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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考復(fù)習(xí)31 平行四邊形單元知識考點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上，AFCE，EF和對角線BD相交于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)。分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來證明BODO略證：連結(jié)BF、DE 在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，ADBC 又AFCE FDBE，F(xiàn)DBE 四邊形BEDF是平行四邊形 BODO，即點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)?！纠?】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中

2、點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)條件需從邊上著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三角形的中位線定理，連結(jié)AC后，EF和GH的關(guān)系就明確了，此題也便得證。（證明略）變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式2：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式5：若ACBD，ACBD，則四邊形EFGH是正方形。變式6：在四邊形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。 變

3、式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形PQMN是菱形。探索與創(chuàng)新：【問題】已知如圖，在ABC中，C900，點(diǎn)M在BC上，且BMAC，點(diǎn)N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度數(shù)。分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系，求的卻是角的度數(shù)，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形，從而應(yīng)該平移AN。略證：過M作MEAN，且MEAN，連結(jié)NE、BE，則四邊形AMEN是平行四邊形，得NEAM，MEAN，ACBCMEBC在BEM和AMC中，MECM，EMBMCA

4、900，BMACBEMAMCBEAMNE，12，34，1390024900，且BENEBEN是等腰直角三角形BNE450AMNEBPMBNE 450跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為5和7，則它的一條邊長的取值范圍是 。2、ABCD的周長是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAB的周長比OBC的周長大3，則AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，對角線BDAD，則BCD的度數(shù)是 。4、如圖：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，則BOC的周長為 。 5、如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點(diǎn)O，且EFBC于F，1300，2450，O

5、D，則AC的長為 。6、如圖：過ABCD的頂點(diǎn)B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，則AB 。7、如圖所示，ABCD的周長為30，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且AEAF23，C1200，則平行四邊形ABCD的面積為 。二、選擇題：1、若ABCD的周長為28，ABC的周長為17cm，則AC的長為（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如圖，ABCD和EAFC的頂點(diǎn)D、E、F、B在同一條直線上，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 3、如圖，已知M是ABCD的AB邊的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的

6、面積與ABCD的面積之比是（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，則DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（ ） A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊6、如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，直線CE交BA的延長線于G點(diǎn)，直線DF交AB的延長線于H點(diǎn)，CG、DH交于點(diǎn)O，若ABCD的面積為4，則（ ）A、3.5

7、B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是銳角，將ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，如果AE過BC的中點(diǎn)O，則ABCD的面積等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答題：1、如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，連結(jié)DE交AF于點(diǎn)P，求EP的長。 2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且（0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：如上圖，連結(jié)BD，EHBD，F(xiàn)GBD連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，答： ；當(dāng)值為 時，四邊形EFGH是平行四邊形；在的情形下，對角線AC

8、和BD只需滿足 條件時，EFGH為矩形；在的情形下，對角線AC和BD只需滿足 條件時，EFGH為菱形；3、已知，在四邊形ABCD中，從ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請你具體寫出這些組合。4、如圖，在ABC中，ACB900，D、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，CDEA。（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）若，四邊形EBFD的周長為22，求DE的長。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、16；2、9；3、600；4、12；5、8；6、或12.8；7、cm2；二、選擇題：DBCABCC三、解答題：1、提示：由BADC600，BE2，AEBC可得AB4，再證DFDCCF3，AD6，ECBCBE4DC，又BCD1200，EDC300，求得APEEAP600，AEP為等邊三角形，EPAE。2、是；任意正數(shù)；BDAC；ACBD3、和；和；和；和；和；和；和；和；和4、（1）證ECDF，EDCF；（2）DE5專心-專注-專業(yè)