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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上梯形中添加輔助線的六種常用技巧浙江 唐偉鋒梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的基本思路是通過添加輔助線，將梯形進行割補、拼接轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問題進行解決。一般而言，梯形中添加輔助線的常用技巧主要有以下幾種一、平移一腰從梯形的一個頂點作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得解。例1、如圖，梯形ABCD中ADBC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范圍。解：過點D作DEAB交BC于E，ADBC，DEAB四邊形ABED是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊

2、形是平行四邊形）DE=AB=4cm，BE=AD=2cmEC=BCBE=72=5cm在DEC中，ECDECDECDE（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊） 1cmCD9cm。二、延長兩腰將梯形的兩腰延長，使之交于一點，把梯形轉(zhuǎn)化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有關性質(zhì)解決梯形問題。例2、如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形。證明：延長BA、CD，使它們交于E點，ADBCEAD=B，EDA=C（兩直線平行，同位角相等）又B=CEAD=EDAEA=ED，EB=EC（等角對等邊）AB=DC梯形ABCD是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）。三、平移

3、對角線從梯形上底的一個頂點向梯形外作一對角線的平行線，與下底延長線相交構(gòu)成平行四邊形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。例3、如圖，已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，BC=3.5cm，對角線ACBD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面積。解：過點D作DEAC交BC延長線于EADBC，DEAC四邊形ACED是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cmACBDDEBDS梯形ABCD=（h為梯形的高） 。四、作高線從梯形上底的一個頂點（或兩個頂點）向下底作高線，將特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形。例4、如

4、圖，已知梯形ABCD中，DCAB，DAAB于A，DC=1，DA=2，AB=3，求B的度數(shù)。解：過C點作CEAB，E為垂足，DCAB，DAABDADC又CEAB四邊形AECD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）AE=DC=1，CE=DA=2AB=3EB=ABAE=31=2=CEB=45°（等腰直角三角形銳角度數(shù)等于45°）。五、作對角線在梯形中將沒有畫出的對角線作出來，利用特殊梯形對角線的性質(zhì)（如等腰梯形對角線相等）將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。例5、如圖，已知梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，求證：AC=CE。證明：連結(jié)BD，AD與

5、BC是腰且AD=BC梯形ABCD是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）AC=BD（等腰梯形兩條對角線相等）DCAB即DCBE，BE=CD四邊形DBEC是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）BD=CE（平行四邊形對邊相等）AC=CE。六、過一頂點和一腰中點作直線過梯形的一個頂點及一腰中點作直線（具體可利用旋轉(zhuǎn)得到），與梯形底邊的延長線相交，構(gòu)成三個特殊三角形（其中兩個成中心對稱），從而將問題轉(zhuǎn)化到三角形中進行解決。例6、如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，E是AB中點，DECE，求證：CD=ADBC。證明:將AED繞E點旋轉(zhuǎn)180°到EBF位置，使AE與BE重合，記D的對應點為F，則BF=AD，ED=EF，A=EBF，ADBCAABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）EBFABC=180°，即FB與BC在同一條直線上CEDE，ED=EFCE是DF的中垂線CD=CF=CBBF=CB+AD（線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等）。專心-專注-專業(yè)