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1、基 礎(chǔ) 篇 第 1章 引 論 11 圖示矩形截面直桿，右端固定，左端在桿的對(duì)稱平面內(nèi)作用有集中力偶，數(shù)值為 M。關(guān)于固定 端處橫截面 AA上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種答案比較合理。 正確答案是 C 。 習(xí)題 1-1圖 習(xí)題 1-2圖 12 圖示帶缺口的直桿在兩端承受拉力 F P 作用。關(guān)于 AA截面上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù) 彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是合理的。 正確答案是 D 。 13 圖示直桿 ACB 在兩端 A、B 處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合 理。 正確答案是 D 。 習(xí)題 1-3圖 習(xí)題 1-4圖 14 等截面直桿在兩

2、端承受沿桿軸線的拉力 F P 。關(guān)于桿中點(diǎn)處截面 AA 在桿變形后的位置（圖中 虛線所示） ，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試判斷哪一種答案是正確的。 正確答案是 D 。 15 圖示等截面直桿在兩端作用有力偶，數(shù)值為 M，力偶作用面與桿的對(duì)稱面一致。關(guān)于桿中點(diǎn)處 截面 AA在桿變形后的位置（對(duì)于左端，由 A A ；對(duì)于右端，由 A A ） ，有四種答案，試判斷哪一 種答案是正確的。 正確答案是 C 。 習(xí)題 1-5圖 習(xí)題 1-6圖 16 等截面直桿，其支承和受力如圖所示。關(guān)于其軸線在變形后的位置（圖中虛線所示） ，有四種答案， 根據(jù)彈性體的特點(diǎn)，試分析哪一種是合理的。 正確答案是 C 。 -

3、 1 - 第 2章 桿件的內(nèi)力分析 21 平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定？簡(jiǎn)支梁受力及 Ox 坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下 列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。 （A） ) ( d d Q x q x F ； Q d d F x M ； （B） ) ( d d Q x q x F ， Q d d F x M ； （C） ) ( d d Q x q x F ， Q d d F x M ； （D） ) ( d d Q x q x F ， Q d d F x M 。 習(xí)題 2-1圖 正確答案是 B 。 22 對(duì)于圖示承受均布載荷 q 的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下列四種答案中 哪

4、幾種是正確的。 習(xí)題 2-2圖 正確答案是 b、c、d 。 習(xí)題 2-3圖 23 已知梁的剪力圖以及 a、 e截面上的彎矩 M a 和 M e ，如 圖 所 示。為確定 b、d二截面上的彎矩 M b 、M d ，現(xiàn)有下列四種答案，試分 析哪一種是正確的。 （A） ， ) ( Q F b a a b A M M ) ( Q F d e e d A M M ； （B） ， ) ( Q F b a a b A M M ) ( Q F d e e d A M M ； （C） ， ) ( Q F b a a b A M M ) ( Q F d e e d A M M ； （D） ， ) ( Q F b

5、a a b A M M ) ( Q F d e e d A M M 。 上述各式中 為截面 a、b 之間剪力圖的面積，以此類推。 ) ( Q F b a A 正確答案是 B 。 F RA F RA F RB F RA F RB F RA B A B C D C E A F RB 24 應(yīng)用平衡微分方程，試畫出圖示各梁 的剪力圖和彎矩圖，并確定 、 max Q | | F max M 。 解： （a） ， 0 A M l M F B 2 R （） ， 0 y F l M F A 2 R （） A B A B C ) (ql 2l M Q F Q F 4 5 4 1 4 1 (a -1) (b-1

6、) l M F 2 | | max Q ， M M 2 | | max （b） 0 A M 0 2 2 R 2 l F l ql l ql ql B ql F B 4 1 R （） - 2 - 0 y F ， ql F A 4 1 R （） A D E C M A B C M B 2 M 2 M M 2 3 4 1 M 2 2 ql (a -2) (b-2) 2 R 4 1 4 1 ql l ql l F M B C （） (c ) (d) A D B C 1 1.5 1 ) ( 2 ql M ) ( 2 ql M A D B C 32 25 2 1 (e) (f) C B 1 0.5 ) (

7、 2 ql M A (e-2) A C B D 0.125 E 0.125 ) ( 2 ql M (f-2) 2 ql M A ql F 4 5 | | max Q , 2 max | | ql M （c） ， （） 0 y F ql F A R ， 0 A M 2 ql M A ， 0 D M 0 2 2 D M l ql l ql ql 2 2 3 ql M D ql F max Q | | , 2 max 2 3 | | ql M （d） 0 B M 0 2 3 2 R l ql l l q l F A ql F A 4 5 R （） ， 0 y F ql F B 4 3 R （） ，

