《中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--圓壓軸八大模型題(5)-三切線組合(共6頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--圓壓軸八大模型題(5)-三切線組合(共6頁).doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓壓軸題八大模型題（五）瀘州市七中佳德學(xué)校 易建洪引言：與圓有關(guān)的證明與計(jì)算的綜合解答題，往往位于許多省市中考題中的倒數(shù)第二題的位置上，是試卷中綜合性與難度都比較大的習(xí)題。一般都會在固定習(xí)題模型的基礎(chǔ)上變化與括展，本文結(jié)合近年來各省市中考題，整理了這些習(xí)題的常見的結(jié)論，破題的要點(diǎn)，常用技巧。把握了這些方法與技巧，就能臺階性地幫助考生解決問題。類型5 三切線組合直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，以AB為直徑的半圓O與CD相切于點(diǎn)E. 圖(2)圖(3)圖(1)(4)求證：COAE, DOBE.(3)求證：CO2CB·CD；(1)AD4，BC9，求

2、AB；(2)求證：4AD·BCAB2.【分析】(1)法一：如圖(a)過點(diǎn)D作DFBC,ABDF12.法二：如圖(b)由OBCDAO,或COEODE得：r24×936,r6,AB12.(a)(b)(2) 由OBCDAO,或COEODE得：r2AD×BC,( )2AD×BC,4AD·BCAB2(3)由RtCBORtCOD得：CO2CB×CD.(4)CFECOGEGD90°,COAE,DOBE. 圖(6)圖(5)圖(4)(6)求證：DG=AG.(7)求證：EP=FP.(5)求證：EP=FP.(8)若AB=2，AD=2，求BC和EF

3、的長.【分析】(5)由CBEFDA,CBCE,DADE得,EPFP.(6)由CBCE,CBECEBDEG;CBDA得CBED,DEGD.DGEG,又EGGA,DGAG.(7)EFDA,得, 又DGGA,得EPFP.(8)由AB24AD×BC得：（2）24×2BC,BC2.5,CFBC2.5,BF5.在RtABF中，AF3.由ADBF得,EFAF×3【典例】（2018·湖南婁底）如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點(diǎn)分別為D、E、C，半徑OC1，則AE·BE_.圖a圖5-1【分析】連接 OE，由切線長定理可得AOEDOE

4、，BOEEOC，再根據(jù)DOEEOC180°，可得AOB90°，繼而可證AEOOEB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得.解：如圖，連接 OE，AD、AB與半圓 O 相切， OEAB，OA平分DOE，AOEDOE，同理BOEEOC，DOEEOC180°，AOEBOE90°，即AOB90°，ABOBAO90°，BAOAOE90°，ABOAOE，OEABEO90°，AEOOEB，AE：OEOE：BE，AEBEOE²1，答案：1.【點(diǎn)撥】由切線長定理引出的四個(gè)母子相似三角形中，含直角三角形、等腰三角形、全等三角形及

5、相似三角形。除開由切線長所在的特殊四邊形的特殊結(jié)論以外，往往借助切線長定理中的邊等角等和比例線段證明線段相等，或運(yùn)用局部占總體的比例求線段長。善于分解圖形，構(gòu)建基本的圖形模型，綜合運(yùn)用解決問題?！咀兪竭\(yùn)用】1.(2016×大慶)如圖，在RtABC中，C90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH. (1)求證：MH為O的切線. (2)若MH，tanABC，求O的半徑.(3) 在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度. 

6、;解：（1）連接OH、OM，H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，OH是ABC的中位線，OHAB，COHABC，MOHOMB，圖5-2又OBOM，OMBMBO，COHMOH，在COH與MOH中，COHMOH（SAS），HCOHMO90°，MH是O的切線；圖b（2）MH、AC是O的切線，HCMH，AC2HC3，tanABC，BC4，O的半徑為2.（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I，AC與AN都是O的切線，ACAN，AO平分CAD，AOCN，AC3，OC2，圖c由勾股定理可求得：AO，ACOCAOCI，CI，由垂徑定理可求得：CN，設(shè)OEx，由勾股定理可得：CN2CE2ON2OE

7、2，（2x）24x2，x，CE，由勾股定理可求得：EN，由垂徑定理可知：NQ2EN2.(2016×廣西梧州)如圖，AB、BC、CD分別與O切于E、F、G，且ABCD連接OB、OC，延長CO交O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNOB交CD于N（1）求證：MN是O的切線；（2）當(dāng)OB6cm，OC8cm時(shí)，求O的半徑及MN的長(1)如圖所示，連接OE、OF、OG.OE、OF、OG都是O的半徑，OEOGOG.AB、BC、CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G，圖5-2OEBOFBOFCOGC90.在RtOEB和RtOFB中，RtOEBRtOFB，則OBEOBF.同理可證RtOFCRtOGC，則OCFOCG.圖dA

8、BCD,OBEOBFOCFOCG180，即OBFOCF90°，則BOC180°OBFOCF90°. MNOB，NMCMOB180°BOC90°，即OMMN,又OM是O的半徑，MN是O的切線。(2)如圖所示，由（1）可得，在RtOBC中，OFBC，BOC90°。由勾股定理得，則，即10OF48,故OF4.8.OMOF4.8，MCOMOC12.8。由（1）知，OCBMCN，NMCBOC90°，則NMCBOC，因此，即，故。綜上所述，O的半徑為4.8cm，MN的長為9.6cm.3.（2018·湖北襄陽）如圖，AB是O的直

9、徑，AM和BN是O的兩條切線， E為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CBCE(1)求證：DADE；(2)若AB6，CD4，求圖中陰影部分的面積解：（1）證明：連結(jié)OE，OC.圖5-3BN切O于點(diǎn)B，OBN90°.OEOB，OCOC，CECB，OECOBC.OECOBC90°.CD是O的切線.AD切O于點(diǎn)A，DADE.（2）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形.ADBF，DFAB6.DCBCAD4.FC.圖eBCAD2. BCAD2.BC3.在RtOBC中，tanBOC，BOC60°. OECOBC，BOE2BOC120°.S陰影部分S四邊形BCEOS扇形OBE2××BC×OB×p×OB293p.專心-專注-專業(yè)