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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 不等式選講（高考不等式選講（高考試試題題匯編匯編） 一、知識(shí)點(diǎn)整合：一、知識(shí)點(diǎn)整合： 1 含有絕對(duì)值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a； (2)|f(x)|0)af(x)a. (3)對(duì)形如|xa|xb|c，|xa|xb|c 的不等式，可利用絕對(duì)值的幾何意義求解 2 含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì) |a|b|a b|a|b|. 3 柯西不等式 (1)設(shè) a，b，c，d 均為實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng) adbc 時(shí)等號(hào) 成立 (2)若 ai，bi(iN*)為實(shí)數(shù)，則(ni1a2i)(ni1b2

2、i)(ni1aibi)2，當(dāng)且僅當(dāng)a1b1a2b2anbn(當(dāng)某 bj0 時(shí)，認(rèn)為 aj0，j1,2，n)時(shí)等號(hào)成立 (3)柯西不等式的向量形式：設(shè) ， 為平面上的兩個(gè)向量，則| | |，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)向量共線時(shí)等號(hào)成立 4 不等式的證明方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等 二二、典型題型、典型題型 題型一 含絕對(duì)值的不等式的解法 例 1 (2013 課標(biāo)全國)已知函數(shù) f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)當(dāng) a2 時(shí)，求不等式 f(x)1，且當(dāng) xa2，12時(shí)，f(x)g(x)，求 a 的取值范圍 審題破題 (1)可以通過分段討論去絕

3、對(duì)值；(2)在 xa2，12時(shí)去絕對(duì)值，利用函數(shù)最值求 a 的范圍 解 (1)當(dāng) a2 時(shí)，不等式 f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30. 設(shè)函數(shù) y|2x1|2x2|x3， 則 y 5x，x1， 其圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng) x(0,2)時(shí)，y0，所以原不等式的解集是 x|0 x1，則a20 的解集； (2)若關(guān)于 x 的不等式 f(x)2 的解集是 R，求 m 的取值范圍 題型二 不等式的證明 例 2 (2012 福建)已知函數(shù) f(x)m|x2|，mR，且 f(x2)0 的解集為1,1 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，cR，且1a12b13cm，求證：a2b3c9

4、. 審題破題 (1)從解不等式 f(x2)0 出發(fā)，將解集和1,1對(duì)照求 m；(2)利用柯西不等式證明 (1)解 因?yàn)?f(x2)m|x|， f(x2)0 等價(jià)于|x|m. 由|x|m 有解，得 m0，且其解集為x|mxm 又 f(x2)0 的解集為1,1，故 m1. (2)證明 由(1)知1a12b13c1， 又 a，b，cR，由柯西不等式得 a2b3c(a2b3c)1a12b13c a1a 2b12b 3c13c29. 反思?xì)w納 不等式證明的基本方法是比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法和數(shù)學(xué)歸納法，其中以比較法和綜合法最為基礎(chǔ)， 使用綜合法證明不等式的關(guān)鍵就是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q后使用重要不

5、等式， 證明過程注意從重要不等式的形式入手達(dá)到證明的目的 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 變式訓(xùn)練 2 已知 f(x)|x1|x1|，不等式 f(x)4 的解集為 M. (1)求 M； (2)當(dāng) a，bM 時(shí)，證明：2|ab|0 時(shí)，4ax2a，得 a2. (2)記 h(x)f(x)2fx2， 則 h(x) 1，x1，4x3，1x0) (1)當(dāng) a1 時(shí)，解不等式 f(x)8； (2)若 f(x)6 恒成立，求正實(shí)數(shù) a 的取值范圍 三三、專題限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練專題限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 一、填空題 1 不等式|x3|x2|3 的解集為_ 2 設(shè) x0，y0，Mxy2xy，Nx2xy2y，則 M

6、、N 的大小關(guān)系為_ 3 對(duì)于實(shí)數(shù) x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_ 4 若關(guān)于 x 的不等式|a|x1|x2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 二、解答題 5 設(shè)不等式|2x1|a2|1 對(duì)于一切非零實(shí)數(shù) x 均成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 7 (2012 江蘇)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足：|xy|13，|2xy|16，求證：|y|518. 8 已知函數(shù) f(x)|xa|. (1)若不等式 f(x)3 的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù) a 的值； (2)在(1)的條件下，若 f(x)f(x5)m 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求

7、實(shí)數(shù) m 的取值范圍 9 已知函數(shù) f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若關(guān)于 x 的不等式 f(x)|a1|的解集非空，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 10設(shè) a，b，c 為正實(shí)數(shù)，求證：1a31b31c3abc2 3. 一、填空題 1 （ 2013 年 高 考 湖 北 卷 （ 理 ） ） 設(shè), ,x y zR, 且 滿 足 :2221xyz,2314xyz, 則xyz_. 二、解答題 2 （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理） （純 WORD 版含答案） ）選修 45;不等式選講 設(shè), ,a b c均為正數(shù),且1abc,證明: ()13abb