8、0 B M 2 2 l q M B ， 0 D M 2 32 25 ql M D ql F 4 5 | | max Q , 2 max 32 25 | | ql M （e） ，F(xiàn) RC = 0 0 y F ， 0 C M 0 2 2 3 C M l ql l ql 2 ql M C ， 0 B M 2 2 1 ql M B 0 y F ， ql F B Q ql F max Q | | , 2 max | | ql M （f） ， 0 A M ql F C 2 1 R （） ， 0 y F ql F A 2 1 R （） ， 0 y F 0 2 1 Q B F ql ql ql F B 2 1

9、 Q ， 0 D M 0 4 2 2 2 1 D M l l q l ql 2 8 1 ql M D , 2 8 1 ql M E ql F 2 1 | | max Q M A C F RA 1 B A B A C F RB F RA 1 (ql) (ql) A B C D l A D B C 1 0.75 Q F Q F 1.25 1 ) (gl ) (gl ql ql 1 B A F A B C 0.5 B E C 0.5 0.5 D ql Q F Q F ql (e-1) (f-1) A F RC RA F RC M C C A B C - 3 - 2 max 8 1 | | ql M

10、x N F x x F N N d F C M M d x d p (b) M x N F x C p (a) 2 - 5 梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為 p 。梁的尺寸如圖所示。若已知 p 、h、l， 試導(dǎo)出軸力 F Nx 、彎矩 M與均勻分布切向力 p 之間的平衡微分方程。 1 解： 方法 1 ： 習(xí)題 2-5和 2-6 圖 1 以自由端為 x坐標(biāo)原點(diǎn)，受力圖（a） ， 0 x F 0 N x F x p x p F x N p x F x d d N ， 0 C M 0 2 h x p M hx p M 2 1 h p x M 2 1 d d 方法 2 0 x F 0 d

11、d N N N x x x F x p F F p x F x d d N 0 C M 0 2 d d h x p M M M 2 d d h p x M F N x l l x hl p 2 1 M O l p 2 - 6 試作 2-5 題中梁的軸力圖和彎矩圖，并確定 和 。 max N | | x F max | | M 解： l p F x max N | | （固定端） hl p M 2 | | max （固定端） 習(xí)題 2-6解圖 2 - 7 靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力 圖如圖所示。若已知 A端彎矩 ，試確定梁上的載荷 及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約

12、束。 0 ) ( A M 習(xí)題 2-7圖 解：由 F Q 圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 載荷，由 A、B 處 F Q 向上突變知，A、B 處有向上集中力； 又因 A、B處彎矩?zé)o突變，說(shuō)明 A、B處為簡(jiǎn)支約束，由 A、 B處 F Q 值知 D A B C F RA = 20 kN（） ，F(xiàn) RB = 40 kN（） 由 0 y F 0 4 R R q F F B A q = 15 kN/m 由 F Q 圖 D、B處值知，M在 D、B處取極值 3 40 ) 3 4 ( 2 1 15 3 4 20 2 D M kNm 5 . 7 1 2 1 2 q M B kNm 梁上載荷及梁的彎矩圖

13、分別如圖（d） 、 （c）所示。 - 4 - 0.5 A B C D E 5 . 0 3.5 ) ( 2 ql M (a) A B C 0.2kN/m 0.3kN (b) A C B 15kN/m q A M m 3 4 3 40 B C 5 . 7 m kN (c) (d) 2-8 已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。 解：由 F Q 圖知，全梁有向下均布 q載荷，由 F Q 圖中 A、B、C處突變，知 A、B、C處有向上集中力， 且 F RA = 0.3 kN（） F RC = 1 kN（） F RB = 0.3 kN（） 2 . 0 4 ) 5 . 0 (

14、3 . 0 q kN/m（） 習(xí)題 2-8圖 習(xí)題 2-9圖 由 M A = M B = 0，可知 A、B簡(jiǎn)支，由此得梁 上載荷及梁的支承如圖（a）或圖（b）所示。 A B C kN/m 2 . 0 q 1kN (a) 2-9 靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖 所示。若已知截面 E上的彎矩為零，試： 1在 Ox 坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式； 2 畫出梁的彎矩圖； 3 確定梁上的載荷； 4 分析梁的支承狀況。 解：由 F Q 圖知，全梁有向下均布 q；B、D 處有相等的向 上集中力 4ql；C 處有向下的集中力 2ql；結(jié)合 M，知 A、E 為 自由端，由 F Q 線性分布知，M為

