《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)筆記(共15頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)筆記(共15頁(yè)).doc（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理期末復(fù)習(xí)一、簡(jiǎn)答題1、寫出焓、自由能、吉布斯函數(shù)的定義式及微分表達(dá)式（只考慮體積變化功）答：焓的定義H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定義F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函數(shù)的定義G=U-TS+PV，吉布斯函數(shù)的全微分dG=-SdT+VdP。2、什么是近獨(dú)立粒子和全同粒子？描寫近獨(dú)立子系統(tǒng)平衡態(tài)分布有哪幾種？答：近獨(dú)立子系統(tǒng)指的是粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用。全同粒子組成的系統(tǒng)就是由具有完全相同的屬性（相同的質(zhì)量、電荷、自旋等）的同類粒子組

2、成的系統(tǒng)。描寫近獨(dú)立子系統(tǒng)平衡態(tài)分布有費(fèi)米-狄拉克分布、玻色-愛因斯坦分布、玻耳茲曼分布。3、簡(jiǎn)述平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基本假設(shè)。答：平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基本假設(shè)是等概率原理。等概率原理認(rèn)為，對(duì)于處于平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。它是統(tǒng)計(jì)物理的基本假設(shè)，它的正確性由它的種種推論都與客觀實(shí)際相符而得到肯定。4、什么叫特性函數(shù)？請(qǐng)寫出簡(jiǎn)單系統(tǒng)的特性函數(shù)。答：馬休在1869年證明，如果適當(dāng)選擇獨(dú)立變量（稱為自然變量），只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這個(gè)熱力學(xué)函數(shù)稱為特性函數(shù)。簡(jiǎn)單系統(tǒng)的特性函數(shù)有內(nèi)能U

3、=U（S、V），焓H=H（S、P），自由能F=F（T、V），吉布斯函數(shù)G=G（T、P）。5、什么是空間？并簡(jiǎn)單介紹粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述。答：為了形象的描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用共2r個(gè)變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)2r維空間，稱為空間。粒子在某一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用空間的一個(gè)點(diǎn)表示。6、試說明應(yīng)用經(jīng)典能量均分定理求得的理想氣體的內(nèi)能和熱容量中哪些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符（至少例舉三項(xiàng)）。答：第一、原子內(nèi)的電子對(duì)氣體的熱容量為什么沒有貢獻(xiàn)；第二、雙原子分子的振動(dòng)在常溫范圍內(nèi)為什么對(duì)熱容量沒有貢獻(xiàn)；第三、低溫下氫的熱容量所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符。這些結(jié)果都要用量子理論才能解釋。7、寫出玻耳茲曼關(guān)系，并據(jù)此給出熵函數(shù)的統(tǒng)

4、計(jì)意義。答：玻耳茲曼關(guān)系：S=kln熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：微觀態(tài)數(shù)的多少反映系統(tǒng)有序程度的高低。微觀態(tài)數(shù)增加就是有序程度的降低或是混亂程度增加，相應(yīng)地熵增加；反之，微觀態(tài)數(shù)減少就是有序程度的增加或混亂度減少，相應(yīng)地熵減少。“熵是度量系統(tǒng)有序程度的量”有了明確定量意義。8、 簡(jiǎn)述開系、閉系以及孤立系的定義。答：熱力學(xué)研究的對(duì)象是由大量微觀粒子（分子或其它粒子）組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。與系統(tǒng)發(fā)生相互作用的其它物體成為外界。根據(jù)系統(tǒng)與外界相互作用的情況，可以作以下區(qū)分：與其它物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系；與外界有能量交換，但沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)稱為閉系；與外界極有能量交換，又有物質(zhì)交換的系

5、統(tǒng)稱為開系。9、判斷孤立系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)的基本原則以及熵判據(jù)。答：基本原則：可以設(shè)想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的虛變動(dòng)，而比較由此引起熱力學(xué)函數(shù)的變化，根據(jù)熱力學(xué)函數(shù)處在平衡態(tài)時(shí)的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的狀態(tài) 。熵判據(jù)：孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何宏觀過程，都朝著使系統(tǒng)的熵增加的方向進(jìn)行。如果孤立系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了熵為極大的狀態(tài)，就不可能再發(fā)生任何宏觀的變化，系統(tǒng)就達(dá)到了平衡態(tài)。因此孤立系統(tǒng)/處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為：。10、寫出熵判據(jù)的內(nèi)容。答：孤立系統(tǒng)的熵永不減少，過程進(jìn)行時(shí)熵增加，直到熵達(dá)到最大值，系統(tǒng)處于平衡態(tài)。11、試寫出熱力學(xué)第二定律的克氏表述和開氏表述內(nèi)容.答：克勞修斯表述：不可能把熱量

