《(家教培優(yōu)專用)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊--勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解(共9頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(家教培優(yōu)專用)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊--勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解(共9頁).doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標】1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【高清課堂 勾股定理全章復(fù)習(xí) 知識要點】要點一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：） 2.勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）求作長度為的線段.要點二、勾股定理的逆定理1.原命題與逆命

2、題如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長為；（2）驗證與是否具有相等關(guān)系，若，則ABC是以C為直角的直角三角形，反之，則不是直角三角形. 3.勾股數(shù)滿足不定方程的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù)：3、4、5； 5、12、13；8、15、1

3、7；7、24、25；9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當t為正整數(shù)時，以為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的、四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長的直角邊與對應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如中存在2425、4041等）要點三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).【典型例題】類型一、勾股定理及逆定理的應(yīng)用1、如圖所示，直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD，AB，BC

4、，E是AB上一點，且AE，求點E到CD的距離EF【思路點撥】連接DE、CE將EF轉(zhuǎn)化為DCE一邊CD上的高，根據(jù)題目所給的條件，容易求出CDE的面積，所以利用面積法只需求出CD的長度，即可求出EF的長度，過點D作DHBC于H，在RtDCH中利用勾股定理即可求出DC【答案與解析】解：過點D作DHBC于H，連接DE、CE，則ADBH，ABDH， CHBCBH DHAB，在RtCDH中， CD25， 又 ， ， EF10【總結(jié)升華】（1）多邊形的面積可通過輔助線轉(zhuǎn)化為多個三角形的面積，利用面積法求三角形一邊上的高是一種常用的簡易方法（2）利用勾股定理求邊長、面積時要注意邊長、面積之間的轉(zhuǎn)換 舉一反三

5、：【變式】如圖所示，在ABC中，D是BC邊上的點，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的長【答案】解：在ABD中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知ADB90°在RtADC中，類型二、勾股定理與其他知識結(jié)合應(yīng)用2、如圖所示，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC400米，BD200米，CD800米，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？【思路點撥】作點A關(guān)于直線CD的對稱點G，連接GB，交CD于點E，利用“兩點之間線段最短”可知應(yīng)在E處飲水，再根據(jù)對稱性知GB的長為所走的最短路程，然后構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理可

6、解決【答案與解析】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點G，連接GB交CD于點E，由“兩點之間線段最短”可以知道在E點處飲水，所走路程最短說明如下：在直線CD上任意取一異于點E的點I，連接AI、AE、BE、BI、GI、GE 點G、A關(guān)于直線CD對稱， AIGI，AEGE由“兩點之間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”可得GIBIGBAEBE，于是得證最短路程為GB的長，自點B作CD的垂線，自點G作BD的垂線交于點H，在直角三角形GHB中， GHCD800，BHBDDHBDGCBDAC200400600， 由勾股定理得 GB1000，即最短路程為1000米【總結(jié)升華】這是一道有關(guān)極值的典型題目解決

7、這類題目，一方面要考慮“兩點之間線段最短”；另一方面，證明最值，常常另選一個量，通過與求證的那個“最大”“最小”的量進行比較來證明，如本題中的I點本題體現(xiàn)了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用舉一反三：【變式】如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點E，AE3，EB1，在AC上有一點P，使EPBP最短求EPBP的最小值【答案】解：根據(jù)正方形的對稱性可知：BPDP，連接DE，交AC于P，EDEPDPEPBP， 即最短距離EPBP也就是ED AE3，EB1， ABAEEB4， AD4，根據(jù)勾股定理得： ED0， ED5， 最短距離EPBP53、如圖所示，等腰直角ABC中，ACB90°，E、F為AB

8、上兩點(E左F右)，且ECF45°，求證：線段AE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.【思路點撥】：由于ACB90°，ECF45°，所以ACEBCF45°，若將ACE和BCF合在一起則為一特殊角45°，于是想到將ACE旋轉(zhuǎn)到BCF的右外側(cè)合并，或?qū)CF繞C點旋轉(zhuǎn)到ACE的左外側(cè)合并，旋轉(zhuǎn)后的BF邊與AE邊組成一個直角，聯(lián)想勾股定理即可證明 【答案與解析】解：(1)，理由如下： 將BCF繞點C旋轉(zhuǎn)得ACF，使BCF的BC與AC邊重合， 即ACFBCF， 在ABC中，ACB90°，ACBC， CAFB45°， EAF90°

9、ECF45°， ACEBCF45° ACFBCF， ECF45° 在ECF和ECF中： ECFECF(SAS)， EFEF 在RtAEF中， 【總結(jié)升華】若一個角的內(nèi)部含有同頂點的半角，(如平角內(nèi)含直角，90°角內(nèi)含45°角，120°角內(nèi)含60°角)，則常常利用旋轉(zhuǎn)法將剩下的部分拼接在一起組成又一個半角，然后利用角平分線、全等三角形等知識解決問題4、（2014順義區(qū)一模）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊當a2+b2=c2時，ABC是直角三角形；當a2+b2c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，可

10、以判斷ABC的形狀（按角分類）（1）請你通過畫圖探究并判斷：當ABC三邊長分別為6，8，9時，ABC為 三角形；當ABC三邊長分別為6，8，11時，ABC為 三角形（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當a2+b2c2時，ABC為銳角三角形；當a2+b2c2時，ABC為鈍角三角形”請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：當a=2，b=4時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？【思路點撥】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論

11、即可得解【答案與解析】解：（1）兩直角邊分別為6、8時，斜邊=10，ABC三邊分別為6、8、9時，ABC為銳角三角形；當ABC三邊分別為6、8、11時，ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）c為最長邊，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，當4c2時，這個三角形是銳角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，當c=2時，這個三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，當2c6時，這個三角形是鈍角三角形【總結(jié)升華】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時的三條邊

12、的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵類型三、本章中的數(shù)學(xué)思想方法1.轉(zhuǎn)化的思想方法：我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決5、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE12，CF5求線段EF的長.【答案與解析】解：連接AD因為BAC90°，ABAC又因為 AD為ABC的中線，所以 ADDCDBADBC且BADC45°因為EDAADF90°又因為CDFADF90°所以EDACDF所以AEDCFD（ASA）所以 AEFC5同理：AFBE1

13、2在RtAEF中，由勾股定理得：，所以EF13.【總結(jié)升華】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識.通過此題，我們可以知道：當已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應(yīng)通過適當?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解.舉一反三：【變式】已知凸四邊形ABCD中，ABC30°，ADC60°，ADDC，求證： 【答案】解：將ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°由于DCAD，故點A轉(zhuǎn)至點C點B轉(zhuǎn)至點E，連結(jié)BE BDDE，BDE60° BDE為等邊三角形，BEBD易證DABDCE，A2，CEAB 四邊形ADCB中ADC60°，ABC30° A1360°60°30°270° 121A270° 3360°(12)90° 2.方程的思想方法6、如圖所示，已知ABC中，C90°，A60°，求、的值. 【答案與解析】解：在RtABC中，A60°，B90°A30°，則 ，由勾股定理，得.因為 ，所以，.【總結(jié)升華】在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.舉一反三：【變式1】直角三