎn)位置也存在原子，屬于 HCP 結(jié)構(gòu)； 金剛石的點(diǎn)陣是 FCC 點(diǎn)陣，但在四個(gè)四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石結(jié)構(gòu)。 見(jiàn)下圖。 鋅的結(jié)構(gòu) 金剛石的結(jié)構(gòu) 1-6. 寫(xiě)出立方晶系的 123晶面族和 晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的具體指數(shù)。 答： 123 = (123) +( 23) +(1 3)+ (12 ) +(132) +( 32) +(1 2) +(13 ) +(213) +( 13) +(2 3) +(21 ) +(231) +( 31) +(2 1) +(23 ) +(312) +( 12) +(3 2) +(31 ) +(321) +( 21) +(3

5、1) +(32 ) = 112 + 12 +1 2 +11 +121 + 21 +1 1 +12 +211 + 11 +2 1 +21 1-7. 在立方晶系的晶胞圖中畫(huà)出以下 晶面和晶向： (102)、 (11 )、 ( 1 )、 110、 11 、 1 0 和 21。 1-8. 標(biāo)注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 1-9. 寫(xiě)出六方晶系的 11 0、 10 2晶面族和 、 晶向族中的各等價(jià)晶面及等 價(jià)晶向的具體指數(shù)。 答： 11 0 = (11 0) +( 2 0) + (2 0) 10 2 = (10 2) +(01 2) +( 102) +( 012) +(0 12) +(1 0

6、2) = 2 0 +11 0 + 2 0 = 011 +0 11 +1 01 +10 1 +01 1 + 101 1-10. 在六方晶胞圖中畫(huà)出以下晶面和晶向： (0001)、（ 01 0）、（ 110）、（ 10 2）、（ 012）、 0001、 010、 1 10、 01 1和 0 11。 1-11. 標(biāo)注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。 1-12. 用解析法求 1-11 第二圖中的各晶向指數(shù) (按三指數(shù)四指數(shù)變換公式 )。 解：由三指數(shù) U V W轉(zhuǎn)化為四指數(shù) u v t w可利用公式： U = 2u +v , V= 2v + u , W = w 將 23、 11 0、 11 3

7、、 01 0中的 u、 v、 w 代入公式，得 1、 110、 111、 120 。 1-13. 根據(jù) FCC和 HCP晶體的堆垛特點(diǎn)論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸必相 同。 答：研究 FCC 晶體的 (111)密排面和 HCP 晶體的 (0001)密排面，發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式 完全相同；再研究?jī)烧叩南噜弮蓪用芘琶妫l(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒(méi)有差 別。事實(shí)上只有研究相鄰的三層面時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn) FCC 和 HCP 的區(qū)別，而八面體間隙與 四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)，所以對(duì)于這兩種間隙， FCC 與 HCP 提供的微觀 環(huán)境完全相同，他們的尺寸也必相同。 1-14. 以六方

8、晶體的三軸 a、 b、 c 為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標(biāo)。 答：八面體間隙有六個(gè)，坐標(biāo)分別為： (,-,)、 (,)、 (-,-,)、 (,-,)、 (,)、 (-,-,)； 四面體間隙共有二十個(gè)，在中軸上的為： (0,0, )、 (0,0, )； 在六條棱上的為： (1,0, )、 (1,1, )、 (0,1, )、 (-1,0, )、 (-1,-1, )、 (0,-1, )、 (1,0, )、 (1,1, )、 (0,1, )、 (-1,0, )、 (-1,-1, )、 (0,-1, )； 在中部的為： (,)、 (-,)、 (-,-,)、 (,)、 (-,)、 (-,-,)。

9、 1-15. 按解析幾何證明立方晶系的 h k l方向垂直與 (h k l)面。 證明：根據(jù)定義， (h k l)面與三軸分別交于 a/h、 a/k、 a/l，可以推出此面方程為 x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1 = hx + ky +lz = a； 平行移 動(dòng)得面 hx + ky +lz = 0； 又因?yàn)?(h, k, l) (x, y, z) = hx + ky + lz 0，知矢量 (h, k, l)恒垂直于此面，即 h k l 方向垂直于 hx + ky +lz = 0 面，所以垂直于 hx + ky +lz = a 即 (h k l)面。 1-16. 由

