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1、平行四邊形的性質(zhì)與判定一、總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)與判定原理：性質(zhì)原理判定原理 邊1、 兩組對邊分別平行；2、 兩組對邊分別相等；1、 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角3、對角相等；鄰角互補；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；線4、對角線互相平分。5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！締栴}1】我們學習平行四邊形的性質(zhì)是從哪幾個方面來研究的？ 從“邊、角、線”三個方面，其中“線”指的是對角線?！締栴}2】判定一個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？ 必須具備兩個條件；注意判定原理5“對角線互相平

2、分”也是兩個等量。 圖P-01二、總結(jié)與平行四邊形相關(guān)的性質(zhì)：（注意，以下性質(zhì)只可用來指導解證題，在填空、選擇題中可直接使用，但在解答題中不可直接當作原理使用）【平行四邊形對角線相關(guān)性質(zhì)】 平行四邊形每一條對角線將其分成兩個全等的三角形；平行四邊形的對角線將其分成四個面積相等的小三角形；相對的兩個小三角形全等；相鄰兩個三角形的周長之差就等于邊長之差。 如圖P-01，點O是對角線AC、BD交點，則ABO、ADO、CDO、CBO的面積相等。依據(jù)是每相鄰兩個三角形都是“等底同高”。 練習如圖P-01，點O是對角線AC、BD交點，若SABO=2，則SABD= ；SABCD= 如圖P-01，點O是對角線

3、AC、BD交點，則圖中共有 對全等三角形。 如圖P-01，已知，ABCD的周長為28，點O是對角線AC、BD交點，ABO的周長比CBO的周長多4，則AB= ，BC= 圖P-02 如圖P-01，點O是對角線AC、BD交點，已知AB=8，BC=6，ABO的周長為17，則CBO的周長= 在平行四邊形內(nèi)，過對角線交點且兩端點在平行四邊形邊上的線段一定被對角線交點平分；如圖P-02，點O是對角線AC、BD交點，線段 EF過點O，則OE=OF；證AEOCFO即可練習如圖P-02，ABCD中，EF過對角線交點O，若AB=5，BC=4，EO=3，則四邊形CDEF的周長為 圖P-03如圖P-03，ABCD中有圓

4、O，請你畫一條直線，將此平行四邊形及圓O的面積分成相等的兩部分。 若設(shè)平行四邊形兩條對角線長分別為2和2()，則此平行四邊形每條邊長的取值范圍為BD，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？如圖D-02，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于E，交ACB的外角平分線于F， 求證：OE=OF 當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論提示 圖D-02易證1=2=3，得OE=OC 同理OF=OC，得證OE=OF如圖D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D向A以1cm/s的速度移動；如果P、Q同時出發(fā)，t(s)表示移動時間（0t6），那么： 當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？ 求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論 圖D-0321