6、從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓?2、寫出等概率原理的內(nèi)容。答：處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。13、熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：（開爾文表述）不可能制造出這樣一種循環(huán)工作的熱機(jī)，它只使單一熱源冷卻來做功，而不放出熱量給其他物體，或者說不是外界發(fā)生任何變化。（克勞修斯表述）不可能把熱量從低溫物體自動(dòng)傳到高溫物體而不引起外界的變化。用數(shù)學(xué)式表示為：。14、簡(jiǎn)述等概率原理答：對(duì)于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。該原理是統(tǒng)計(jì)物理中一個(gè)基本的假設(shè)

7、。15、什么是能量均分定理？答：對(duì)于處在溫度為T 的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中的每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于。這是根據(jù)經(jīng)典玻耳茲曼分布導(dǎo)出的一個(gè)重要定理。16、什么是微觀粒子的全同性原理？答：該原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多個(gè)全同粒子的系統(tǒng)中，將任何兩個(gè)全同粒子加以對(duì)換，不改變整個(gè)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。17、寫出玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)這三個(gè)系統(tǒng)分布 al 的表達(dá)式答：三個(gè)系統(tǒng)的分布 al 的表達(dá)式分別為：玻耳茲曼系統(tǒng)：；玻色系統(tǒng)：費(fèi)米系統(tǒng)：18、簡(jiǎn)述卡諾定理的內(nèi)容。答：卡諾定理指出：所有工作于同樣高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹目ㄖZ機(jī)，以可逆的卡諾機(jī)的效率為最大，。19、吉布斯函數(shù)的定義

8、及其物理意義答：吉布斯函數(shù)定義為：。吉布斯函數(shù)是一個(gè)態(tài)函數(shù),它的變化可以用可逆的等溫等壓過程中的除體積功以外的功來量度。20、統(tǒng)計(jì)物理基本假設(shè)是什么？答：統(tǒng)計(jì)物理基本假設(shè)是就是等概率原理,即孤立系統(tǒng)平衡態(tài)時(shí)各種可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率均等。21、簡(jiǎn)述熱力學(xué)平衡態(tài)答：孤立系統(tǒng)，不論其初態(tài)如何復(fù)雜，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，將會(huì)達(dá)到各種宏觀性質(zhì)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，這樣的狀態(tài)叫熱力學(xué)平衡態(tài)。22、敘述自由能的定義及其物理意義答：自由能的定義。自由能是個(gè)態(tài)函數(shù)，它的變化可以用可逆等溫過程中的功來量度。23、簡(jiǎn)述等概率原理的基本內(nèi)容答：孤立系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有可能出現(xiàn)的微觀態(tài)的概率均相等。24、玻耳茲

9、曼關(guān)系及其物理意義，系統(tǒng)愈趨于平衡態(tài)，微觀態(tài)數(shù)愈多，熵越大，因此熵是混亂度的量度。25、寫出熱力學(xué)第二定律的開爾文表述內(nèi)容。有人利用地球表面和地球內(nèi)部溫度不同，做一個(gè)熱機(jī)來發(fā)電，稱地?zé)岚l(fā)電，把地球內(nèi)部能量邊為有用的電能，這是否違背熱力學(xué)第二定律。答：開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓?。由于地球表面和地球?nèi)部的溫度不同，不是單一熱源，所以不違背熱力學(xué)第二定律26、簡(jiǎn)述玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：由費(fèi)米子組成的系統(tǒng)稱為費(fèi)米系統(tǒng)，遵從泡利不相容原理；由玻色子組成的系統(tǒng)稱為玻色系統(tǒng)，不受泡利不相容原理的約束；把可分辨的全同近獨(dú)立粒子組成，

10、且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)稱為玻耳茲曼系統(tǒng)。 聯(lián)系：在滿足經(jīng)典極限條件>>1時(shí)，玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)中的近獨(dú)立粒子在平衡態(tài)遵從玻耳茲曼分布。 27、經(jīng)典能量均分定理的內(nèi)容是什么？舉出不滿足經(jīng)典能量均分定理的三種情形。對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值等于 。 （1）原子內(nèi)的電子對(duì)氣體的熱容量沒有貢獻(xiàn)。（2）雙原子分子的振動(dòng)在常溫范圍內(nèi)對(duì)熱容量沒有貢獻(xiàn)。（3）低溫下氫的熱容量所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符。 28、為什么在熵和體積不變的情況下，平衡態(tài)的內(nèi)能最??？由熱力學(xué)第二定律有： 可得：當(dāng)S、V不變時(shí)，即dS=0，dV=0。 所以， 由此可見，在