8、cca; ()2221abcbca. 3 （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD 版） ）選修 4-5:不等式選講 已知函數(shù) f xxa,其中1a . (I)當(dāng)=2a時(shí),求不等式 44f xx的解集; (II)已知關(guān)于x的不等式 222fxaf x的解集為|12xx,求a的值. 4 （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題）不等式選講:設(shè)不等式*2()xa aN的解集為A,且32A,12A. (1)求a的值; (2)求函數(shù)( )2f xxax的最小值.5 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 6 （2013 年高考湖南卷（理） ）在平面直角坐

9、標(biāo)系 xOy 中,將從點(diǎn) M 出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn) N 的任一路徑成為 M到 N 的一條“L 路徑”.如圖 6 所示的路徑1231MM M M NMN N與路徑都是 M 到 N 的“L 路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面 xOy 內(nèi)三點(diǎn)(3,20),( 10,0),(14,0)ABC處.現(xiàn)計(jì)劃在 x 軸上方區(qū)域(包含 x軸)內(nèi)的某一點(diǎn) P 處修建一個(gè)文化中心. (I)寫出點(diǎn) P 到居民區(qū) A 的“L 路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明); (II)若以原點(diǎn) O 為圓心,半徑為 1 的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L 路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn) P 的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L 路徑”

10、長(zhǎng)度值和最小. 四四，高考試題匯編，高考試題匯編 1 (2013 重慶重慶)若關(guān)于實(shí)數(shù)若關(guān)于實(shí)數(shù) x 的不等式的不等式|x5|x3|0,求證求證:baabba223322 4 (2012 山東山東)若不等式若不等式|kx4|2 的解集為的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) k_. 5.（2012、江蘇）江蘇）已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足：滿足：11|2|36xyxy，求證：求證：5|18y 6 (2011 湖南湖南)設(shè)設(shè) x，yR，且，且 xy0，則，則 x21y2 1x24y2的最小值為的最小值為_ 1.(2011 山東)不等式|5|3| 10 xx的解集為 （A）-5.7 （B）-4,6

11、（C）(, 57,) （D）(, 46,) 2.(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 13) 已知集合1|349 ,|4,(0,)AxR xxBxR xttt，則集合AB=_. 3.對(duì)于實(shí)數(shù) x，y，若11 x，12 y，則12 yx的最大值為 . 4.(2011 年高考廣東卷理科年高考廣東卷理科 9)不等式不等式130 xx 的解集是的解集是_. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 4(2011 年高考陜西卷理科年高考陜西卷理科 15)（不等式選做題）若關(guān)于 x 的不等式12axx 存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5(2011 年高考遼寧卷理科年高考遼寧卷理科 24)（本

12、小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）證明：-3f（x）3； （II）求不等式 f（x）x2-8x+15 的解集. 6. (2011 年高考全國新課標(biāo)卷理科年高考全國新課標(biāo)卷理科 24)（本小題滿分 10 分） 選修 4-5 不等選講 設(shè)函數(shù)0,3)(axaxxf （1）當(dāng)1a時(shí)，求不等式23)( xxf的解集； (2)如果不等式0)(xf的解集為1xx，求a的值。 7.(2011 年高考江蘇卷年高考江蘇卷 21)選修選修 4-5：不等式：不等式選講（本小題滿分選講（本小題滿分 10 分）分） 解不等式：解不等式：|21| 3xx 8

13、(2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21)（本小題滿分 7 分）選修 4-5：不等式選講 設(shè)不等式11-x2的解集為 M （I）求集合 M； （II）若 a，bM，試比較 ab+1 與 a+b 的大小 9 （2010 年高考陜西卷理科年高考陜西卷理科 15）(不等式選做題不等式選做題)不等式的解集為. 10 （2010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21） （本小題滿分 7 分）選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)。 （）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （）在（）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 12 （2010 年高考遼寧卷理科年高考遼寧卷理科 24）

14、 （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講 已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。 13 （2008 廣東，14） （不等式選講選做題）已知Ra，若關(guān)于 x 的方程0|41|2aaxx有實(shí)根，則a 的取值范圍是 。 14 （2007 廣東，14） （不等式選講選做題）設(shè)函數(shù))2(, 3| 12|)(fxxxf則= ；若5)(xf，則 x 的取值范圍是 。 4設(shè)函數(shù) f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，則 a 的值為 16 （2007 海南、寧夏，22C，10 分） （選修 4 5：不等式選講）設(shè)函數(shù). |4| 12|)(xxxf 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為

15、你奉上 專心-專注-專業(yè) （1）解不等式2)(xf； （2）求函數(shù))(xfy 的最小值。 17 （2008山東高考題）若不等式4|3|bx的解集中的整數(shù)有且僅有 1、2、3，則 b 的取值范圍為 。 18. （2009 廣東 14)不等式1|2|1|xx的實(shí)數(shù)解為 . 19 （2009 福建選考 21（3） ） 解不等式2x-10 的解集為_. 4 江西 15.（2） （不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集為_。 5 遼寧 24. （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講 已知 =+1f xaxaR，不等式 3f x 的解集為-21xx （1）求a的值 （2）若 -22xf xfk恒成立，求k的取值范圍 6 若存在實(shí)數(shù)x使|1| 3xax 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 7 新課標(biāo)（24） （本小題滿分 10 分）選修4 5：不等式選講 已知函數(shù)( )2f xxax （1）當(dāng)3a 時(shí)，求不等式( )3f x 的解集； （2）若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范圍。