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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十一章 三角形一、知識框架： 二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊. 注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高. 注意：三角形的三條高是線段；畫三角形的高時，只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的

2、線段叫做三角形的中線.注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點，交點叫重心畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形

3、的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質：三角形的內角和定理：三角形的內角和為180° 直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形.三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不

4、相鄰的內角. 三角形的一個外角和與之相鄰的內角互補.過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對角線的條數：從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.邊形共有條對角線.例題精選1.(2015·郴州中考)以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1 cm，2 cm，4 cm B.4 cm，6 cm，8 cmC.5 cm，6 cm，12 cm D.2 cm，3 cm，5 cm2.(2015·恩施中考)

5、如圖，ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分BEF，交CD于點G，1=50°，則2等于()A.50° B.60°C.65° D.90°3.(2015·來賓中考)如圖，在ABC中，已知A=80°，B=60°，DEBC，那么CED的大小是()A.40° B.60°C.120° D.140°4.(2015·南平中考)正多邊形的一個外角等于30°，則這個多邊形的內角和為()A.720 B.1260 C.1800 D.23405.(2015·

6、;來賓中考)如果一個多邊形的內角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是()A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形6.(2015·遂寧中考)若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形有條對角線.2下列說法錯誤的是()A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3如果多邊形的內角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數是()Ak B2k1C2k2 D2k24四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是()A四邊形的邊長B四邊形的周長C四邊形的某些角

7、的大小D四邊形的內角和5如圖，在ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BDDEEC，則圖中面積相等的三角形有()對A4 B5C6 D76在下列條件中：ABC，ABC123，A90°B，ABC中，能確定ABC是直角三角形的條件有()A1個 B2個C3個 D4個7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形為()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D以上都不對8如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，A與12之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是()AA12B2A12C3A212D3A2(12)9一個角的兩邊分別垂直于另一

8、個角的兩邊，那么這兩個角之間的關系是()A相等 B互補C相等或互補 D互余10如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有_11已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|abc|abc|_.12等腰三角形的周長為20 cm，一邊長為6 cm，則底邊長為_13如圖，ABD與ACE是ABC的兩個外角，若A70°，則ABDACE_.14四邊形ABCD的外角之比為1234，那么ABCD_.15如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是_邊形16如圖，ABCDEF_.17如圖，點D，B，C在同一直線上，A60°，C50°，D25

9、6;，則1_.18如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米19一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的，這個正多邊形是幾邊形？20如圖所示，直線AD和BC相交于點O，ABCD，AOC95°，B50°，求A和D.21如圖，經測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求C的度數22如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分)(1)圖

10、中草坪的面積為_；(2)圖中草坪的面積為_；(3)圖中草坪的面積為_；(4)如果多邊形的邊數為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為_7如圖，AD是ABC的中線，CE是ACD的中線，DF是CDE的中線，若SDEF2，則SABC等于( )A16 B14 C12 D109如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，則D的度數為( )A115° B105° C95° D85°10如圖，1，2，3，4恒滿足的關系是( )A1234 B1243C1423 D142314若一個三角形的兩邊長是4和9，且

11、周長是偶數，則第三邊長為_24(1)如圖，一個直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經過點B，C，ABC中，若A30°，則ABCACB_，XBCXCB_；(2)若改變直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經過B，C，那么ABXACX的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出ABXACX的大小25平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系(1)如圖，若ABCD，點P在AB，CD外部，則有BBOD，又因為BOD是POD的外角，故BODBPDD.得BPDBD.將點P移到AB，CD內部，如圖，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD，B，D之間有何數量關系？請證明你的結論；(2)在如圖中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖，則BPD，B，D，BQD之間有何數量關系？(不需證明)；(3)根據(2)的結論求如圖中ABCDE的度數專心-專注-專業(yè)