11、系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的過程中，系統(tǒng)的內(nèi)能一直在減少。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，dU=0，內(nèi)能取極小值。 29、什么是熵增加原理？答：絕熱過程中系統(tǒng)的熵永不減少。對(duì)于可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵不變。對(duì)不可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵增加?；蚬铝⑾到y(tǒng)的熵永不減少，這個(gè)結(jié)論叫做熵增加原理。二、計(jì)算題1、已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布分布，其能量表達(dá)式為： ，其中是粒子常量，求粒子的平均能量。解：應(yīng)用能量均分定理求粒子的平均能量時(shí)，需要注意所給能量表達(dá)式 中和兩項(xiàng)都是的函數(shù)，不能直接將能量均分定理應(yīng)用于項(xiàng)而得出的結(jié)論。要通過配方將表達(dá)為 在上式中，僅第四項(xiàng)是的函數(shù)，又是平方項(xiàng)。由能量均分定理知 2、系統(tǒng)由N個(gè)無相互作用

12、的線性諧振子組成.a)若其能量表達(dá)式為：時(shí)，求系統(tǒng)的內(nèi)能；b)若其能量表達(dá)式為：時(shí)，求系統(tǒng)的內(nèi)能。解：a) 由能均分定理 b) , , 討論：高溫極限和低溫極限。3、試求雙原子分子理想氣體的振動(dòng)熵。解：雙原子分子理想氣體的振動(dòng)配分函數(shù)：引入 ，得：三、證明題1、試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。證明：等壓過程中熵隨體積的變化率為：，溫度隨體積的變化率為：方法一：由雅可比行列式可得： = （1）由可得： （2）將（2）式代入（1）式可得： 證畢因?yàn)椋?，所以：的增減取決于的增減。方法二：由 可得：2、 試證明，對(duì)于二維自由粒子，在長(zhǎng)度L2內(nèi)，在到的能量

13、范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。證明：對(duì)于二維自由粒子，在體積元內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：，用極坐標(biāo)描述時(shí)，二維動(dòng)量空間的體積元為 。在面積內(nèi)，動(dòng)量大小在到范圍內(nèi)，動(dòng)量方向在到范圍內(nèi)，二維自由粒子的可能狀態(tài)數(shù)為： (s面積) 因只與P有關(guān)（P>0）,故對(duì)積分可得： ， (s=L2) 3、證明： ，并由此導(dǎo)出：；證明：以為狀態(tài)參量，將上式求對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，有 其中，第二步交換了偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)次序，第三步應(yīng)用了麥?zhǔn)详P(guān)系，由理想氣體的物態(tài)方程知，在不變時(shí)，是的線性函數(shù)，即，所以。這意味著，理想氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù)。在恒定溫度下將式積分，得 同理式（2.2.8）給：以以為狀態(tài)參量，將上式再求對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，有 其中，

14、第二步交換了偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)次序，第三步應(yīng)用了麥?zhǔn)详P(guān)系，由理想氣體的物態(tài)方程知，在不變時(shí)，是的線性函數(shù)，即，所以。這意味著，理想氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù)。在恒定溫度下將式積分，得 4、氣柱的高度為H，處在重力場(chǎng)中，試證明此氣柱的內(nèi)能和熱容量為，證明：假設(shè)氣體是單原子分子理想氣體。重力場(chǎng)中分子的能量為：，粒子的配分函數(shù)為：其中 是氣柱的截面積。氣柱的內(nèi)能為：式中氣體的熱容量為5、試求絕對(duì)零度下金屬電子氣體中電子的平均速率。解：由 可得時(shí)電子的分布。， 其中是費(fèi)米能級(jí)，是費(fèi)米動(dòng)量。因?yàn)樵隗w積內(nèi)，動(dòng)量大小在-范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：，考慮到電子自旋在動(dòng)量方向的投影有兩個(gè)可能值。因此，動(dòng)量的平均值為：由：可得，平均速率為：四、推論題1、設(shè)系統(tǒng)含有兩種粒子，其粒子數(shù)分別為N和N.粒子間的相互作用很弱，可看作是近獨(dú)立的。假設(shè)粒子可分辨，處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制。試證明，在平衡態(tài)下兩種粒子的最概然分布分別為：和。其中和是兩種粒子的能級(jí)，和是能級(jí)簡(jiǎn)并度。解：粒子A能級(jí)，粒子數(shù)分布：al簡(jiǎn)并度 粒子B能級(jí)