10、六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導(dǎo)出四指數(shù)晶帶方程。 解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為 HU + KV + LW = 0 ； 面 (H K L)化為四指數(shù) (h k i l)，有 H = h , K = k , L = l ； 方向 U V W化為四指數(shù) u v t w后，有 U = 2u +v , V= 2v + u , W = w ； 代入晶帶方程，得 h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0 ； 將 i =(h+k)， t =(u+v)代入上式，得 hu + kv + it + lw = 0。 1-21.求出立方晶體中指數(shù)不大于 3 的低指數(shù)晶面的晶面距 d 和低指數(shù)晶向長(zhǎng)度 L(

11、以晶胞邊 長(zhǎng) a 為單位 )。 解：晶面間距為 d = a/sqrt (h2+k2+l2)，晶向長(zhǎng)度為 L = asqrt (u2+v2+w2)，可得 晶面族 d(a) 晶面族 d(a) 晶向族 L(a) 晶向族 L(a) 100 1 311 11/11 1 11 110 2/2 222 3/6 2 23 111 3/3 320 13/13 3 13 200 1/2 321 14/14 2 14 210 5/5 322 17/17 5 17 211 6/6 330 2/6 6 32 220 2/4 331 19/19 22 19 221 1/3 332 22/22 3 22 300 1/3 3

12、33 3/9 3 33 310 10/10 10 1-22.求出六方晶體中 0001、 10 0、 11 0和 10 1等晶向的長(zhǎng)度 (以點(diǎn)陣常數(shù) a 和 c 為單位 )。 解：六方晶體晶向長(zhǎng)度公式： L = asqrt (U2+V2+W2c2/a2-UV)；（三指數(shù)） L = asqrt (u2+v2+2t2+w2c2/a2-uv)；（四指數(shù)） 代入四指數(shù)公式，得長(zhǎng)度分別為 c、 3*a、 3a、 (3a2+c2)。 1-23.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于 3 的各低指數(shù)晶面間夾角 (列表表示 )。為什么夾角和點(diǎn)陣常 數(shù)無(wú) 關(guān)。 解：利用晶面夾角公式 cos= (h1h2+k1k2+l1l2)/

13、sqrt(h12+k12+l12)*(h22+k22+l22)計(jì)算。兩晶 面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的不同可能有多個(gè)，下面只列出一個(gè)，其他這里不討論。 cos 100 110 111 210 211 221 310 100 1 2/2 3/3 25/5 6/3 2/3 310/10 110 1 6/3 310/10 3/2 22/3 25/5 111 1 15/5 22/3 53/9 230/15 210 1 30/6 25/5 72/10 211 1 76/18 715/30 221 1 410/15 310 1 后面的結(jié)果略。 1-24.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于 3 的各低指數(shù)晶向間夾角

14、(列表表示 )，并將所得結(jié)果和上題 比較。 解：利用晶向夾角公式 cos= (u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt (u12+v12+w12)*(u22+v22+w22)計(jì)算。 兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個(gè)，所得結(jié)果與上題完全相同，只將 表示晶面的 “”替換為 “”即可。從表面上看是因?yàn)榫驃A角公式與晶面夾角公式完全 相同的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向 x y z是晶面 (x y z)的法線方向，是垂直關(guān)系，所以 兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。 1-25.計(jì)算六方晶體中 (0001)、 10 0和 11 0之間的夾角。 解：化為三指數(shù)為： (001)、 (210)或 (

15、120)或 (1 0)、 (110)或 (1 0)或 (2 0)，利用六方晶系 面夾角公 式 (P41 公式 1-39)，分別代入求得 (0001) 與 10 0或 11 0： 夾角為 90； 10 0 與 11 0：夾角為 30或 90。 1-26.分別用晶面夾角公式及幾何法推導(dǎo)六方晶體中 (10 2)面和 ( 012)面的夾角公式 (用點(diǎn)陣常數(shù) a和 c 表示 )。 解： (1) 化為三指數(shù)為 (102)、 ( 02)，代入公式 (P41 公式 1-39)得 cos= = (3a 2-c2)/(3a2+c2) (2) 如右圖，利用余弦定律，可得 cos= = (3a 2-c2)/(3a2+