15、二次拋物線，B、C、D處 F Q 變號(hào)，M在 B、C、D處取極值。 2 2 1 ql M M D B 2 2 2 7 2 4 ) 3 ( 2 1 ql l ql l q M C 1 彎矩表達(dá)式： 2 0 2 1 ) ( x q x M ， ) 0 ( l x l x ql x q x M 4 0 2 1 ) ( 2 ， ) 2 ( l x l l x ql l x ql x q x M 3 2 4 0 2 1 ) ( 2 ) 5 3 ( l x l - 5 - l x ql l x ql l x ql x q x M 5 4 3 2 4 0 2 1 ) ( 2 E C A D q ql 2 B

16、 ) 6 5 ( l x l 即 l x ql l x ql l x ql x q x M 5 4 3 2 4 0 2 1 ) ( 2 (b) ) 6 0 ( l x 2 彎矩圖如圖（a） ； 3 載荷圖如圖（b） ； y Q F A C D B x 869 546 1800 (N) N 1800 Q F (d) A C B x y 2387 1432 4296 z Q F (N) D (b) 4 梁的支承為 B、D處簡(jiǎn)支（圖 b） 。 2-10 圖示傳動(dòng)軸傳遞功率 P = 7.5kW，軸 的轉(zhuǎn)速 n = 200r/min。齒輪 A 上的嚙合力 F R 與水 平切線夾角 20，皮帶輪 B 上作

17、用皮帶拉力 F S1 和 F S2 ，二者均沿著水平方向，且 F S1 = 2F S2 。試： （分輪 B重 F Q = 0和 F Q = 1800N兩種情況） Q F 1 畫出軸的受力簡(jiǎn)圖； 習(xí)題 2-10圖 2 畫出軸的全部?jī)?nèi)力圖。 解：1軸之扭矩： Cz F C A B D Dz F B T Q F A T r F z F S2 3F x y z 358 200 5 . 7 9549 x M Nm Nm 358 x B A M T T (a) A C D B y Q F (N) 434 864 x 0 Q F (N) 869 F z = 2387 2 3 . 0 A T F N F Cy

18、 F Dy N 869 20 tan r F F 1432 2 5 . 0 2 s B T F N 軸的受力簡(jiǎn)圖如圖（a） 。 2 F Q = 0時(shí)， 0 Cz M 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 Q r F F F Dy N 434 Dy F 0 y F N 1303 Cy F (c) F Q = 1800 N時(shí)， 0 Cz M N 3135 Dy F 0 y F N 2204 Cy F 0 Cy M 0 3 3 . 0 4 . 0 2 . 0 S2 F F F Dz x M m) (N x 358 1335 1335 N 5250 Dz F ， N 0 z F 1432 Cz F

19、477 2 . 0 F M Cy Nm Nm 859 2 . 0 3 2 s F M Dy Nm 173 2 . 0 r F M Cz (e) F Q = 0 時(shí)， 0 Dz M F Q = 1800 N時(shí)， Nm 360 Dz M - 6 - - 7 - A C B m 325N y M (f) A C B x M m) (N 16.25 (e) x N F A C B 650 (N) (b) AB x x A F Ay F Az F Bz F By F z M 650N 650N C x M y 1730N x M (a) 習(xí)題 2-11圖 A C D B x 173 360 N 1800

20、 Q F m) (N z M (h) y Q F A 946 B C (N) 784 (c) A C D x 173 0 Q F m) (N z M 859 477 (g) m) (N y M A C D B x (f) A B 325 C (N) Qz F 325 (d) z M m) (N A C B 94.6 78.4 (g) 2-11 傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)如圖所示，其一的 A 為斜齒 輪， 三方向的嚙合力分別為 F a = 650N， F = 650N， F r = 1730N，方向如圖所示。若已知 D = 50mm，l = 100mm。試畫出： 1 軸的受力簡(jiǎn)圖； 2 軸的全部?jī)?nèi)力圖。 解：1

21、力系向軸線簡(jiǎn)化，得受力圖（a） 。 25 . 16 10 2 50 650 3 x M Nm Nm 25 . 16 025 . 0 650 z M ， N 0 x F 650 Ax F ， N 0 Az M 784 By F ， 0 y F 946 Ay F N ， 0 Cy M Bz Az F F ， 0 z F 325 2 650 Bz Az F F N 2全部?jī)?nèi)力圖見(jiàn)圖（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d） 、 （e） 、 （f） 、 （g）所示。 C D 32.5N.m 第 3章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析 習(xí)題 3-1圖 C B D A E 30 20 40 (kN) Nx F

