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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理和余弦定理正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC變形(1)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；(2)sinA，sinB，sinC；(3)abcsinAsinBsinC；(4)asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinAcosA；cosB；cosCSABCabsinCbcsinAacsinB(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓半徑)，并可由此計(jì)算R、r選擇題在ABC中，已知

2、a2，b，A45°，則滿足條件的三角形有()A1個(gè) B2個(gè) C0個(gè) D無法確定解析bsinA×，bsinA<a<b，滿足條件的三角形有2個(gè)在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為()A. B. C2 D2解析因?yàn)镾×AB×ACsinA×2×AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22AB·ACcos60°3，所以BC.已知在ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax2 Bx2 C2x2 D2x2解析若三角形有兩解，則必有ab，x2，又由

3、sinAsinB×1，可得x2，x的取值范圍是2x2.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，x，則x的取值范圍是()A(8,10) B(2，) C(2，10) D(，8)解析因?yàn)?>1，所以只需使邊長為3及x的對(duì)角都為銳角即可，故即8<x2<10.又因?yàn)閤>0，所以2<x<.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cosA，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形解析已知<cosA，由正弦定理，得<cosA，即sinC<sinBcosA，所以sin(AB)<sinBcosA，即si

4、nBcosAcosBsinAsinBcosA<0，所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B為鈍角，所以ABC是鈍角三角形在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形解析cos2，cos2，(1cosB)·cac，acosB·c，2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC為直角三角形在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形解的情況是()A有一解 B有兩解 C無解 D有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析由正弦定理得，s

5、inB>1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形解析由正弦定理2R(R為ABC外接圓半徑)及已知條件sinAsinBsinC51113，可設(shè)a5x，b11x，c13x(x0)則cosC0，C為鈍角，ABC為鈍角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“ab”是“cos2Acos2B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析因?yàn)樵贏BC中，absinAsinBsin2As

6、in2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos2Acos2B，所以“ab”是“cos2Acos2B”的充分必要條件在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)，則A()A. B. C. D.解析在ABC中，由bc，得cosA，又a22b2(1sinA)，所以cosAsinA，即tanA1，又知A(0，)，所以A，故選C.在ABC中，AB，AC1，B30°，ABC的面積為，則C()A30° B45° C60° D75°解析SABC·AB·AC·sinA，即&#

7、215;×1×sinA，sinA1，由A(0°，180°)，A90°，C60°，故選C已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則B等于()A. B. C. D.解析根據(jù)正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，得cosB，故B，故選C.在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A，a2，b，則B等于()A. B. C.或 D.解析A，a2，b，由正弦定理可得，sinBsinA×，A，B設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，則角C等于()A. B. C. D.

8、解析因?yàn)?sinA5sinB，所以由正弦定理可得3a5b.因?yàn)閎c2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，則由余弦定理c2a2b22abcosC，得492592×3×5cosC，解得cosC，所以C.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，ABC的面積是()A3 B. C. D3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6，SABCabsinC×6×.填空題ABC中，若bcosCccosBasinA，則ABC的形狀為_解析由已知得sinBcosCcosB

9、sinCsin2A，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，又sinA0，sinA1，A，ABC為直角三角形在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC_.解析因?yàn)榻茿，B，C依次成等差數(shù)列，所以B60°.由正弦定理，得，解得sinA，因?yàn)?°A180°，所以A30°或150°(舍去)，此時(shí)C90°，所以SABCab在ABC中，a4，b5，c6，則_解析由余弦定理：cosA，sinA，cosC，sinC，1.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2c2b2

10、)tanBac，則角B的值為_解析由余弦定理，得cosB，結(jié)合已知等式得cosBtanB，sinB，B或在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosCbsinCac0，則角B_解析由正弦定理知，sinBcosCsinBsinCsinAsinC0sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，代入上式得sinBsinCcosBsinCsinC0sinC0，sinBcosB10，2sin1，即sin.B(0，)，B在ABC中，已知sinAsinB1，c2b2bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_解析由題意知ab，a2b2c22bccosA，即2b2b2c22bccosA，又

11、c2b2bc，cosA，A45°，sinB，B30°，C105°.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，則c_解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，又a2，所以b3，故c2a2b22abcosC492×2×3×16，所以c4.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a，sinB，C，則b_解析因?yàn)閟inB且B(0，)，所以B或B.又C，BC<，所以B，ABC.又a，由正弦定理得，即，在ABC中，A60°，AC2，BC，則AB_解析A60°，AC2，BC，設(shè)ABx，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·ABcosA，化簡得x22x10，x1，即AB1.在ABC中，A，ac，則_解析在ABC中，a2b2c22bccosA，將A，ac代入，可得(c)2b2c22bc，整理得2c2b2bc，c0，等式兩邊同時(shí)除以c2，得22，可解得1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cosA，則a的值為_解析cosA，0A，sinA，SABCbcsinAbc×3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定