16、c2) 1-27.利用上題所得的公式具體計(jì)算 Zn(c/a=1.86)、 Mg(c/a=1.62)和 Ti(c/a=1.59)三種金屬的 (10 2)面和 ( 012)面的夾角。 解：代入公式，得 cos1 = -0.0711, cos2 = 0.0668, cos3 = 0.0854； 得夾角為 1 (Zn)= 94.1, 2 (Mg)= 86.2, 3 (Ti)= 85.1。 1-28.將 (10 2)和 ( 012)分別換成 011和 10 1，重做 1-26、 1-27 題。 解：化為三指數(shù)為 1和 211，代入公式，得 cos= = (c 2-3a2)/(3a2+c2) 見(jiàn) 1-26

17、 題答案中的圖，利用余弦定律，可得 cos= = (c 2-3a2)/(3a2+c2) 代入公式，得 cos1 = 0.0711, cos2 = -0.0668, cos3 = -0.0854； 得夾角為 1 (Zn)= 85.9, 2 (Mg)= 93.8, 3 (Ti)= 94.9。 1-29.推導(dǎo)菱方晶體在菱方軸下的點(diǎn)陣常數(shù) aR、 R 和在 六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù) aH、 cH之間的換算公式。 解：在 aH、 bH、 cH下， aR = 1 1， 所以點(diǎn)陣常數(shù) aR = L = aHsqrt (U2+V2+W2cH2/aH2-UV) = (3aH2+cH2), 又因?yàn)?R是晶向 1 1與

18、121的夾角， 所以點(diǎn)陣常數(shù) R = arcos ( (cH2/aH2-3/2)/(3+ cH2/aH2) ) = arcos ( (2cH2-3aH2)/(6aH2+2cH2) )。 可得 a H = aRsqrt (2(1-cos)； c H = aRsqrt (3(1+2cos)。 1-30.已知 -Al2O3(菱方晶體 )的點(diǎn)陣常數(shù)為 aR = 5.12 、 R = 5517，求它在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù) aH和 cH。 解：利用上題公式，將 aR 、 R 數(shù)值代入，可得 aH = 4.75 、 cH = 12.97 。 第 一章補(bǔ)充題： 1. Prove that the A-face-

19、centered hexagonal lattice is not a new type of lattice in addition to the 14 space lattice. 答：如圖，六方點(diǎn)陣加入 a 面面心以后，對(duì)稱(chēng)性降低，可以 連成一個(gè)面心斜方點(diǎn)陣。所以它不是一個(gè)新點(diǎn)陣。 2. Draw a primitive cell of BCC lattice. (答案見(jiàn) 1-3) 3. Prove that the sizes of both octahedral and tetrahedral interstitials in HCP are same as there in FCC

20、. (答案見(jiàn) 1-13，計(jì) 算在課本 P18、 P20) 4. Determine the coordinates of centers of both the octahedral and the tetrahedral interstitial in HCP refered to a, b and c.（答案見(jiàn) 1-14） 5. Prove that h k l (h k l) for cubic crystal.（答案見(jiàn) 1-15） 6. Show all possible 10 2 planes in the hexagonal unit cell and label the spec

21、ific indices for each plane. 答： 10 2 = (10 2) +(01 2) +( 102) +( 012) +(0 12) +(1 02) 如圖，順序按逆時(shí)針排列。 7. Point out all the on (111) planes both analytically and graphically. 答：畫(huà)圖法：下圖。 解析法： (111)面的面方程為 x+y+z = 1，列出所有 可能的 = 110+ 011 +101 + 10 +0 1 +10 (其他為這六個(gè)的反方向 )，將 (x y z)代入面方 程，得知前三個(gè)不滿(mǎn)足，后三個(gè)滿(mǎn)足，即 10、 0

22、1、 10 在 (111)面上。 8. Prove that the zone equation holds for cubic system. 證明：已知在立方晶系中 h k l方向垂直與 (h k l)面， 由于 u v w方向?qū)儆?(h k l)面， 必有 h k l垂直于 u v w， 即 h k lu v w = 0，得 hu +kv +lw = 0。 第二章習(xí)題及答案 2-11.比較石墨和金剛石的晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)合鍵和性能。 答：金剛石晶體結(jié)構(gòu)為帶四面體間隙的 FCC，碳原子位于 FCC 點(diǎn)陣的結(jié)合點(diǎn)和四個(gè)不 相鄰的四面體間隙位置 (見(jiàn) 1-6 題答案 )，碳原子之間都由共價(jià)鍵結(jié)合，因