22、 3-1 圖示直桿在上半部?jī)蓚?cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度 p = 10kN/m，在自由端 D處 作用有集中呼 F P = 20 kN。已知桿的橫截面面積 A = 2.010 -4 m 2 ，l = 4m。試求： 1A、B、E截面上的正應(yīng)力； 2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 F NA = 40 kN F NB = 20 kN F NE = 30 kN （1） 200 10 0 . 2 10 40 4 3 N A F A A MPa 100 N A F B B MPa 150 N A F E E MPa (a) （2） MPa（A截面） 20

23、0 max A 3-2 圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷F P 通過(guò)剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試： 1導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與F P 、b 0 、b 1 、h和 E a 、E s 之間的關(guān)系式； 2已知F P = 385kN；E a = 70GPa，E s = 200GPa；b 0 = 30mm，b 1 = 20mm，h = 50mm。求鋁板與鋼板橫 截面上的最大正應(yīng)力。 解：變形諧調(diào)： a a Na s s Ns A E F A E F （1） （2） P Na Ns F F F P a a s s a a Na P a a s s s s Ns F A E A E A

24、 E F F A E A E A E F 習(xí)題 3-2圖 1 a 1 s 0 P s 1 a 0 s P s s Ns s 2 2 hE b hE b F E h b E h b E F E A F a 1 s 0 P a a Na a 2 hE b hE b F E A F 2 175 10 70 05 . 0 02 . 0 2 10 200 05 . 0 03 . 0 10 385 10 200 9 9 3 9 s MPa（壓） 25 . 61 200 70 175 175 s a a E E MPa（壓） 3-3 從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下 h與 b

25、的比值： 1橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能??； 2曲率半徑盡可能大。 解：1 ) ( 6 6 2 2 2 b d b M bh M W M z z z z 0 3 ) ( d d d d 2 2 3 2 b d b bd b b W z d 3 3 b 2 2 2 2 3 2 d b d h 2 b h （正應(yīng)力盡可能?。?習(xí)題 3-3圖 8 - 8 - 2 z z z EI M 1 12 12 3 2 2 3 h h d bh I z 0 d d h I z ，得 2 2 4 3 d h 2 2 2 2 4 1 d h d b 3 b h （曲率半徑盡可能大） 3 - 4 工字形截面鋼梁，已知梁

26、橫截面上只承受 M z = 20 kNm一個(gè)內(nèi)力分量，I z = 11.310 6 mm 4 ，其 他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿 x方向的合力。 解： 2 1 2 N d d d A z z A z z A x x A y I M A y I M A F y y y y I M z z d 088 . 0 d 006 . 0 080 . 0 07 . 0 07 . 0 0 9 2 2 2 10 ) 70 80 ( 2 1 88 70 2 1 6 z z I M ) 70 80 ( 44 70 3 10 10 3 . 11 10 20 2 2 2 9 6 3 kN 143

27、10 143 3 2 | | * N z c x M y F 習(xí)題 3-4圖 mm 70 m 0699 . 0 143 2 20 * c y 即上半部分布力系合力大小為 143 kN（壓力） ，作用位置離中心軸 y = 70mm處，即位于腹板與翼緣交 界處。 3 -5 圖示矩形截面（bh）直梁，在彎矩M z 作用的 Oxy 平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍， 假定在梁的縱截面上有 y方向正應(yīng)力 y 存在，且沿梁長(zhǎng)均勻分布。試： 1 導(dǎo)出 ) (y y y 的表達(dá)式； 2 證明： max max 4 x y h ， 為中性面的曲率半徑。 解：1先求 ) (y y 表達(dá)式： 0 y F y h

28、 x y y y y F 2 2 2 0 d 1 2 sin 2 cos d 1 習(xí)題 3-5圖 2 2 y x x O 2 O y 即 0 d 2 sin 2 2 sin 2 ， （ 2 y y I M y h z z y y y I M z z x ） d 即 0 ) 4 ( 2 1 2 sin 2 2 sin 2 2 2 h y I M z z y y ) 4 ( 2 2 2 y h I M z y z y （a） (a) 2 由（a）式，令 0 d d y y ，得 y = 0，由于 y 則 max 2 max , 4 4 2 4 8 x z z y z z y z y z y h W

