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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上內(nèi)插法（Interpolation Method） 什么是內(nèi)插法 在通過找到滿足交易各個(gè)期間所支付的最低支付額及滿時(shí)租賃資產(chǎn)估計(jì)殘值的等于租賃資產(chǎn)的公平價(jià)值的，即租賃利率的方法中，內(nèi)插法是在的基礎(chǔ)上，找到兩個(gè)接近準(zhǔn)確答案的利率值，利用函數(shù)的連續(xù)性原理，通過假設(shè)關(guān)于租賃利率的租賃交易各個(gè)期間所支付的最低租金支付額及租賃期滿時(shí)租賃資產(chǎn)估計(jì)殘值的折現(xiàn)值與租賃資產(chǎn)的公平價(jià)值之差的函數(shù)為線性函數(shù)，求得在函數(shù)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，就是租賃利率。 內(nèi)插法原理 數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i,b)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程

2、上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。 數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。 上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則 (b-b1)/(i-i1)（b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。 內(nèi)插法的具體方法 求得滿足以下函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)為線性函數(shù)，通過簡(jiǎn)單的比例式求出租賃利率。 以每期租金先付為例，函數(shù)如下： A表示租賃資產(chǎn)的公平價(jià)值； R表示每期租金數(shù)額； S表示租賃資產(chǎn)估計(jì)殘值； n表示租期； r表示折現(xiàn)率。 通過簡(jiǎn)單的試錯(cuò)，找出二個(gè)滿足上函數(shù)的點(diǎn)（a1，b1）（a2，b2），然后，利用對(duì)函數(shù)線性的假設(shè)，通過以下比例式求

3、出租賃利率： 內(nèi)插法應(yīng)用舉例 內(nèi)插法在財(cái)務(wù)管理中應(yīng)用很廣泛，如在的計(jì)算中，求利率i，求年限n;在中，求債券的到期收益率；在指標(biāo)中，求。中級(jí)和教材中都沒有給出內(nèi)插法的原理，很多同學(xué)都不太理解是怎么一回事。下面我們結(jié)合實(shí)例來(lái)講講內(nèi)插法在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用。 一、在中的計(jì)算 內(nèi)插法在內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算中應(yīng)用較多。內(nèi)含報(bào)酬率是使投資項(xiàng)目的等于零時(shí)的折現(xiàn)率，通過內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算，可以判斷該項(xiàng)目是否可行，如果計(jì)算出來(lái)的內(nèi)含報(bào)酬率高于，則方案可行；如果計(jì)算出來(lái)的內(nèi)含報(bào)酬率小于必要報(bào)酬率，則方案不可行。一般情況下，內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算都會(huì)涉及到內(nèi)插法的計(jì)算。不過一般要分成這樣兩種情況： 1.如果某一個(gè)投資項(xiàng)目是在投資

4、起點(diǎn)一次投入，經(jīng)營(yíng)期內(nèi)各年相等，而且是的情況下，可以先按照年金法確定出內(nèi)含報(bào)酬率的估計(jì)值范圍，再利用內(nèi)插法確定內(nèi)含報(bào)酬率 2.如果上述條件不能同時(shí)滿足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通過多次試誤求出內(nèi)含報(bào)酬率的估值范圍，再采用內(nèi)插法確定內(nèi)含報(bào)酬率。 下面我們舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行說(shuō)明： 某公司現(xiàn)有一投資方案，資料如下： 初始投資一次投入4000萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)期三年，最低報(bào)酬率為10%，經(jīng)營(yíng)期現(xiàn)金凈流量有如下兩種情況：（1）每年的現(xiàn)金凈流量一致，都是1600萬(wàn)元；（2）每年的現(xiàn)金凈流量不一致，第一年為1200萬(wàn)元，第二年為1600萬(wàn)元，第三年為2400萬(wàn)元。 問在這兩種情況下，各自的內(nèi)含報(bào)酬率并判斷

