《2011年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)突破精講精練專題五-函數(shù)的概念及其性質(zhì)(教師版)(共28頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)突破精講精練專題五-函數(shù)的概念及其性質(zhì)(教師版)(共28頁).doc（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題05函數(shù)的概念及其性質(zhì)【名師導(dǎo)航】函數(shù)的概念及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、值域是高考考查重點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)的綜合考查在歷年考試中久考不衰，應(yīng)重點(diǎn)研究。1、映射與函數(shù)：以考查概念與運(yùn)算為主，部分涉及新定義運(yùn)算；2、定義域、值域、解析式是考查的重點(diǎn)，而且比較穩(wěn)定，有時(shí)結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)（一本部分內(nèi)容為背景），分段函數(shù)較多、花樣翻新；3、函數(shù)的單調(diào)性在歷年考試中久考不衰，且比例有上升趨勢(shì)，和導(dǎo)函數(shù)聯(lián)系較多； 4、函數(shù)的周期性在試題中往往不是直接給出的，考生要善于通過其他函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推理，將問題轉(zhuǎn)化為較為明顯的周期函數(shù)，再根

2、據(jù)函數(shù)的周期性分析解決問題。5、函數(shù)的奇偶性主要和單調(diào)性、不等式、最值、三角函數(shù)等綜合，與周期性、對(duì)稱性、抽象函數(shù)等問題聯(lián)系較多?！究季V知識(shí)梳理】一、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。名稱稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)稱為從集合到集合的一個(gè)映射記法，對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射 注：函數(shù)與映射的區(qū)別：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是

3、非空數(shù)集。二、函數(shù)的其他有關(guān)概念（1）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)，中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（2）一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)。注：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？（不一定。如果函數(shù)y=x和y=x+1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；再如y=sinx與y=cosx，其定義域?yàn)镽，值域都為-1，1，顯然不是相等函數(shù)。因此湊數(shù)兩個(gè)函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系）（4）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解

4、析法、圖象法和列表法。（5）分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是個(gè)函數(shù)。一、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)圖象描述自

5、左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的（2）單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間二、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對(duì)于任意xI，都有f(x)M存在xI，使得f(x)=M對(duì)于任意xI，都有f(x)M存在xI，使得f(x)=M結(jié)論M為最大值M為最小值注：函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元素與最大元素；任何一個(gè)函數(shù)，其值域必定存在，但其最值不一定存在。一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一

6、個(gè)，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。 關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：1、奇偶函數(shù)的定義域的特點(diǎn)：由于定義中對(duì)任意一個(gè)x都有一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的-x在定義域中，即說明奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2、存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)，它們的特點(diǎn)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且解析式化簡(jiǎn)后等于零。三、奇偶函數(shù)的性質(zhì)1、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定義域內(nèi)，（1）兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函

7、數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)；（2）兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)；（3）一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)。3、若是奇函數(shù)f(x)且在x=0處有定義，則f(0)=0.4、對(duì)稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；5、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；6、可逆性： 是偶函數(shù)；奇函數(shù)；7、等價(jià)性：8、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；9、可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。四、函數(shù)的周期性 函數(shù)的周期性在試題中往往不是直接給出的，考生要善于通過其他函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推理，將問題轉(zhuǎn)化為較為明顯的周期函數(shù)，

8、再根據(jù)函數(shù)的周期性分析解決問題?！倦y點(diǎn)精析】一、函數(shù)單調(diào)性的判定1、用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟（1）取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1< x2.（2）作差：即f(x2) f(x1)(或f(x1)-f(x2)，并通過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。（3）定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2- x1符號(hào)，確定差f(x2) f(x1)(或f(x1)-f(x2)的符號(hào)。當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論。（4）判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論。2求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的方法（1）利用已知函數(shù)的單調(diào)性；（2）定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義；（3）圖象法：如果f(x

9、)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間。（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。注：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制。例如函數(shù)y=1/x在內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，不能用“”二、函數(shù)奇偶性的判定1、相關(guān)鏈接<1>判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟（1）首先確定函數(shù)的定義域，看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若不對(duì)稱，則既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。（2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判定f(-x)與f(x)之間的關(guān)系若f(-x)=-f(x)（或f(-x) +f(x)=0），則為奇

10、函數(shù)；若f(-x)=f(x)(或 f(-x) -f(x)=0)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);若f(-x) f(x)且f(-x)- f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。<2>一些重要類型的奇偶函數(shù)函數(shù)f(x)=ax+a-x為偶函數(shù); 函數(shù)f(x)=ax-a-x為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)=( ax-a-x)/( ax+a-x)=( ax-1)/( ax+1)其中（a>0且a1）為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)=loga()為奇函數(shù)（a>0且a1）;函數(shù)f(x)= loga()為奇函數(shù)（a>0且a1）例

11、題【解析】例1：已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則【答案】 -8【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.例2：若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ D ）ABCD【解析】用代換x得： ，解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，選D。點(diǎn)評(píng)：本題主要綜合考查函數(shù)的性質(zhì).【難點(diǎn)突破訓(xùn)練】1、若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域?yàn)?,19的“孿生

12、函數(shù)”共有 A.15個(gè)                 B.12個(gè)                  C.9個(gè)             &#

13、160;   D.8個(gè)【答案】C  將x=3代入2x2+1=3,得x=±1;將x=19代入2x2+1=19,x=±3.要使值域?yàn)?,19,定義域可以是1,3,-1,3,1,-3,-1,-3,1,-1,3,1,-1,-3,1,3,-3,-1,3,-3,1,-1,3,-3共9種,“孿生函數(shù)”共有9種.2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;    ）                 

14、60;                       【答案】B     要使函數(shù)有意義，則需，解得x,所以，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,故選B。3、已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)x2x11時(shí)，f (x2) f (x1)( x2x1)0恒成立，設(shè)a=f (),b=f (2),c=f (3),則a,b,c的大小關(guān)系為 Abac  &#

15、160;                 Bcba                     Cbca                   Dabc【答案】A   由題意可知，當(dāng)z1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