23、此金剛石硬度 高，結(jié)構(gòu)致密。石墨晶體結(jié)構(gòu) 為簡(jiǎn)單六方點(diǎn)陣，碳原子位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上，同層之間由共 價(jià)鍵結(jié)合，鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常用作潤(rùn) 滑劑。 2-12.為什么元素的性質(zhì)隨原子序數(shù)周期性的變化？短周期元素和長(zhǎng)周期元素的變化有何不 同？原因何在？ 答：因?yàn)樵氐男再|(zhì)主要由外層價(jià)電子數(shù)目決定，而價(jià)電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變 化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。長(zhǎng)周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、逐漸過(guò)渡， 而短周期元素性質(zhì)差別較大，這是因?yàn)殚L(zhǎng)周期過(guò)渡族元素的亞層電子數(shù)對(duì)元素性質(zhì)也有 影響造成的。 2-13.討論各類(lèi)固體中原子半 徑的意義及其影響因素，并舉例說(shuō)明。

24、答：對(duì)于金屬和共價(jià)晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離 之半。共價(jià)晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、雙鍵或三鍵將會(huì)影響原子半徑，所以一般使用 數(shù)值最大的單鍵原子半徑 r(1)；金屬晶體中，配位數(shù)會(huì)影響原子半徑，例如 -Fe (CN=8) 比 -Fe (CN=12)的原子半徑小 3，一般采用 CN=12 的原子半徑。 對(duì)于非金屬的分子晶體，同時(shí)存在兩個(gè)原子半徑：一是共價(jià)半徑，另一是范德華 原子半徑 (相鄰分子間距離之半 )。例如氯分子晶體中，兩半徑分別為 0.099nm 和 0.180nm。 對(duì)于離子晶體，用離子半徑 r+、 r 表示正、負(fù)離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離 子晶體中有

25、相同半徑的情況下，可以大致確定離子半徑。但離子半徑只是一個(gè)近似的概 念，電子不可能完全脫離正離子，因此許多離子鍵或多或少帶有共價(jià)鍵的成分，當(dāng)這種 特點(diǎn)較為突出時(shí)，離子半徑的意義就不確切了。 2-14.解釋下列術(shù)語(yǔ)： 合金 由金屬和其它一種或多種元素通過(guò)化學(xué)鍵結(jié)合而成的材料。 組元 組成合金的每種元素 (金屬、非金屬 )。 相 合金內(nèi)部具有相同的 (或連續(xù)變化的 )成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分或區(qū)域。 組織 一 定外界條件下，組成一定成分的合金的若干種不同的相的總體。 固溶體 溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個(gè)共同的布拉維點(diǎn)陣，且此點(diǎn)陣類(lèi)型與溶劑點(diǎn) 陣類(lèi)型相同；組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)陣類(lèi)型的

26、改變。 具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。 金屬間化合物 金屬與金屬形成的化合物。 超結(jié)構(gòu) (超點(diǎn)陣 )有序固溶體中的各組元分點(diǎn)陣組成的復(fù)雜點(diǎn)陣。 分點(diǎn)陣 (次點(diǎn)陣 )有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點(diǎn)陣。 負(fù)電性 表示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的參量。 電子濃度 合金中每個(gè)原子的平均價(jià)電子數(shù)。 2-15.有序合金的原子排列有何特點(diǎn)？這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系？為什么許多有序合金 在高溫下變成無(wú)序？從理論上如何確定有序無(wú)序轉(zhuǎn)變的溫度 (居里溫度 )？ 答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點(diǎn)陣，整個(gè)合金就是這些分點(diǎn)陣組成的超 點(diǎn)陣。這種排列是

