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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上知識點一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內

2、點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。知識點二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數點P(x,y)在y軸上，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直

3、線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于知識點三、函數及其相關概念 1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值

4、，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描

5、出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像 所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經過

6、一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k<0k<0b>0 y 0 x圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例?、正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，圖像從左之右上升；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，圖像從左之右下降。5、一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的

7、增大而減?。?）當b>0時，直線與y軸交點在y軸正半軸上（4）當b<0時，直線與y軸交點在y軸負半軸上6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法知識點五、反比例函數 1、反比例函數的概念一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三

8、象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、 反比例函數的性質反比例函數k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數法。由于在反

9、比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義若過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。知識點六、二次函數的概念和圖像 1、二次函數的概念一般地，如果，特別注意a不為零，那么y叫做x 的二次函數。叫做二次函數的一般式。2、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征（也叫拋物線的三要素）：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數圖像的畫法五點法：（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐

10、標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖像。 知識點七、二次函數的基本形式1. 二次函數基本形式：的性質： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增

11、大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質：二次函數的圖像可由的圖像上下平移得到（平移規(guī)律：上加 下減）。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：二次函數的圖像可由的圖像左右平移得到（平移規(guī)律：左加 右減）。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上

12、X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值知識點八、二次函數解析式的表示方法 1. 一般式：（，為常數，）；2. 頂點式：（，為常數，）；3. 兩點式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成兩點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用兩點式表示二次函數解析式的這三種形式可以互化.a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。知識點九、二次函數解析式的確定根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法用待定系數法求二次函數的解析式必須

13、根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩點式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式 知識點十、二次函數的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，當時，。知識點十一、二次函數的性質 1、二次函數的性質函數二次函數圖像a>0a<0 y 0 x y