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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上河海大學(xué)材料力學(xué)習(xí)題庫1-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。 解：從橫截面m-m將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。   1-2 如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角=20°，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力與切應(yīng)力。 解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角=10°，故 pcos=120×cos10°=118.2MPa psin=120×sin

2、10°=20.8MPa    1-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。 解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即為彎矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m    

3、; 1-4 板件的變形如圖中虛線所示。試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。 解：                          第二章  軸向拉壓應(yīng)力2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。解：(a) FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F(b) FNAB=F,FNBC=F,FN，max=F(c) FNAB=2

4、kN, FN2BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN,FNBC=1 kN,FN，max=1 kN   2-2 圖示階梯形截面桿AC，承受軸向載荷F1=200 kN與F2=100 kN，AB段的直徑d1=40 mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同，故  2-3 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500 mm2，載荷F=50 kN。試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：返回24（2-11） 圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷

5、F=80kN作用。桿1、桿2的直徑分別為d1=30mm和d2=20mm，兩桿的材料相同，屈服極限s=320MPa，安全因數(shù)ns=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。解：由A點(diǎn)的平衡方程 可求得1、2兩桿的軸力分別為由此可見，桁架滿足強(qiáng)度條件。 25（2-14） 圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值F。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為。 解：由C點(diǎn)的平衡條件 由B點(diǎn)的平衡條件 1桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件   26（2-17） 圖示圓截面桿件,承受軸向拉力F作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力=120

6、MPa，許用切應(yīng)力=90MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=240MPa。 解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件 由擠壓強(qiáng)度條件式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 D：h：d=1.225：0.333：1    27（2-18） 圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用。試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力=100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=240MPa。 解：搖臂ABC受F1、F2及B點(diǎn)支座反力FB三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知FB的方向如圖（b）所示。由平衡條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件      

7、                          由擠壓強(qiáng)度條件                故軸銷B的直徑 第三章 軸向拉壓變形3-1 圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm

8、。在軸向拉F=6kN的作用下，測得試驗(yàn)段伸長l=0.15mm，板寬縮短b=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比。 解：由胡克定律  3-2(3-5) 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為1=4.0×10-4與2=2.0×10-4。試確定載荷F及其方位角之值。已知桿1與桿2的橫截面面積A1=A2=200mm2，彈性模量E1=E2=200GPa。 解：桿1與桿2的軸力（拉力）分別為 由A點(diǎn)的平衡條件 (1)2+(2)2并開根，便得 式(1)：式(2)得  3-3(3-6) 圖示變寬度平板，承受軸向載

9、荷F作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為，長為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E。   解：  返回  3-4(3-11) 圖示剛性橫梁AB，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。 解：設(shè)鋼絲繩的拉力為T，則由橫梁AB的平衡條件 鋼絲繩伸長量 由圖（b）可以看出，C點(diǎn)鉛垂位移為l/3，D點(diǎn)鉛垂位移為2l/3，則B點(diǎn)鉛垂位移為l，即 3-5(3-12) 試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA。 解：(a) 各

10、桿軸力及伸長（縮短量）分別為   因?yàn)?桿不變形，故A點(diǎn)水平位移為零，鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長量，即 (b) 各桿軸力及伸長分別為 A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為(注意AC桿軸力雖然為零，但對A位移有約束) 返回 3-6(3-14) 圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程n=B表示（圖b），其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為A。 (a) (b) 解：2根桿的軸力都為  2根桿的伸長量都為 則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移     3-7(3-16) 圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同

11、。在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN，各桿的橫截面面積均為A=100mm2，彈性模量E=200GPa，梁長l=1000mm。 解：各桿軸力及變形分別為   梁BD作剛體平動(dòng)，其上B、C、D三點(diǎn)位移相等   3-8(3-17) 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B和C作用一對大小相等、方向相反的載荷F。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對位移B/C。 解： 根據(jù)能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿，桿、管各載面的剛度分別為E1A1與E2A2。復(fù)合桿承受軸向載荷F作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載

12、面上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形。 解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為FN1、FN2，則 FN1+FN2=F (1) 變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長量相同，即 聯(lián)立求解方程(1)、(2)，得   桿、管橫截面上的正應(yīng)力分別為 桿的軸向變形 3-10(3-23) 圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積均為A，梁BC為剛體，載荷F=20kN，許用拉應(yīng)力t=160MPa，許用壓應(yīng)力c=110MPa。試確定各桿的橫截面面積。 解：設(shè)桿1所受壓力為FN1，桿2所受拉力為FN2，則由梁BC的平衡條件得 變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長量，即   聯(lián)立求解方程(1)、(2)得 因

13、為桿1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得 返回 3-11(3-25) 圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為1=40MPa，2=60MPa，3=120MPa，彈性模量分別為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1=A2=2A3，試確定各桿的橫截面面積。 解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為FN1(壓)、FN2(拉)、FN3(拉)，則由C點(diǎn)的平衡條件 桿1、桿2的變形圖如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直位移等于桿3的伸長，即    聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)

14、得 由三桿的強(qiáng)度條件   注意到條件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。   3-12(3-30) 圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘連接在一起。鉚接后，溫度升高40°，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa與Ec=100GPa，線膨脹系數(shù)分別為l s=12.5×10與l c=16×10。 解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為FN，變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長量相等，即鉚釘剪切面上的切應(yīng)力                      3-13(3-32) 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為A、E與，試確定該桁架的許用載荷F。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長度l變?yōu)閘+。試問當(dāng)為何值時(shí)許用載荷最大，其值Fmax為何。 解：靜力平衡條件為   變形協(xié)調(diào)條件為