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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年全國高考新課標1卷文科數學試題一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合M=x|-1<x<3，N=x|-2<x<1，則MN=( ) A(-2,1) B(-1,1) C(1,3) D(-2,3)2若tan>0，則( )Asin>0 Bcos>0 Csin2>0 Dcos2>03設，則|z|=( )A B C D24已知雙曲線的離心率為2，則a=( )A2 B C D15設函數f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函

2、數，則下列結論中正確的是( )Af(x)g(x)是偶函數 B|f(x)|g(x)是奇函數 Cf(x)|g(x)|是奇函數 D|f(x)g(x)|是奇函數6 設D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則( )A B C D7在函數 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期為的所有函數為( )A B C D8如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱9執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=( )A B C D10已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A(x0,y0)是C

3、上一點，|AF|=x0，則x0=( )A1 B2 C4 D811設x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a= ( )A -5 B3 C-5或3 D5或-312已知函數f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是( )A(2,+) B(1,+) C(-, -2) D(-, -1) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上13將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為_.14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我

4、沒去過C城市； 丙說：我們三人去過同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.15設函數，則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_.16如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點. 從A點測得M點的仰角：MAN=60°，C點的仰角CAB=45°以及MAC=75°；從C點測得MCA=60°. 已知山高BC=100m，則山高MN=_m.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。只做6題，共70分。17（本小題滿分12分）已知an是遞增的等差數列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。()求an的通項公式； ()求數列的前n項和.18（本

5、小題滿分12分） 從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數62638228()在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：()估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；()根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？19(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C.()證明：B

6、1CAB;()若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.20（本小題滿分12分）已知點P(2,2)，圓C: x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.()求M的軌跡方程； ()當|OP|=|OM|時，求l的方程及POM的面積.21（本小題滿分12分）設函數f(x)= alnx+-bx(a1)，曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線斜率為0()求b; ()若存在x01，使得f(x0)<，求a 的取值范圍。22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線C：，直線l：（t為參數）

7、()寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；()過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值.2014年全國高考新課標1卷文科數學試題參考答案一、選擇題 BCBDC AABDA BC二、填空題 13 14A 15(-,8 16150三、解答題17解：() 解x2-5x+6=0得的兩個根為2，3，依題a2=2，a4=3，2分所以2d=1，故，從而， 4分所以通項公式為an=a2+(n-2)d 6分() 由()知，設的前n項和為Sn，則， ， 8分-得所以， 12分18解：()4分()質量指標值的樣本平均數為=80×0.06+90

8、5;0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.所以平均數估計值為100，6分質量指標值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+(10)2×0.22+(20)2×0.08=104.方差的估計值為104. 8分()依題0.38+0.22+0.08=0.68 < 80，所以該企業(yè)生產的這種產品不符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80”的規(guī)定。 12分19()證明：連接 BC1，則O為B1C與BC1的交點，AO平面BB1C1C. A

9、OB1C， 2分 因為側面BB1C1C為菱形，BC1B1C，4分BC1平面ABC1，ABÌ平面ABC1，故B1CAB. 6分()作ODBC，垂足為D，連結AD，AOBC，BC平面AOD，又BCÌ平面ABC，平面ABC平面AOD，交線為AD，作OHAD，垂足為H，OH平面ABC. 9分CBB1=60°，所以CBB1為等邊三角形，又BC=1，可得OD=，由于ACAB1，由 OH·AD=OD·OA，可得OH=，又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC 的距離為，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高為。 12分另解(等體積法)：CBB1=60

10、6;，所以CBB1為等邊三角形，又BC=1，可得BO=，由于ACAB1，AB=1，AC=，9分則等腰三角形ABC的面積為，設點B1到平面ABC的距離為d，由VB1-ABC=VA-BB1C得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高為。 12分20解：()圓C可化為x2+(y -4)2=16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 2分設M(x,y)，則，由題知，4分故x(2-x)+(y -4)(2-y)=0，整理得(x-1)2+(y-3)2=2， 由于點P在圓C 的內部，所以M 的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2 6分()由()可知M 的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓。由于|OP|=

11、|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM。 8分因為ON 的斜率為3，所以l的斜率為，直線l的方程為：，即， 10分 又|OP|=|OM|，O到l的距離為，所以POM的面積為. 12分 另解：因為|OP|=|OM|，所以點P,M也在圓x2+y2=8上，點P,M也在圓(x-1)2+(y-3)2=2，8分 兩式相減可得公共弦方程2x+6y-16=0，即，就是線l的方程。 10分21解：() (x>0)，依題f '(1)=0，解得b=1， 3分()由()知f(x)= alnx+-x，因為a1，所以f '(x )=0有兩根：x=1或。 4分(1)若，則，

12、在(1,+)上，f '(x)>0，f (x)單調遞增.所以存在x01，使得f(x0)<，的充要條件為，即，解得。 6分(2)若，則，在 (1, )上，f '(x) <0 , f (x)單調遞減，在()時，f '(x)>0，f (x)單調遞增.所以存在x01，使得f(x0)<，的充要條件為，而，所以不合題意. 9分(3) 若a>1，則。存在x01，符合條件。11分綜上，a的取值范圍為：。 12分22解：() 曲線C的參數方程為（為參數）直線l的普通方程為2x+y-6=0 5分()曲線C上任意一點P(2cos,3sin)到l的距離為，則，其中為銳角，且，當sin (+)=-1時，|PA|取得最大值，最大值為，當sin (+)=-1時，|PA|取得最小值，最小值為. 10分2014年全國高考新課標1卷文科數學試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合M=x|-1<x<3，N=x|-2<x<1，則MN=(