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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓易錯點1：弧、弦、圓周角等概念理解不透徹，如弦所對的圓周角有兩種情況，平行弦間的距離也有兩種情況.易錯題1：已知A、B、C三點都在O上，若O的半徑為4cm，BC4cm，則A的度數(shù)為_.錯解：60°正解：60°或120°賞析：本題錯解的主要原因是沒有考慮到弦BC所對的圓周角A有兩種情況.如圖1，當(dāng)點A在優(yōu)弧 上時，連接OA，OB，過點O作ODBC于點D.由垂徑定理得BDCDBC，BC4cm，BD×4cm2cm.又OB4cm，在RtOBD中，cosOBD，OBD30°，BODCOD90°30°60&#

2、176;，BOC120°，ABOC×120°60°；當(dāng)點A在劣弧 上時，如圖2，在優(yōu)弧 上任取一點E（不與點B、C重合），連接EB，EC，由前面的解法可得E60°，又四邊形ABEC為O的內(nèi)接四邊形，AE180°，A180°60°120°.綜上，A的度數(shù)為60°或120°.在同圓或等圓中，同一條弧所對的圓周角有兩種，它們是互補關(guān)系.易錯點2：運用垂徑定理的有關(guān)計算與證明，不善于添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決相關(guān)問題.易錯題2：已知梯形A頂點均在O上，ABCD，O的半徑為8，AB12，CD4

3、，則梯形ABCD的面積S_.錯解：1616正解：1616或1616賞析：本題由于沒有對圓中的平行弦的位置分類討論而造成錯解.圓中的平行弦在題目中沒有明確位置時，應(yīng)分在圓心同側(cè)和圓心兩側(cè)兩種情況求解.如圖1，當(dāng)AB、CD位于圓心O的兩側(cè)時，過點O作ONCD于點N，延長NO交AB于點M，連接OB、OC.ONCD，ABCD，OMAB，CNCD2，BMAB6，又OBOC8，OM2BM2OB2，ON2CN2OC2，OM，ON，MNOMON22.S(ABCD)MN×(124)×(22)1616；如圖2，當(dāng)AB、CD位于圓心O的同側(cè)時，過點O作ONCD于點N，交AB于點M，連接OB、OC

4、.ONCD，ABCD，OMAB，CNCD2，BMAB6，又OBOC8，OM2BM2OB2，ON2CN2OC2，OM，ON，MNONOM22.S(ABCD)MN×(124)×(22)1616.故答案為1616或1616. 易錯點3：切線的定義以及性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.易錯題3：已知OC平分AOB，D是OC上任意一點，D與OA相切于點E，求證：OB與D相切.錯解：如圖1，連接DE、DF，OA切D于點E，DEOA.OC平分AOB，DOEDOF.在ODE和ODF中，ODEODF（SAS），DEODFO，DFOB，OB與D相切.正解一：如圖2，連接DE，過點D作DFOB于點F.OA切

5、D于點E，DEOA，OC平分AOB，DEDF，OB與D相切.正解二：如圖2，連接DE，過點D作DFOB于點F，則DFO90°.OA切D于點E，DEOA，DEO90°,DFODEO.OC平分AOB，DOEDOF.在ODE和ODF中，ODEODF（AAS），DEDF，OB與D相切.賞析：本題由于的兩種判定方法而出錯.當(dāng)直線經(jīng)過圓上的某一點時，采用“連半徑，判垂直”的方法；當(dāng)不知道直線經(jīng)過圓上哪一點時，采用“作垂直，判半徑”的方法，此方法中千萬要注意，不能從圖形判斷直線經(jīng)過圓上哪一點，應(yīng)從題目的條件中判斷直線是否經(jīng)過圓上哪一點. 易錯點4：圓周角定理及其推論，特別是運用推論時易出

6、錯.易錯題4：如圖，ABC內(nèi)接于O，C45°，AB2，求O的半徑.錯解：如圖1，連接OA，OB，由圓周角定理得AOBC，C45°，AOB45°，O的半徑為.正解一：如圖1，連接OA，OB，由圓周角定理得AOB2C，C45°，AOB45°×290°，設(shè)OAOBx，在RtAOB中，由勾股定理得x2x222，解得x±，x0，x， O的半徑為.（或：如圖1，連接OA，OB，由圓周角定理得AOB2C，C45°，AOB45°×290°，又OAOB，OABOBA45°，在RtAO

7、B中，sinOAB，OBABsin45°2×，即的半徑為.）正解二：如圖2，作直徑AD，連接DB，則DBA90°，CD，C45°，D45°，DAB180°DBAD180°90°45°45°，DDAB，DBAB，AB2，DB2，在RtDAB中，由勾股定理得AB2DB2AD2，AD22222，解得AD2，O的半徑為2÷2.（或：如圖2，作直徑AD，連接DB，則DBA90°，CD，C45°，D45°，在RtDAB中，sinD，AB2，AD2，O的半徑為2

