初二數(shù)學(xué)輔助線常用做法及例題(共3頁).doc
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上常見的輔助線的作法總論:全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形,構(gòu)造二條邊之間的相等,構(gòu)造二個角之間的相等【三角形輔助線做法】圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看,對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線,等腰三角形來添。 角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。 要證線段倍與半,延長縮短可試驗。 三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。 三角形中有中線,延長中線等中線。1.等腰三角形“三線合一”法:遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.倍長中線:倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形3.角平分線在三種添輔助線4.
2、垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.用“截長法”或“補(bǔ)短法”: 遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長,6.圖形補(bǔ)全法:有一個角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.角度數(shù)為30、60度的作垂線法:遇到三角形中的一個角為30度或60度,可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線,目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形,然后計算邊的長度與角的度數(shù),這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.計算數(shù)值法:遇到等腰直角三角形,正方形時,或30-60-90的特殊直角三角形,或40-60-80的特殊直角三角形,常計算邊的長度與角的度數(shù),這樣可以得到在數(shù)值上
3、相等的二條邊或二個角,從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種:最主要的是構(gòu)造全等三角形,構(gòu)造二條邊之間的相等,二個角之間的相等。1) 遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的“對折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法,(1)可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”,所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理(2)可以在角平分線上
4、的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交,形成一對全等三角形。(3)可以在該角的兩邊上,距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn),然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線,構(gòu)造一對全等三角形。4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補(bǔ)短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段延長,是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法,適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線,那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個端點(diǎn)作連線,出一對全等三角形。特殊方法:在求有
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