5、兩方案是否可行。 根據(jù)（1）的情況，知道投資額在初始點(diǎn)一次投入，且每年的現(xiàn)金流量相等，都等于1600萬(wàn)元，所以應(yīng)該直接按照年金法計(jì)算，則 =1600×(P/A，I，3)4000 由于內(nèi)含報(bào)酬率是使投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率， 所以令NPV=0 則：1600×(P/A，I，3)4000=0 (P/A，I，3)=4000÷1600=2.5 查年金現(xiàn)值系數(shù)表，確定2.5介于2.5313(對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率i為9%)和2.4869(對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率I為10)，可見內(nèi)含報(bào)酬率介于9和10之間，根據(jù)上述插值法的原理，可設(shè)內(nèi)含報(bào)酬率為I, 則根據(jù)原公式： (i2-i1)/(i-i1)

6、=( 2-1)/( -1). i2 =10%，i1=9%，則這里表示系數(shù)，2=2.4689，1=2.5313， 而根據(jù)上面的計(jì)算得到等于2.5，所以可以列出如下式子： （10%-9%）/（I-9%）=（2.4689-2.5313）/（2.5-2.5313），解出I等于9.5%，因?yàn)槠髽I(yè)的最低報(bào)酬率為10%，內(nèi)含報(bào)酬率小于10%，所以該方案不可行 根據(jù)（2）的情況，不能直接用年金法計(jì)算，而是要通過試誤來(lái)計(jì)算。 這種方法首先應(yīng)設(shè)定一個(gè)折現(xiàn)率i1，再按該折現(xiàn)率將的現(xiàn)金流量折為現(xiàn)值，計(jì)算出凈現(xiàn)值NPV1；如果NPV10，說(shuō)明設(shè)定的折現(xiàn)率i1小于該項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率，此時(shí)應(yīng)提高折現(xiàn)率為i2，并按i2重新計(jì)

7、算該投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值NPV2；如果NPV1<0，說(shuō)明設(shè)定的折現(xiàn)率i1大于該項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率，此時(shí)應(yīng)降低折現(xiàn)率為i2，并按i2重新將項(xiàng)目計(jì)算期的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值，計(jì)算凈現(xiàn)值NPV2。 經(jīng)過上述過程，如果此時(shí)NPV2與NPV1的計(jì)算結(jié)果相反，即出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況，試誤過程即告完成，因?yàn)榱憬橛谡?fù)之間(能夠使投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率才是內(nèi)部收益率)，此時(shí)可以用插值法計(jì)算了；但如果此時(shí)NPV2與NPV1的計(jì)算結(jié)果符號(hào)相同，即沒有出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況，就繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行試誤工作，直至出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)。本題目先假定內(nèi)含報(bào)酬率為10%，則： NPV1=1200×0.9091+1

8、600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8萬(wàn) 因?yàn)镹PV1大于0，所以提高折現(xiàn)率再試，設(shè)I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32萬(wàn) 仍舊大于0，則提高折現(xiàn)率I=14%再試，NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19萬(wàn) 現(xiàn)在NPV2 0，而 NPV30（注意這里要選用離得最近的兩組數(shù)據(jù)），所以按照內(nèi)插法計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率，設(shè)i2 =14%，i1=12%，則 2=

9、-96.19，1=55.32，=0根據(jù) （i2-i1）/(i-i1)=( 2-1)/( -1) 有這樣的方程式：（14%-12%）/（i-12%）=（-96.19-55.32）/（0-55.329） 解得I=12.73%，因?yàn)榇笥诒匾獔?bào)酬率，所以該方案可以選擇。 二、在差額內(nèi)含報(bào)酬率中的計(jì)算 在進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目投資方案的比較時(shí)，如果各個(gè)方案的投資額不相等或項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)期不同，可以用差額進(jìn)行選擇。差額內(nèi)含報(bào)酬率法，是指在不同的兩個(gè)方案的差額凈現(xiàn)金流量NCF的基礎(chǔ)上，計(jì)算差額內(nèi)含報(bào)酬率IRR，并根據(jù)結(jié)果選擇投資項(xiàng)目的方法。當(dāng)差額內(nèi)含報(bào)酬率指標(biāo)大于基準(zhǔn)收益率或必要報(bào)酬率時(shí)，原始投資額大的方案較優(yōu)；反之，應(yīng)該