27、由原子間金屬鍵造成的，是價(jià)電子集體將原子規(guī)則排列。高溫下由于 原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，到一定程度就會(huì)擺脫原來(lái)的結(jié)點(diǎn)位置，造成原子排列的無(wú)序性。理 論上可以利用金屬鍵的強(qiáng)度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變溫度。 2-16.試將 圖 2-43 中的各種有序合金結(jié)構(gòu)分解為次點(diǎn)陣 (指出次點(diǎn)陣的數(shù)量和類(lèi)型 )。 答： (a) 兩個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。 Cu、 Zn 各一個(gè)。 (b) 四個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。 Au 一個(gè)， Cu 三個(gè)。 (c) 四個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。 Cu、 Au 各兩個(gè)。 (d) 四個(gè)次點(diǎn)陣，面心立方點(diǎn)陣。 a、 b、 c、 d 各一個(gè)。 (e) 四十個(gè)次點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方

28、點(diǎn)陣。 Cu、 Au 各二十個(gè)。 2-17.簡(jiǎn)述 Hume-Rothery 規(guī)則及其實(shí)際意義。 答： (1) 形成合金的元素原子半徑之差超過(guò) 14 15，則固溶度極為有限 ； (2) 如果合金組元的負(fù)電性相差很大，固溶度就極??； (3) 兩元素的固溶度與它們的原子價(jià)有關(guān)，高價(jià)元素在低價(jià)元素中的固溶度大于低 價(jià)元素在高價(jià)元素中的固溶度； (4) B B 族溶質(zhì)元素在 B 族溶劑元素中的固溶度都相同 (e/a=1.36)，與具體 的元素種類(lèi)無(wú)關(guān)； (5) 兩組元只有具有相同的晶體結(jié)構(gòu)才能形成無(wú)限 (或連續(xù) )固溶體。 Hume-Rothery 規(guī)則雖然只是否定規(guī)則 (1)、 (2)，只是定性或半定

29、量的規(guī)則，而且 后三條都只限于特定情況。但它總結(jié)除了合金固溶度的一些規(guī) 律，幫助預(yù)計(jì)固溶度的大 小，因而對(duì)確定合金的性能和熱處理行為有很大幫助。 2-18.利用 Darken-Gurry 圖分析在 Mg 中的固溶度可能比較大的元素 (所需數(shù)據(jù)參看表 2-7)。 答： Mg 元素的原子半徑 r=0.16nm， x=1.2，根據(jù) Hume-Rothery 規(guī)則，在 r (0.136,0.184)， x (0.8,1.6)范圍內(nèi)尋找元素，做一橢圓，由課本 P100 圖 2 45 可以看出，可能的元素 有 Cd、 Nb、 Ti、 Ce、 Hf、 Zr、 Am、 P、 Sc 及鑭系元素。 2-19.什么

30、是 Vegard 定律？為什么實(shí)際固溶體 往往不符合 Vegard 定律？ 答：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種同晶型的鹽形成連續(xù)固溶體時(shí)，固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)與成分呈直線關(guān)系， 即點(diǎn)陣常數(shù)正比于任一組元的濃度，這就是 Vegard 定律。因?yàn)?Vegard 定律反映了成分 對(duì)合金相結(jié)構(gòu)的影響，但對(duì)合金相結(jié)構(gòu)有影響的不只是成分，還有其它因素 (如電子濃 度、負(fù)電性等 )，這些因素導(dǎo)致了實(shí)際固溶體與 Vegard 定律不符。 2-20.固溶體的力學(xué)和物理性能和純組元的性能有何關(guān)系？請(qǐng)定性地加以解釋。 答：固溶體的強(qiáng)度和硬度往往高于各組元，而塑性則較低，這是因?yàn)椋?(1) 對(duì)于間隙固 溶體 ，溶質(zhì)原子往往擇優(yōu)分布在位錯(cuò)線

31、上，形成間隙原子 “氣團(tuán) ”，將位錯(cuò)牢牢釘扎住， 起到了強(qiáng)化作用； (2) 對(duì)于置換固溶體，溶質(zhì)原子往往均勻分布在點(diǎn)陣內(nèi)，造成點(diǎn)陣畸 變，從而增加位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，這種強(qiáng)化作用較小。 固溶體的電學(xué)、熱學(xué)、磁學(xué)等物理性質(zhì)也隨成分而連續(xù)變化，但一般都不是線性關(guān) 系，這是因?yàn)槿苜|(zhì)原子一般會(huì)破壞溶劑原來(lái)的物理性能，但合金呈有序狀態(tài)時(shí)，物理性 能又會(huì)突變，顯示出良好的物理性能。 2-21.敘述有關(guān)離子化合物結(jié)構(gòu)的 Pauling 規(guī)則，并用此規(guī)則分析金紅石的晶體結(jié)構(gòu)。 答： (1) 在 正離子周?chē)纬梢回?fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑 之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比； (2) 正

