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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10講 植樹問題綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡單、最基本的“植樹問題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問題”來解，或借助解“植樹問題”的思考方法來解。先介紹四類最簡單、最基本的植樹問題。為使其更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。顯然，只有下面四種情形：(1)非封閉線的兩端都有“點”時，“點數(shù)”“段數(shù)”1。(2)非封閉線只有一端有“點”時，“點數(shù)”=“段數(shù)”。(3)非封閉線的兩端都沒有“點”時，“點數(shù)”“段數(shù)”-1

2、。(4)封閉線上，“點數(shù)”=“段數(shù)”。最簡單、最基本的植樹問題只有這四類情形。例如，一條河堤長420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹？這是第(1)種情形，所以要栽樹420÷31141(棵)。又如，肖林家門口到公路邊有一條小路，長40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？由于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第(2)種情形，要栽樹40÷220(棵)。再如，兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹？因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第(3)種情形，能栽樹30÷2-114(棵)。再例如，一個圓形水池的圍臺圈長60

3、米。如果在此臺圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？這屬于第(4)種情形，共能放花60÷320(盆)。許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹問題求解。例1在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長多少米？解：這是第(1)種情形，所以，“段數(shù)”1019。這段路長為50×(10-1)450(米)。答：這段路長450米。例2小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計算，他還需走多少秒？分析：因為1層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(51)25(秒)。走到11層要走10段樓

4、梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6150(秒)。解：100÷(5-1)×(11-5)150(秒)。答：還需150秒。例3一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊共排列了多長？如果車隊每秒行駛2米，那么這列車隊要通過535米長的檢閱場地，需要多少時間？解：車隊間隔共有30-129(個)，每個間隔5米，所以，間隔的總長為(30-1)×5145(米)，而車身的總長為30×4120(米)，故這列車隊的總長為(30-1)×5+30×4265(米)。由于車隊要行265535800(米)，且每

5、秒行2米，所以，車隊通過檢閱場地需要(265535)÷2400(秒)6分40秒。答：這列車隊共長265米，通過檢閱場地需要6分40秒。例4下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？解：如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個長6毫米)。根據(jù)植樹問題的第(3)種情形知，五個連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個)，所以重疊部分的長為6×(5-1)24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五個鐵環(huán)連在一起長40×5-6×(51)176(毫米)。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40×10-6×(10-1

6、)=346(毫米)。答：五個鐵環(huán)連在一起的長度為176毫米。十個鐵環(huán)連在一起的長度為346毫米。例5父子倆一起攀登一個有300個臺階的山坡，父親每步上3個臺階，兒子每步上2個臺階。從起點處開始，父子倆走完這段路共踏了多少個臺階？(重復(fù)踏的臺階只算一個)。解：因為兩端的臺階只有頂?shù)呐_階被踏過，根據(jù)已知條件，兒子踏過的臺階數(shù)為300÷2150(個)，父親踏過的臺階數(shù)為300÷3100(個)。由于2×3=6，所以父子倆每6個臺階要共同踏一個臺階，共重復(fù)踏了300÷650(個)。所以父子倆共踏了臺階150100-50200(個)。答：父子倆共踏了200個臺階。&

7、#160;練習(xí)101.學(xué)校有一條長60米的走道，計劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2)如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？2.一個長100米，寬20米的長方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？3.一根90厘米長的鋼條，要鋸成9厘米長的小段，一共要鋸幾次？4.測量人員測量一條路的長度。先立了一個標(biāo)桿，然后每隔40米立一根標(biāo)桿。當(dāng)立桿10根時，第1根與第10根相距多少米？5.學(xué)校舉行運動會。參加入場式的儀仗隊共180人，每6人一行，前后兩行間隔120厘米。這

8、個儀仗隊共排了多長？6.在一條長1200米的河堤邊等距離植樹(兩端都要植樹)。已挖好每隔6米植一棵樹的坑，后要改成每隔4米植一棵樹。還要挖多少個坑？需要填上多少個坑？7.一個車隊以5米/秒的速度緩緩地通過一座210米長的大橋，共用100秒。已知每輛車長5米，兩車之間相隔10米，那么這個車隊共有多少輛車？答案與提示練習(xí)101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。2.132棵。解： (1003×2)×2(203×2)×2264(米)，264÷2132(棵)。3.9次。4.360米。5.34米80厘米。解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。6.200個；100個。解：原有坑1200÷61=201(個)，現(xiàn)有坑1200÷41=301(個)，其中重復(fù)而不需要新挖的坑有1200÷121=101(個)，需要新挖的坑有301101=200(個)，需要填上的坑有201-101=100(個)。7.20輛。解：車隊長5×100-210=290(米)，共有車(290-5)÷(510)1=20(輛)。 專心-專注-專業(yè)