29、 M h h I M h I M h （b） 9 - 9 - 3 -6 試求圖 a、b中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。 解： （a）為拉彎組合 2 P 2 P P a 3 4 6 ) 2 3 ( 4 2 3 a F a a a F a a F （b）為單向拉伸 2 P b a F 3 4 b a 3-7 橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示 截面 ABC上 A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力： 1在點(diǎn) 1、2、3處均有 40 kN的壓縮載荷； 2 僅在 1、2兩點(diǎn)處各承受 40 kN的壓縮載荷； 習(xí)題 3-6圖 3僅在點(diǎn) 1或點(diǎn) 3處承受 40 kN的壓縮載荷。 解： 67 . 2 10 75 2

30、00 10 40 6 3 N A F x Mpa 40 10 6 100 75 125 . 0 10 40 9 2 3 W M z MPa 1 8 75 200 10 40 3 3 3 N A F x B A MPa 2 3 . 15 6 200 75 2 125 10 80 75 200 10 40 2 2 2 3 3 N W M A F z x A MPa 習(xí)題 3-7圖 7 . 4 6 200 75 2 125 10 80 75 200 10 40 2 2 2 3 3 N W M A F z x B MPa 3 在點(diǎn) 1加載： 67 . 12 6 200 75 125 10 40 75

31、200 10 40 2 3 3 N W M A F z x A MPa 33 . 7 6 200 75 125 10 40 75 200 10 40 2 3 3 N W M A F z x B MPa 由對(duì)稱性，得在 3點(diǎn)加載： 33 . 7 A MPa， 67 . 12 B MPa 3 - 8 圖中所示為承受縱向載荷的人骨 受力簡(jiǎn)圖，假定實(shí)心骨骼為圓截面。試： 習(xí)題 3-8圖 A B z O y 1 確定截面 BB上的應(yīng)力分布； 2假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外 徑的一半）由海綿狀骨質(zhì)所組成，且忽略海 綿狀承受應(yīng)力的能力，確定截面 BB 上的 應(yīng)力分布； (a) y A B 14.43MP

32、a 16.55MPa O C C z z (c) O y A B C O 12.6mm 14.1mm z 13.73MPa 15.32MPa C z (b) O B 10 - 10 - 3 確定 1、2兩種情形下，骨骼在截面 B-B上最大壓應(yīng)力之比。 解：1 795 . 0 4 7 . 26 10 445 2 6 1 N 1 N A F x MPa 526 . 14 10 32 7 . 26 10 61 445 9 3 3 1 max M z z W M MPa MPa 73 . 13 795 . 0 526 . 14 max MPa 32 . 15 795 . 0 526 . 14 max

33、沿 y方向應(yīng)力分布如圖（c）所示，中性軸為 z c 。 2 4 ) 2 7 . 26 ( 7 . 26 ( 10 445 2 2 6 2 2 A F x N N ) 4 1 1 ( 7 . 26 10 445 4 2 6 06 . 1 4 795 . 0 3 MPa 494 . 15 15 16 526 . 14 ) ) 2 1 ( 1 ( 4 1 2 max 2 z z z z M W M W M MPa Mpan 43 . 14 06 . 1 494 . 15 max MPa 55 . 16 06 . 1 494 . 15 max z C 為中性軸，沿 y軸應(yīng)力分布如圖（d） 3 08 .

34、 1 32 . 15 55 . 16 1 2 ，或 926 . 0 55 . 16 32 . 15 2 1 3-9 正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開(kāi)有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力 F P 。若已知 F P =1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指出其作用位置。 解： m 2 6 6 10 50 10 10 5 A 習(xí)題 3-9圖 A z y y M C z M 10 5 6 9 2 10 12 1 10 6 10 5 y W m 3 6 9 2 10 24 1 10 6 5 10 z W m 3 F Nx = 1 kN Nm 5 10 5 100

35、0 3 y M Nm 5 . 2 10 5 . 2 1000 3 z M z z y y x W M W M A F N max (a) 140 10 24 1 5 . 2 12 1 5 50 1000 6 MPa 最大正應(yīng)力作用位置位于中間開(kāi)有切槽的橫截面的左上角點(diǎn) A，如圖（a）所示。 3-10 矩形截面柱受力如圖所示，試證明： 1 當(dāng)鉛垂力 F P 作用在下面方程所描述的直線上的 任意點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A的正應(yīng)力等于零： 1 6 6 P P h y b z 2為了使橫截面的所有點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作 用點(diǎn)必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域 內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域） 。 解：1寫出