32、離子給出的價(jià)電子數(shù)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)，所以有 Z+/CN+ = Z /CN ； (3) 在一個(gè)配位結(jié)構(gòu)中，當(dāng)配位多面體共用棱、特別是共用面時(shí)，其穩(wěn)定性會(huì)降低， 而且正離子的電價(jià)越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著； (4) 在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周?chē)呢?fù)離子配 位多面體力圖共頂連接； (5) 晶體中配位多面體的類(lèi)型力圖最少。 對(duì)于金紅石： (1) 正負(fù)離子半徑比為 0.48，根據(jù)課本 P104 表 2-8，可知負(fù)離子多面 體為八面體，正離子配位數(shù)為 6； (2) Z+ = 4， Z = 2，所以 CN = CN+Z / Z+ = 6/2 = 3。 2-22.

33、討論氧化物結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律。 答：氧化物結(jié)構(gòu)的重要特點(diǎn)就是氧離子密排。大多數(shù)簡(jiǎn)單的氧化物結(jié)構(gòu)中氧離子都排成 面心立方、密排六方或近似密排的簡(jiǎn)單立方，而正離子則位于八面體間隙、四面體間隙 或簡(jiǎn)單立方的體心。 2-23.討論硅酸鹽結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)和類(lèi)型。 答：基本特點(diǎn)： (1) 硅酸鹽的基本結(jié)構(gòu)單元是 SiO4四面體，硅原子位于 氧原子四面體 的間隙中； (2) 每個(gè)氧最多只能被兩個(gè) SiO4四面體共有； (3) SiO4四面體可以互相孤 立地在結(jié)構(gòu)中存在，也可以通過(guò)共頂點(diǎn)互相連接； (4) Si-O-Si 的結(jié)合鍵形成一折線。 按照硅氧四面體在空間的組合情況可以分為：島狀、鏈狀、層狀、骨架狀。 2-

34、24.從以下六個(gè)方面總結(jié)比較價(jià)化合物、電子化合物、 TCP 相和間隙相 (間隙化合物 )等各 種金屬間化合物。 價(jià)化合物 電子化合物 TCP 相 間隙相 組成元素 金屬與金屬， 金屬與準(zhǔn)金 屬 貴金屬與 B 族 元素， 族 (鐵 族 )元素和某些 B 族元素 原子半徑相差 不大的金屬元 素 原子半徑較大的過(guò)渡 族金屬元素和原子半 徑較小的準(zhǔn)金屬元素 (H、 B、 C、 N、 Si 等 ) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 通過(guò)電子的 轉(zhuǎn)移或共用， 形成 8電子穩(wěn) 定組態(tài) 結(jié)構(gòu)主要由電 子濃度決定 由密排四面體 按一定次序堆 垛而成 通常金屬原子排成 FCC 或 CPH 結(jié)構(gòu)， 準(zhǔn)金屬原子位于四面 體或八面體間隙 結(jié)合

35、鍵 離子鍵、共價(jià) 鍵或離子 共價(jià)鍵 主要是金屬鍵 金屬鍵 混合型：金屬原子之 間為金屬鍵，金屬與 準(zhǔn)金屬原子鍵為共價(jià) 鍵 決定結(jié)構(gòu)的 主要因素及 理論基礎(chǔ) 負(fù)電性，電子 層理論 電子濃度，電子 論 組元原子半徑 比，拓?fù)鋵W(xué) 組元原子 半徑比，空 間幾何學(xué) 性能特點(diǎn) 非金屬性質(zhì) 或半導(dǎo)體性 質(zhì) 明顯的金屬特 性 相硬而脆， Cr3Si 型結(jié)構(gòu)合 金大都具有超 導(dǎo)性質(zhì) 寬相互固溶范圍，明 顯的金屬性質(zhì)，很高 的熔點(diǎn)、極高的硬度 和脆性 典型例子 MgSe、 Pt2P、 Mg2Si、 MnS、 MgS、 MnAs CuZn、 Cu5Zn8、 CuZn3 MgCu2、 MgZn2、 MgNi2(Lav

