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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二、常用相關分析方法及其計算在教育與心理研究實踐中，常用的相關分析方法有積差相關法、等級相關法、質量相關法，分述如下。（1） 積差相關系數(shù)1. 積差相關系數(shù)又稱積矩相關系數(shù)，是英國統(tǒng)計學家皮爾遜（Pearson）提出的一種計算相關系數(shù)的方法，故也稱皮爾遜相關。這是一種求直線相關的基本方法。積差相關系數(shù)記作，其計算公式為 (2-20)式中、的意義均同前所述。若記,，則（2-20）式成為 (2-21)式中稱為協(xié)方差，的絕對值大小直觀地反映了兩列變量的一致性程度。然而，由于變量與變量具有不同測量單位，不能直接用它們的協(xié)方差來表示兩列變量的一致性，所以將各變量的離均差分別用各

2、自的標準差除，使之成為沒有實際單位的標準分數(shù)，然后再求其協(xié)方差。即： (2-22)這樣，兩列具有不同測兩單位的變量的一致性就可以測量計算。計算積差相關系數(shù)要求變量符合以下條件：（1）兩列變量都是等距的或等比的測量數(shù)據(jù)；（2）兩列變量所來自的總體必須是正態(tài)的或近似正態(tài)的對稱單峰分布；（3）兩列變量必須具備一一對應關系。2. 積差相關系數(shù)的計算利用公式 (2-20)計算相關系數(shù)，應先求兩列變量各自的平均數(shù)與標準差，再求離中差的乘積之和。在統(tǒng)計實踐中，為方便使用數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)格式，并利于計算機計算，一般會將(2-20)式改寫為利用原始數(shù)據(jù)直接計算的公式。即： (2-23)（2） 等級相關在教育與心理研

3、究實踐中，只要條件許可，人們都樂于使用積差相關系數(shù)來度量兩列變量之間的相關程度，但有時我們得到的數(shù)據(jù)不能滿足積差相關系數(shù)的計算條件，此時就應使用其他相關系數(shù)。等級相關也是一種相關分析方法。當測量得到的數(shù)據(jù)不是等距或等比數(shù)據(jù)，而是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)，或者得到的數(shù)據(jù)是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，但其所來自的總體分布不是正態(tài)的，出現(xiàn)上述兩種情況中的任何一種，都不能計算積差相關系數(shù)。這時要求兩列變量或多列變量的相關，就要用等級相關的方法。1. 斯皮爾曼(Spearman)等級相關斯皮爾曼等級相關系數(shù)用表示，它適用于兩列具有等級順序的測量數(shù)據(jù)，或總體為非正態(tài)的等距、等比數(shù)據(jù)。斯皮爾曼等級相關的基本公式如下

4、： (2-24)式中：_對偶等級之差；_對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。如不用對偶等級之差，而使用原始等級序數(shù)計算，則可用下式 (2-25)式中： _變量的等級； _變量的等級；_對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。(2-25)式要求，從而保證。在觀測變量中沒有相同等級出現(xiàn)時可以保證這一條件。但是，在教育與心理研究實踐中，搜集到的觀測變量經常出現(xiàn)相同等級。在這種情況下，的條件仍可得到保證，但的條件則不能得到滿足。在有相同等級出現(xiàn)的情況下，隨相同等級數(shù)目的逐漸增多而有規(guī)律地減少，其減少的規(guī)律如下：其中：_差數(shù)值（幾個相同等級出現(xiàn)的與沒有相同等級出現(xiàn)的之差）；_某一等級的相同數(shù)。當一列變量中有多個相同等級出現(xiàn)時，他們的差數(shù)值為：從而，在

5、出現(xiàn)相同等級情況下，計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)的公式為： (2-26)式中：；_對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。_各列變量相同等級數(shù)； _對偶等級差數(shù)；2. 肯德爾系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）肯德爾系數(shù)又稱肯德爾和諧系數(shù)，是表示多列等級變量相關程度的一種方法，它適用于兩列以上等級變量?？系聽柡椭C系數(shù)用表示，其公式為 (2-27)式中： _的離差平方和； _等級變量的列數(shù)或評價者數(shù)目；_被評價對象數(shù)目?？系聽栂禂?shù)基于這么一種思想：當個評價者對幾件事物進行等級評定，如果個評價者的意見完全一致，則個分別為,··· ，,··· ，此時的；若如果個評價者的意見完全不一致

6、，則，此時的；如果個評價者的意見存在一定的關系，但又不是完全一致，則。因此，肯德爾系數(shù)的變化范圍為，當我們得到一個不等于的肯德爾系數(shù)，它僅表明了相關程度，由于，對相關的方向尚需從實際資料中分析得出。（3） 質量相關在教育與心理研究實踐中，我們常將一列變量按事物的某一屬性劃分種類，而另一列變量則為等比或等距的測量數(shù)據(jù)，這種情況下求得的相關，稱為質量相關。1. 點雙列相關點雙列相關適用于雙列變量中一列為來自正態(tài)總體的等距或等比的測量數(shù)據(jù)；另一列為二分稱名變量，即按事物的某一性質只能分為兩類互相獨立的變量，如男與女、文盲與非文盲等。點雙列相關的計算公式為 (2-29)式中：_二分稱名變量中取某一值的

7、變量比例；_二分稱名變量中取另一值的變量比例； _等距（比）變量中與對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值； _等距（比）變量中與對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值； _全部等距（比）變量的標準差。點雙列相關在教育與心理統(tǒng)計研究中作為選擇題的區(qū)分度指標。2. 雙列相關雙列相關系數(shù)適用于兩列變量均為來自正態(tài)總體的等距（比）變量；而其中一列被認為地劃分為兩個類別的數(shù)據(jù)。雙列相關系數(shù)的計算公式為 (2-30)式中：_等距（比）變量中與對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；_等距（比）變量中與對應的那部分數(shù)據(jù)的平均值；_二分稱名變量中取某一值的變量比例；_二分稱名變量中取另一值的變量比例；_標準正態(tài)曲線下與交界點的軸高度（可查正態(tài)分布表得出）。雙列相關在教育與心理統(tǒng)計研究中常作為問答題或主觀題的區(qū)分度指標。專心-專注-專業(yè)