36、K點(diǎn)壓彎組合變形下的正應(yīng)力（圖 a） 。 習(xí)題 3-10圖 11 - 11 - 12 ) ( 12 ) ( 3 P P 3 P P P bh y y F hb z z F A F A D C B y h P F z K ) . ( P P z y ) . ( z y F b y h y z b z hb F 12 12 1 2 P 2 P P （1） 將 ) 2 , 2 ( b h A 代入（1）式，并使正應(yīng)力為零，得 F P 所作用的直線方程 0 6 6 1 P P h y b z y ot z ot C F P z n n y (b) (a) z (y.z) 1 2 C F P2 F P1

37、 2 P y P x 1 整理得： 1 6 6 P P h y b z 2 若 F P 作用點(diǎn)確定，令（1）式等于零，得截面的 中性軸方程（圖 b） ： 0 12 12 1 2 P 2 P y h y z b z （2） 中性軸 nn的截距： P 2 t 0 P 2 t 0 12 12 z h z y h y （3） 說(shuō)明中性軸 nn，與力 F P 作用點(diǎn)位于形心 C的異側(cè)，nn劃 分為F P 作用下的區(qū)域?yàn)閴簯?yīng)力區(qū)，另一區(qū)域是拉應(yīng)力區(qū)（見(jiàn)圖 b） 。 如果將（2）改寫為 1 12 12 P 2 P 2 y h y z b z （4） 并且把中心軸上一點(diǎn)（y, z）固定，即中性軸可繞該點(diǎn)順時(shí)針

38、轉(zhuǎn) 動(dòng)（從 11轉(zhuǎn)到 22） 由（4）式，F(xiàn) P 作用點(diǎn)必沿直線移動(dòng)。再由（3）式，22直線 的截距值大于 11直線的。所以，當(dāng)中性軸 11順時(shí)針轉(zhuǎn)向中性 軸 22時(shí)，F(xiàn) P 作用點(diǎn)F P1 、F P2 沿直線，并繞形心也順時(shí)針轉(zhuǎn)向。 圖 d 中，若中性軸繞 A 點(diǎn)從 11 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至 33（中性軸 始終在截面外周旋轉(zhuǎn)） ，則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應(yīng)力，將 A 坐標(biāo)代入 （4）式： 1 6 6 P P h y b z ，即F P 沿該線段移動(dòng)。從F P1 F P2 F P3 移 動(dòng)，反之鉛垂力F P 從F P1 F P2 F P3 直線移動(dòng)，截面內(nèi)不產(chǎn)生拉應(yīng) 力，同理過(guò) B、F、D 分別找另三條F

39、 P 移動(dòng)的線段。這四條線段所 圍區(qū)域稱為截面核心。鉛垂壓力在截面核心內(nèi)作用，則橫截面上不 會(huì)有拉應(yīng)力。 (c) y 2 3 3 A 1 2 F P1 F P2 F P3 z B 1 3-11 矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力F P 的作用線通過(guò)截 面形心。試： 1已知F P 、b、h、l和 ，求圖中虛線所示截面上點(diǎn) a的正應(yīng)力； 2求使點(diǎn) a 處正應(yīng)力為零時(shí)的角度 值。 解： sin P l F M y ， 6 2 hb W y ， cos P l F M z 6 2 bh W z ) sin cos ( 6 2 2 P h b h b lF W M W M y y z z a (d) 1

40、2 - 12 - 令 ，則 0 a h b tan ， h b 1 tan 0 ) sin 12 (cos N A F x b 12 1 tan ， = 4.76 3-12 No. 25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。 試求圖示橫截面上 a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。 A B Z q Z q A C B y M m 342N y q (b) A B y q y q A B C (N.m) z M 939.7N.m 2 y q y q (a) 習(xí)題 3-12圖 d C a b z z M y M y 解： 查附錄 C 表 3 ： m 2 ，W m 3 4 10 5 . 48 A 6 10 88 . 401 z m 3 ， 6 10 283 . 48 y W 100 N x F kN Nm 3 3 3 10 25 5 . 0 10 25 125 . 0 10 100 z M Nm 3 3 10 6 . 9 6 . 0 10 ) 2 8 ( y M 6 . 20 N A F x MPa， 6 . 62 z z W M MPa， 199 y y W M MPa 6 . 20 N A F x c MPa 6 . 41 N z z x a W M A F MPa (a) 241 N y y z z x b W M W M A F MPa 116 N y y z z