10、選擇原始投資額小的方案（注意這里的差額都是用原始投資數(shù)額較大的方案減去原始投資小的方案）。 下面簡(jiǎn)單舉個(gè)相關(guān)的例子： 某公司現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目，其中 A項(xiàng)目初始投資為20000，經(jīng)營(yíng)期分別為：第一年11800，第二年13240，第三年沒有流入； B項(xiàng)目初始投資為9000，經(jīng)營(yíng)期現(xiàn)金流入分別為：第一年1200，第二年6000，第三年6000； 該公司的必要報(bào)酬率是10%，如果項(xiàng)目A和B是不相容的，則應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？ 根據(jù)本題目，初始差額投資為： NCF0=20000-9000=11000萬(wàn) 各年現(xiàn)金流量的差額為： NCF1=11800-1200=10600萬(wàn) NCF2=13240-6000=72

11、40萬(wàn) NCF3=0-6000=6000萬(wàn) 首先用10%進(jìn)行測(cè)試，則NPV1=10600×0.9091+7240×0.8264+（-6000）×0.7513-11000=117.796萬(wàn) 因?yàn)镹PV10，所以提高折現(xiàn)率再試，設(shè)I=12%,則有NPV2=10600×0.8929+7240×0.7972+（-6000）×0.7118-11000=-34.33萬(wàn) 現(xiàn)在NPV10，而NPV20（注意這里要選用離得最近的兩組數(shù)據(jù)），所以按照內(nèi)插法計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率。 設(shè)i2 =12%，i1=10%，則 2=34.33，1=117.796，=0，則根

12、據(jù)（i2-i1）/(i-i1)=( 2-1)/( -1)，有這樣的方程式： （12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因?yàn)榇笥诒匾獔?bào)酬率，所以應(yīng)該選擇原始投資額大的A方案。 三、在債券的到期收益率中的計(jì)算 除了將插值法用于內(nèi)含報(bào)酬率的計(jì)算外，在計(jì)算債券的到期收益率時(shí)也經(jīng)常用到。如果是的每年付息一次的債券，那么其到期收益率等于，如果債券的價(jià)格高于面值或者低于面值，每年付息一次時(shí)，其到期收益率就不等于票面利率了，具體等于多少，就要根據(jù)上述，一步一步測(cè)試，計(jì)算每年利息×+面值×的結(jié)果，如果選擇的折現(xiàn)率使得計(jì)

13、算結(jié)果大于發(fā)行價(jià)格，則需要進(jìn)一步提高折現(xiàn)率，如果低于發(fā)行價(jià)格，則需要進(jìn)一步降低折現(xiàn)率，直到一個(gè)大于發(fā)行價(jià)格，一個(gè)小于發(fā)行價(jià)格，就可以通過內(nèi)插法計(jì)算出等于發(fā)行價(jià)格的到期收益率?？偟膩?lái)說(shuō)，這種內(nèi)插法比較麻煩，教材上給出了一種簡(jiǎn)便算法： R=I+(M-P)÷N/（M+P）÷2 這里I表示每年的利息，M表示到其歸還的本金，P表示買價(jià)，N表示年數(shù)。例如某公司用1105元購(gòu)入一張面額為1000元的債券，票面利率為8%，5年期，每年付息一次，則債券的到期收益率為： R= 80+(1000-1105)÷5/（1000+1105）÷2=5.6% 可以看出，其到期收益率與票面利率8%不同，不過這種簡(jiǎn)便做法在考試時(shí)沒有作出要求，相比較而言，對(duì)于基本的內(nèi)插法，大家一定要理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用。 專心-專注-專業(yè)