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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A1,2,3,4，則()A B C D2()A B C D3從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A B C D4已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為()A B C D5已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq6設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則()A B C D7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的s屬于

2、()A B C D8為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為()A B C D9函數(shù)在的圖像大致為() 10已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,則b()A10 B9 C8 D511某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A B C D12已知函數(shù)若，則的取值范圍是()A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知兩個單位向量a，b的夾角為，cab.若b·c，則 .14設(shè)滿足約束條件則的最大值為 15已知是球的直徑AB上一點，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為 16設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

3、步驟17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和滿足.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和18(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.

4、62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積20 (本小題滿分12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(1)求的值；(2)討論的單調(diào)性，并求的極大值21(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交

5、于兩點，當圓的半徑最長時，求.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)2

6、4(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：A解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42 答案：B解析：.3 答案：B解析：由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率

7、為.4答案：C解析：，即.c2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為.故選C.5答案：B解析：由2030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內(nèi)有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選B.6答案：D解析：32an，故選D.7答案：A解析：當1t1時，s3t，則s3,3)當1t3時，s4tt2.該函數(shù)的對稱軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.8答案：C解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|·|yP|.故選C.9 答案：

8、C解析：由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除B當x時，f(x)0，排除A.當x(0，)時，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點為，可排除D，故選C.10答案：D解析：由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故選D.11答案：A解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱×22×48，V長方體4×2×216.所以所求體積為168.故選A.12答案：D解析：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示當a0時，yax與y|f(x)

9、|恒有公共點，所以排除B，C；當a0時，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：2解析：b·c0，|a|b|1，a，b60°，a·b.b·cta(1t)b·b0，即ta·b(1t)b20.1t0.t2.14答案：3解析：畫出可行域如圖所示畫出直線2xy0，并平移，當直線經(jīng)過

10、點A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2×333.15答案：解析：如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH，OH.又·EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16答案：解析：f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kZ)時，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設(shè)an的公差為d，則Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.18 解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均

11、數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好19(1)證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BA

12、A160°，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以O(shè)A1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABC×OA13.20解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)·.令