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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一年級2013-2014期末數(shù)學基礎知識復習 第一章 集合與函數(shù)概念一、集合1. 集合的中元素的三個特性 , , .2. 集合的表示 .(任寫一個集合)3. 集合的四種表示方法： 與 , , .4. 常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 5. 集合的分類: 、 、 6. 元素與集合間的關系： 或 ，集合與集合間的關系： 或 （用符號）例：若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是 7.集合A與集合B相等則 8.如果 ,且 那就說集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做 ，記作： 10.集

2、合間的關系：任何一個集合是它本身的子集，即 如果 AÍB, BÍC ,那么 如果AÍB同時 BÍA 那么 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。11. 有n個元素的集合，含有 個子集， 個真子集例：集合a，b，c 的真子集共有 個。12.集合的運算：運算類型交 集并 集補 集定 義韋恩圖示性 質(zhì)AA= A= AB AAB B若AB=A則 AA= A= AB AAB B若AB=B則 (CuA)(CuB)= (CuA)(CuB)= A(CuA)= A(CuA)= 2、 函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念：設A、B是 ，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A

3、中的 x，在集合B中都有 的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為 記作： y=f(x)，xA其中，x叫做 ，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應的y值叫做 ，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的 值域f(x)| xA B.重點2.求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1； (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的的值組成的集合；(6)指數(shù)為零底不可以等于零，即中；(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證

4、實際問題有意義.3.同函數(shù)的判斷方法： ； (兩點必須同時具備)4.值域的求法:(1)配方法;例: (2)換元法:例: (3)判別式法:例: (4)裂項法:例: (5)圖象法:例:5. 映射:一般地，設A、B是兩個 ，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為 。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”6. 分段函數(shù):分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 ，值域是各段值域的 7. 抽象函數(shù)的定義域求法:例:函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 3、 函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性：(1)定義:設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)

5、的 的任意兩個自變量 當 時，都有 ，那么就說f(x)在 是增函數(shù). 稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. 如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量 ，當 時，都有 ，那么就說f(x)在 上是減函數(shù). 稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法的步驟： 作差； 變形（通常是因式分解和配方）； ； 下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)例：探索函數(shù)的單調(diào)性2. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1) 定義法:若則函數(shù)是 若則函數(shù)是 (2) 圖象法:偶函數(shù)的圖象關于 對稱 奇函數(shù)的圖象關于 對稱(3) 驗證法:若或則函數(shù)是 若或則函數(shù)是 3.

6、 函數(shù)的周期性：若則函數(shù)的周期是 例:若是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，則 4.函數(shù)的對稱性：若,則函數(shù)的對稱軸是 5.函數(shù)的最值:（1）定義法(課本P30頁） （2）幾何法（圖象最高點對應函數(shù)值為 ，圖象最低點對應函數(shù)值為 ） （3）注意：二次函數(shù)求最值一般使用配方法變成頂點式第二章 基本初等函數(shù)（I )一、指數(shù)函數(shù)1根式的概念：一般地，如果，那么叫做 ，其中 (n的取值范圍） 注意： 沒有偶次方根；0的任何次方根都是 ，記作 。2.當是奇數(shù)時， ，當是偶數(shù)時， 。3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1） （2） （3） 4.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（ ）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域為

7、 5.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：圖象定義域值域性質(zhì) 過定點過點 ，即 時， 函數(shù)值的變化時， ；時， .時， ；時， .單調(diào)性是上的 是上的 二、對數(shù)函數(shù)1 對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫 ，記作： （叫 ，叫 ，叫 ）2 對數(shù)的性質(zhì)： 和 沒有對數(shù)； ， . , .3.兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以 為底的對數(shù), 記作 ； 自然對數(shù)：以 為底的對數(shù)，記作 4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： 重點5.對數(shù)的運算性質(zhì):如果，且，那么： · ； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導下面的結論（1） ；（2）6.對數(shù)函數(shù)的定義：我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是 ，

8、值域是 。 7.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1) 定義域： （2）值域： （3）過點（ ），即= 時，= （4）在上是 函數(shù)在上是 函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越 （靠近、遠離）軸 當時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象越 （靠近、遠離）軸三、冪函數(shù)1.冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點 ；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸四、函數(shù)的應用1.方程的根與零點2.用二分法求方程的近似解專心-專注-專業(yè)