36、es 相 )、 Fe-Cr 合金 (相 )、 Cr3Si Fe4N、 Fe2N、 NaH、 TiH2(簡(jiǎn)單 )； Fe3C、 Cr23C6、 Fe4W2C(復(fù) 雜 ) 第三章習(xí)題及答案 3-1. 寫(xiě)出 FCC 晶體在室溫下所有可能的滑移系統(tǒng) (要求寫(xiě)出具體的晶面、晶向指數(shù) )。 答：共有 12 個(gè)可能的滑移系統(tǒng)： (111)10 、 (111)01 、 (111)1 0、 ( 11)110、 ( 11)0 1、 ( 11)101、 (1 1)110、 (1 1)10 、 (1 1)011、 (11 )011、 (11 )101、 (11 )1 0。 3-2. 已知某銅單晶試樣的兩個(gè)外表面分別是

37、 (001)和 (111)。請(qǐng)分析當(dāng)此晶體在室溫下滑移時(shí) 在上述每個(gè)外表面上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角 度？ 答：可能的滑移面為 111晶面族，它們與 (001)面的交線只可能有 110和 1 0，所以滑 移線彼此平行或垂直。滑移面與 (111)面的交線可能有 10、 0 1、 10 ，所以滑移線 彼此平行或成 60角。 3-3. 若直徑為 5mm 的單晶鋁棒在沿棒軸 123方向加 40N 的拉力時(shí)即開(kāi)始滑移，求鋁在滑移 時(shí)的臨界分切應(yīng)力。 解：?jiǎn)尉тX為 FCC 結(jié)構(gòu)，滑移系統(tǒng)為 111，利用映象規(guī)則，知滑移面和滑移方 向?yàn)?( 11)101，它們與軸夾角分別為 cos= 123 11/(|

38、123| | 11|) = 4/42； cos= 123101/(|123| |101|) = 2/7； 所以臨界分切應(yīng)力 c = Fcoscos/A0 = = 0.95MPa 。 3-4. 利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，決定滑移系統(tǒng)的映像規(guī)則對(duì) FCC 晶體和具有 110滑移系統(tǒng)的 BCC 晶體均適用。 (提示：對(duì)于任意設(shè)定的外力方向，用計(jì)算機(jī)計(jì)算所有等價(jià)滑移系統(tǒng) 的取向因子。 ) 答： = coscos，計(jì)算所有等價(jià)滑移系的 ， 可發(fā)現(xiàn) max必對(duì)應(yīng)映象規(guī)則所選擇的滑移 系。 3-5. 如果沿 FCC 晶體的 110方向拉伸，請(qǐng)寫(xiě)出可能起動(dòng)的 滑移系統(tǒng)。 答：可能起動(dòng)的滑移系統(tǒng)有四個(gè)，分別為 (11 )

39、101、 (11 )011、 (111)10 、 (111)01 。 3-6. 請(qǐng)?jiān)?Mg 的晶胞圖中畫(huà)出任一對(duì)可能的雙滑移系統(tǒng)，并 標(biāo)出具體指數(shù)。 答： Mg 為 HCP 結(jié)構(gòu)，其滑移系統(tǒng)為 0001和 10 0，右圖中標(biāo)出一組可能的雙滑移系統(tǒng)： (01 0)2 0和 (10 0) 2 0。 3-7. 證明取向因子的最大值為 0.5(max =0.5)。 證：如右圖， = ， = ，所以 cos= OA/OP， cos= OB/OP， C 為 P 的投影， POC=，所以 cos2= OC2/OP2 = (OA2+OB2)/OP2， 由此可得 = coscos= OAOB/OP2 = cos

