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1、高三上學期理數(shù)第一次模擬考試試卷一、單項選擇題,1.集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，那么A. 2，3B. 2，2，3C. 2，1，0，32.假設數(shù)列為等差數(shù)列，且，那么,D. 2，1，0，2，3,A.B.C.3.函數(shù)的圖象大致為,D.,A.,B.,C.,D.,5.在,中，點 D 是線段,(不包括端點)上的動點，假設,，那么,A.B.C.D.6.某地氣象局把當?shù)啬吃?共30 天)每一天的最低氣溫作了統(tǒng)計，并繪制了如以下列圖所示的統(tǒng)計圖.記這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 M，中位數(shù)為 N，平均數(shù)為P，那么,A.B.假設 i 為虛數(shù)單位，復數(shù)z 滿足A. 2B. 3,C.,D.,，

2、那么,的最大值為,C.,D.,甲乙丙三人從紅，黃藍三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，各人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍帽的人年齡大，丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，那么甲乙丙所戴帽子的顏色分別 為紅黃藍B. 黃紅藍C. 藍紅黃D. 藍黃紅過圓上的動點作圓的兩條切線，兩個切點之間的線段稱為切點弦，那么圓 內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為B.C. 2D. 3函數(shù)，那么函數(shù)零點的個數(shù)為A. 3B. 4C. 5D. 6雙曲線的左焦點為 F，左頂點為 A，直線交雙曲線于PQ 兩點(P 在 第一象限)，直線與線段交于點 B，假設，那么該雙曲線的離心率為A. 2B. 3C. 4D. 5函

3、數(shù)的最大值為B.C.D. 3二、填空題,13.假設 x，y 滿足約束條件,，那么,的最大值為 .,14.二項式,的展開式中的常數(shù)項為 ,，假設,，那么數(shù)列,的前項,中，是,數(shù)列的前 n 項和為，且和為.在棱長為的正方體外接球外表積的最小值為 .三、解答題,的中點，是,上的動點，那么三棱錐,17.在中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，且1求角 B 的大?。?.,面,1假設是2求二面角,中點，求證：的正弦值.,；,19.甲乙兩人進行乒乓球比賽，規(guī)定比賽進行到有一人比對方多贏 2 局或打滿 6 局時比賽結(jié)束.設甲乙在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽相互獨立，用 X 表示比賽結(jié)束時的比賽

4、局數(shù)1求比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率；2求X 的分布列和數(shù)學期望.,20.函數(shù)，1假設,.,是增函數(shù)，求實數(shù) m 的取值范圍；,.過 F 且斜率存在的,恒成立？假設存在，請,2當時，求證：.21.橢圓的離心率為，左頂點為 A，右焦點 F， 直線交橢圓于P，N 兩點，P 關于原點的對稱點為M.1求橢圓C 的方程；2設直線，的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得 求出的值，假設不存在，請說明理由.,22.在直角坐標系,中，曲線,的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點 O 為極點，以x 軸正半,軸為極軸，建立極坐標系，曲線,的極坐標方程為,.,1求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；,2設P 為曲線23.不等式

5、,上的動點，求點P 到的距離的最大值，并求此時點P 的坐標. 的解集為.,1求 m，n 的值；2假設，,，,，求證：,.,答案解析局部,一、單項選擇題,1.【解析】【解答】由題意可得：,，那么,.,故答案為：A.【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【解析】【解答】，故答案為：C?！痉治觥坷玫炔顢?shù)列通項公式結(jié)合條件，求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列通項公式結(jié)合誘導公 式，從而求出的值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海瘮?shù)為偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，故排除 C、D；當時，故排除 B，故答案為：A.【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)圖象的對稱性，從而排除 C,D 再利用特殊值

6、代入法排除 B，進而找出正確的函數(shù)的大致圖象。,【分析】利用條件結(jié)合線線垂直的判斷方法、面面 垂直的判定定理、線線平行的判斷方法、面面平行的 判定定理，從而找出正確命題的個數(shù)。5.【解析】【解答】設，所以，,，,【分析】因為在,中，點D 是線段,(不包括端點)上的動點，所以設,，,再利用三角形法那么推出,，所以,，再利用條件,， 從而求出,，所以，從而求出 x+y 的值和 xy 的正負，進而找出正確的選項。,6.【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖得：該月溫度的中位數(shù)為， 眾數(shù)為，平均數(shù)為,，,，故答案為：A【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合條件，從而結(jié)合中位數(shù)公式、眾數(shù)求解方法、平均數(shù)公式，進而求出該月溫度 的

7、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，進而比較出 M,N,P 的大小。7.【解析】【解答】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部， 又表示復平面內(nèi)的點到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：,所以,，,故答案為：D.,表示以點為圓心，半徑的距離，據(jù)此作出圖象，再利用圖象結(jié)合,【分析】利用復數(shù)的模的幾何意義，從而推出的圓及其內(nèi)部，又表示復平面內(nèi)的點到 幾何法求出的最大值 。,8.【解析】【解答】丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的 年齡小；乙比戴藍帽的人年齡大，故戴藍帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴藍帽的是丙；綜上

8、，甲乙丙所戴帽子的顏色分別為黃紅藍。故答案為：B.,、,【分析】利用實際問題的條件結(jié)合演繹推理的方法，從而推出甲乙丙所戴帽子的顏色。9.【解析】【解答】如以下列圖所示，過圓上一動點作圓的兩條切線 點分別為、，,，切,且,，,，,假設圓內(nèi)的點不在任何切點弦上，那么該點到圓的圓心的距離應小于 即圓內(nèi)的這些點構(gòu)成了以原點為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部，,，,因此，圓內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為，,故答案為：A.,上一動點作圓的兩條切線,、，切點分別為、，那么,和,【分析】過圓，的值，從而求出,， 再利用勾股定理求出 的值，那么,的值，再利用正弦函數(shù)的定義求出 為等邊三角形，連接交于點，且,為的