8、7;2.）賞析： 本題錯解的原因是用錯誤，且求半徑時的過程不完整，省去的過程過多.利用圓周角定理時通常都需要作輔助線連接半徑，利用圓周角定理的推論時通常都需要連接某條弦或作直徑，以得到90°角或?qū)崿F(xiàn)角的等量轉(zhuǎn)換. 易錯點5：點與圓、直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法.易錯題5：在RtC90°，AC3，BC4，若以C為圓心、R為半徑所作的圓C與斜邊只有一個公共點，則R的取值范圍是（ ）A.R2.4 B.3R4 C.R2.4或3R4 D.R2.4或3R4 錯解：A正解：C賞析：本題僅從“只有一個公共點”得出直線與圓相切的關(guān)系來求解而出錯，沒有審清題意，因為斜邊是線段，所以題中圓與斜邊

9、的關(guān)系應(yīng)分類討論求解.當(dāng)C與斜邊AB相切時，如圖1，此時，C與斜邊AB只有一個公共點.設(shè)C與斜邊AB相切于點D，則CDAB，又ACB90°，AC3，BC4，由勾股定理得AB5，由三角形的面積公式可得SABCAC×BCAB×CD，CD2.4，即R2.4；當(dāng)RAC時，如圖2，此時，C與斜邊AB恰有兩個公共點；當(dāng)ACRBC時，如圖3，C與斜邊AB只有一個公共點；當(dāng)RBC時，如圖4，此時，C與斜邊AB無公共點.綜上，R的取值范圍是R2.4或3R4. 另外，當(dāng)R2.4時，C與斜邊AB無公共點；當(dāng)2.4RAC時，C與斜邊AB有兩個公共點. 易錯點6：正多邊形與圓的有關(guān)計算；弧

10、長與扇形面積的計算.易錯題6：如圖，矩形ABCD中AD12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路經(jīng)長是（ ）A. B.13 C.25 D.25 錯解：B正解：A賞析：本題可能以為兩次旋轉(zhuǎn)中點B經(jīng)過的路經(jīng)是以點D為圓心，以DB長為半徑的半圓弧長而造成錯解.本題中點B經(jīng)過的路經(jīng)長應(yīng)分兩部分求解：如圖1，第一次旋轉(zhuǎn)時，點B經(jīng)過的路經(jīng)長是以點D為圓心，以DB長為半徑的圓弧長，即BB1的長，四邊形ABCD是矩形，旋轉(zhuǎn)角BDB190°，在RtABD中，A90°，AB5，ADCB12，由勾股定理得BD，BB1的長度為×2×

11、;13 ；第二次旋轉(zhuǎn)時，點B經(jīng)過的路經(jīng)長是以點C1為圓心，以C1B1長為半徑的圓弧長，即B1B2的長，旋轉(zhuǎn)角B1C1B290°，C1B1CB12，B1B2的長度為×2×12.兩次旋轉(zhuǎn)過程中點B經(jīng)過的路經(jīng)長為. 易錯練1.已知O的直cm，AB是O的弦，ABCD于點M，且AB8cm，則AC的長為（ ）A.2cm B. 2cm或4cm C.4cm D. 2cm或4cm2.如圖，已知O為圓心，以1為半徑的圓，AOB45°，點P在x軸上運動，若過點P且與AO平行的直線與O有公共點，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是_. 3.周長為12的正三角形六邊形的外接圓的面積分

12、別是S3，S4，S6，則它們的大小關(guān)系是（ ）A. S6S4S3 B. S3S4S6 C. S6S3S4 D. S4S6S34.如圖，已知O中EF過圓心O，且垂直于弦AD，B、C兩點在直線DE上，且AD平分BAC.求證：DE2BE·CE. 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOx軸于A、B兩點，直線FAx軸于點A，點D在FA上，且DO平行于O的弦MB，連接DM并延長交x軸于點C. （1）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（2，4），試求MC的長及直線DC的表達(dá)式.參考答案易錯練1.B 解析：解析：如圖1，當(dāng)弦AB在圓心O的左側(cè)時，連接OA，直徑CDAB，AMAB4，

13、OA5，在RtAMO中，由勾股定理得OM3，CMOCOM532，在RtACM中，由勾股定理得AC；如圖2，當(dāng)弦AB在圓心O的右側(cè)時，連接OA，直徑CDAB，AMAB4，OA5，在RtAMO中，由勾股定理得OM3，CMOCOM538，在RtACM中，由勾股定理得AC.選B.2.x且x0 解析：解析：當(dāng)點P向右運動到如圖1的位置時，過點P的直線與O只有一個公共點，則此直線與O相切，設(shè)切點為C，則OCPC，又OAPC，AOB45°，OPC為等腰直角三角形，OC1，由勾股定理得OP，此時點P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)點P向左運動到如圖2的位置時，過點P的直線與O只有一個公共點，則此直線與O相切，設(shè)切點為C，則OCPC，又OAPC，AOB45°，OPC為等腰直角三角形，OC1，由勾股定理得OP，此時點P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)x0時，點P與圓心O重合，此直線與OA重合，不合題意，舍去.綜上，x的取值范圍是x且x0. 3.B 解析：如圖1，AB4，AD2.又OAD30°，OA.S3·OA2×()2.如