40、2OAOB/(OA2+OB2) OAOB/(OA2+OB2) 0.5， 當(dāng) =0或 ， OA=OB 時(shí)， 取最大值 0.5，此時(shí) F、 n、 b 共面且 =。 3-8. 如果沿鋁單晶的 2 3方向拉伸，請(qǐng)確定： (1) 初始滑移系統(tǒng)； (2) 轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸； (3) 雙滑移系統(tǒng)； (4) 雙滑移開(kāi)始時(shí)晶體的取向和切變量； (5) 雙滑移過(guò)程中晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī) 律和轉(zhuǎn)軸； (6) 晶體的最終取向 (穩(wěn)定取向 )。 解： (1) 鋁單晶為 FCC 結(jié)構(gòu)， 2 3位于取向三角形 0011 1101 中，所以初始滑 移系統(tǒng)為 (111)0 1； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向 0 1，轉(zhuǎn)軸為 2 30 1 = 2

41、，即 1 ； (3) 雙滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 ( 1)101； (4) 利用 L = l + (ln)b，設(shè) L = u w，得 L = 2 3+40 1/6 ，由此可知 u=2， w=4， =6/4， 所以晶體取向?yàn)?2 4，即 1 2，切變量為 6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 0 1，轉(zhuǎn)軸 n1 = 1 20 1 = 1 ，同時(shí)轉(zhuǎn)向 101，轉(zhuǎn)軸 n2 = 1 2101 = 11，合成轉(zhuǎn)軸為 000，所以晶體不再轉(zhuǎn)動(dòng)； (6) 由 (5)可知晶體最終取向?yàn)?1 2。 3-9. 將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。 解： (1) 2 3位于取向三角形 0011 1101

42、中，所以初始滑移系統(tǒng)為 (111)0 1； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向 111，轉(zhuǎn)軸為 2 3111 = 13； (3) 雙滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 (1 1)011； (4) 利用 A = a - (ab)n，設(shè) A = u 0 w，得 A = 2 3- 4111/6 ，由此可知 u=3， w=4， = -6/4， 所以晶體取向?yàn)?304，切變量為 -6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 111，轉(zhuǎn)軸 n1 = 304111 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向 1 1，轉(zhuǎn)軸 n2 = 3041 1 = 41 ，合成轉(zhuǎn)軸為 020即 010，所以雙滑移后 F 點(diǎn)沿 001 101邊移動(dòng)； (6) 設(shè)穩(wěn)定取

43、向?yàn)?u 0 w，要使 n= 000，需有 u 0 w(111+1 1) = 000，即 u = w，故穩(wěn)定取向?yàn)?101。 3-10.將 3-8 題中的鋁單晶改為鈮單晶，重解該題。 解： (1) 鈮單晶為 BCC 結(jié)構(gòu)， 2 3位于取向三角形 0011 1101 中，所以初始滑 移系統(tǒng)為 (0 1)111； (2) 試樣軸轉(zhuǎn)向 111，轉(zhuǎn)軸為 2 3111 = 13； (3) 雙滑移系統(tǒng)為 (0 1)111 (011)1 1； (4) 利用 L = l + (ln)b，設(shè) L = u 0 w，得 L = 2 3 +4111/6 ，由此可知 u=3， w=4， =6/4， 所以晶體取向?yàn)?30

44、4，切變量為 6/4； (5) 雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 111，轉(zhuǎn)軸 n1 = 304111 = 13，同時(shí)轉(zhuǎn)向 1 1，轉(zhuǎn)軸 n2 = 3041 1 = 41 ，合成轉(zhuǎn)軸為 020即 010，所以雙滑移后 F 點(diǎn)沿 001 101邊移動(dòng)； (6) 設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)?u 0 w，要使 n= 000，需有 u 0 w(111+1 1) = 000，即 u = w，故穩(wěn)定取向?yàn)?101。 3-11.分別用矢量代數(shù)法和解析幾何法推導(dǎo)單晶試棒在拉伸時(shí)的長(zhǎng)度變化公式。 解： (1) 設(shè)試棒原來(lái)的方向矢量為 l，拉伸后變?yōu)?L， n 和 b 方向如圖，則由此知 L = l+OAb = l+(ln)b； L2 = LL = l+(ln)bl+(ln)b = l2 +2(ln)( lb) +2(ln) 2 = l2(1+2cos0 cos0 +2 cos20) L = lsqrt(1+2cos0 cos0 +2 cos20) (2) OA