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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷2015·新課標(biāo)卷第1頁一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5B4C3D22已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)3已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2i B2i C2i D2i4如果3個正整數(shù)可作為一

2、個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A. B. C. D.5已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|()A3 B6 C9 D126.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約

3、為3，估算出堆放的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛7已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()A. B. C10 D128.函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ9執(zhí)行下面所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n()A5 B6 C7 D810已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()A B C D2015·新課標(biāo)卷第2頁11.第11題圖圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表

4、面積為1620，則r()A1 B2C4 D812設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A1 B1 C2 D4第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和若Sn126，則n_.14已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.15若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_16已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)當(dāng)APF周長最小時，該三角形的面積為_三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

5、驟)17(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)設(shè)B90°，且a，求ABC的面積2015·新課標(biāo)卷第3頁18.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱錐E­ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積19.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響

6、對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.2015·新課標(biāo)卷第4頁(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x

7、為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20.(本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍； (2)若·12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.2015·新課標(biāo)卷第5頁21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點的個數(shù)； (2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)2aaln.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答

8、時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是O的切線； (2)若OACE，求ACB的大小23.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積 24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2015·新課標(biāo)卷第8頁試(新課標(biāo)卷)2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文 答案 專心-專注-專業(yè)