《2012年數(shù)學(xué)高考試題+模擬新題分類匯編：專題G--立體幾何(文科)(共47頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年數(shù)學(xué)高考試題+模擬新題分類匯編：專題G--立體幾何(文科)(共47頁).doc（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上G 立體幾何G1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)9G12012·重慶卷 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍為()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)圖129A解析 如圖12所示，設(shè)ABa，CD，BCBDACAD1，則ACDBCD45°，要構(gòu)造一個(gè)四面體，則ACD與共面BCD不能重合，當(dāng)BCD與ACD重合時(shí)，a0；當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)共面，且A、B兩點(diǎn)在DC的兩側(cè)時(shí)，在ABC中，ACBACDBCD45°45°90°，AB，所以a的取值范圍是(0，)8G1、G22012&#

2、183;陜西卷 將正方體(如圖13所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖13圖148B解析 分析題目中截幾何體所得的新的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖實(shí)線和虛線的不同表示可知對(duì)應(yīng)的左視圖應(yīng)該為B.15G1、G122012·安徽卷 若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的

3、三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長15解析 如圖，把四面體ABCD放入長方體中，由長方體中相對(duì)面中相互異面的兩條面對(duì)角線不一定相互垂直可知錯(cuò)誤；由長方體中ABCABDDCBDCA，可知四面體ABCD每個(gè)面的面積相等，同時(shí)四面體ABCD中過同一頂點(diǎn)的三個(gè)角之和為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和，即為180°，故正確，錯(cuò)誤；長方體中相對(duì)面中相互異面的兩條面對(duì)角線中點(diǎn)的連線相互垂直，故正確；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱可以移到一個(gè)三角形中，作為一個(gè)三角形的三條邊，故正確答案為.5G12012·上海卷 一個(gè)高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為_56解析 考查圓柱的表面積，利

4、用圓的周長求得圓柱的底面半徑由圓柱的底面周長可得底面圓的半徑，2r2，r1，得圓柱的表面積S2r22h246.19G1、G112012·上海卷 如圖11，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知BAC，AB2，AC2，PA2，求：圖11(1)三棱錐PABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)19解：(1)SABC×2×22，圖12三棱錐PABC的體積為VSABC×PA×2×2.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE、AE，則EDBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE

5、中，DE2，AE，AD2，cosADE，所以ADEarccos.因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是arccos.G2 空間幾何體的三視圖和直觀圖10G22012·天津卷 一個(gè)幾何體的三視圖如圖12所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.圖121030解析 由三視圖可得該幾何體為兩個(gè)直四棱柱的組合體，其體積V3×4×2(12)×1×430.13G22012·遼寧卷 一個(gè)幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為_圖131312解析 本小題主要考查三視圖和體積公式解題的突破口為通過觀察分析三視圖，得出幾何體的形狀，是解決問題

6、的根本由三視圖可知， 幾何體是一個(gè)長方體與一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體，所以該幾何體的體積為VV長方體V圓柱4×3×1×12×112.7G22012·課標(biāo)全國卷 如圖12，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()圖13A6 B9 C12 D187B解析 根據(jù)三視圖可知該幾何體是三棱錐，其底面是斜邊長為6的等腰直角三角形(斜邊上的高為3)，有一條長為3的側(cè)棱垂直于底面，所以該幾何體的體積是V××6×3×39，故選B.3. G2、G72012·浙江卷 已知某三棱錐的三

7、視圖(單位：cm)如圖11所示，則該三棱錐的體積是()A1 cm3 B2 cm3C3 cm3 D6 cm3圖113A解析 本題考查三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力和空間想象能力由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正三棱錐，則VSh××1×2×31.8G1、G22012·陜西卷 將正方體(如圖13所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖13圖148B解析 分析題目中截幾何體所得的新的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖實(shí)線和虛線的不同表示可知對(duì)應(yīng)的左視圖應(yīng)該為B.15.G22012·湖北卷 已知某幾何體的三

8、視圖如圖14所示，則該幾何體的體積為_圖14圖1515答案 12 解析 由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱(底面圓半徑為2，高為1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為1，高為4)組合而成，故該幾何體的體積是V×22×1×2×12×412.7G22012·廣東卷 某幾何體的三視圖如圖11所示，它的體積為()圖11A72 B48C30 D247C解析 根據(jù)三觀圖知該幾何體是由半球與圓錐構(gòu)成，球的半徑R3，圓錐半徑R3，高為4，所以V組合體V半球V圓錐××33×32×430，所以選擇C.4G220

9、12·福建卷 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱4D解析 球的三視圖大小、形狀相同，三棱錐的三視圖也可能相同，正方體三種視圖也相同，只有D不同12G2、G72012·安徽卷 某幾何體的三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積等于_圖121256解析 如圖，根據(jù)三視圖還原的實(shí)物圖為底面是直角梯形的直四棱柱，其體積為VSh×4×456.7G2、G72012·北京卷 某三棱錐的三視圖如圖14所示，該三棱錐的表面積是()圖14A286 B306C5612 D60127B解析 本題考查三棱錐的

10、三視圖與表面積公式由三視圖可知，幾何體為一個(gè)側(cè)面和底面垂直的三棱錐，如圖所示，可知S底面×5×410，S后×5×410，S左×6×26，S右×4×510，所以S表10×36306.4G22012·湖南卷 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖11所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()圖114C解析 本題考查三視圖，意在考查考生三視圖的辨析，以及對(duì)三視圖的理解和掌握選項(xiàng)A, B, D，都有可能，選項(xiàng)C的正視圖應(yīng)該有看不見的虛線，故C是不可能的易錯(cuò)點(diǎn) 本題由于對(duì)三視圖的不了解，易錯(cuò)選D，三視圖中看不見的棱應(yīng)該

11、用虛線標(biāo)出7G22012·江西卷 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖12所示，則此幾何體的體積為()A. B5C. D4圖127D解析 該幾何體是直六棱柱，由左視圖知其高為1，由主視圖和俯視圖知其底面面積S(13)×14，因此其體積為4，故選D.G3 平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線G4 空間中的平行關(guān)系19G4、G52012·山東卷 如圖16，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.圖16(1)求證：BEDE；(2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.19證明：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以C

12、OBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30°，又CBCD，BCD120°，因此CBD30°，所以DNBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC，又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.證法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃BCD，BCD120°

13、;.所以CBD30°.因?yàn)锳BD為正三角形所以BAD60°，ABC90°，因此AFB30°，所以ABAF.又ABAD，所以D為線段AF的中點(diǎn)連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.18G4、G72012·遼寧卷 如圖15，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式VSh，其中S為底面面積，h為高)圖1518解：(1)(證法一)連結(jié)AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn)，又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(證法二)取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，M、N分別為AB與BC的中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AAC