9、角平分線，那么為的中點，,，,，假設圓內(nèi)的點不在任何切點弦上，那么該點到圓的圓心的距離應小于，即圓內(nèi)的這些點構(gòu)成了以原點為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部，從而結(jié)合圓的面積公式求出圓 內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積。,10.【解析】【解答】因為,與圖象的交點個數(shù)，,時，,時，,，,，所以，當 上單調(diào)遞減，在,的零點個數(shù)， 時，上單調(diào)遞增，,當 當 所以 所以,在 在,上的最小值為，且,，,時，,，,又因為當 所以,時，,；,當,時，,，所以,，,當,時，,，當,時，,，,所以 作出,時，的函數(shù)圖象如以下列圖所示：,有個交點，所以,由圖象可知 故答案為：A.,有個零點，,【分析】利用絕對值的定義結(jié)

10、合函數(shù)分段函數(shù)y=的解析式畫出分段函數(shù)y=,， 求出分段函數(shù)y=的解析式，再利用的圖像，再畫出函數(shù)y=1 的圖象，再利用函數(shù)的零點與,兩函數(shù)交點的橫坐標的等價關系，從而結(jié)合兩函數(shù)y=零點的個數(shù)。,和 y=1 的圖象，進而得出函數(shù),故答案為：D?！痉治觥坷秒p曲線標準方程確定焦點的位置，從而求出左焦點 F 的坐標和左頂點 A 的坐標，可得，因為在第一象限，所以，設，再利用 直線交雙曲線于PQ 兩點，聯(lián)立直線與雙曲線標準方程求出交點P,Q 的坐標，設，由，所以，再利用共線向量的坐標表示求出點B 的坐標，因為、在一條 直線上，再利用三點共線，那么同一直線斜率相等的性質(zhì)，得出，再利用兩點求斜率公式結(jié)合

11、,雙曲線中 a,b,c 三者的關系式，從而化簡求出 a,c 的關系式，再利用離心率公式變形，從而求出該雙曲線的 離心率。12.【解析】【解答】解：因為,時,所以當,時，,取得最大值，此時,所以故答案為：B【分析】利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn) 化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值，進而求出函數(shù)的最大值。二、填空題,13.【解析】【解答】畫出約束條件,所表示的平面區(qū)域，如下列圖，,目標函數(shù),，可化為直線,，,當直線,過點 A 時，直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，,，,，,又由，解得所以目標函數(shù)的最大值為 故答案

12、為：8。,【分析】利用二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標函 數(shù)的最大值。【解析】【解答】由二項式通項公式可得，r=0,1,8, 顯然當時，故二項式展開式中的常數(shù)項為 112。【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出二項式的展開式中的常數(shù)項。【解析】【解答】因為，當時，當時，符合的情況，,所以,，所以,，,記,的前項和為,，,所以,，,所以,，,故答案為：,。,【分析】利用遞推公式結(jié)合與的關系式，從而結(jié)合分類討論的方法，進而求出數(shù)列,式，進而求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消的方法，從而求出數(shù)列,的通項公的前項和。,16.【解析】

13、【解答】如以下列圖所示，設圓柱的底面半徑為，母線長為，圓柱的外接球半徑為， 取圓柱的軸截面，那么該圓柱的軸截面矩形的對角線的中點到圓柱底面圓上每個點的距離都等于 ，,那么為圓柱的外接球球心，由勾股定理可得,，,，設,此題中，平面，如以下列圖所示：,的外接圓為圓,，可將三棱錐,內(nèi)接于圓柱,設的外接圓直徑為，如以下列圖所示：,，該三棱錐的外接球直徑為,，那么,，,設,，那么,，,，,，,，,當且僅當,時，,取得最大值,，,由,，可得,，,，,所以，,的最大值為,，由正弦定理得,，即的最小值為 3，,，取圓柱的軸截面，那么該圓柱,心，由勾股定理可得圓柱的外接球半徑，此題中，平面,【分析】設圓柱的底面

14、半徑為，母線長為，圓柱的外接球半徑為的軸截面矩形的對角線的中點到圓柱底面圓上每個點的距離都等于，那么，設,為圓柱的外接球球 的外接圓為圓,，可將三棱錐內(nèi)接于圓柱，設的外接圓直徑為， 的外接球直徑為，再利用勾股定理求出三棱錐的外接球的半徑，設，那么,，該三棱錐，,，再利用兩角差的正切公式結(jié)合均值不等式求出,的最大,值，再利用同角三角函數(shù)根本關系式求出的最大值，再利用正弦定理求出,的最小值，再利,用勾股定理求出 2R 的最小值，再利用球的外表積公式求出三棱錐 三、解答題,外接球的外表積的最小值。,【解析】【分析】1利用條件結(jié)合正弦定理，從而利用三角形中角A 的取值范圍，再結(jié)合同角三角 函數(shù)根本關系

15、式，從而求出角B 的正切值，再利用三角形中角 B 的取值范圍，從而求出角B 的值。2利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出 a 的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積 。【解析】【分析】1利用面， 四邊形是邊長為的正方形，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，從而求出 點的坐標，再利用向量的坐標表示求出向量的坐標，再利用數(shù)量積為 0 兩向量垂直的等價關系，平面，平面。2利用空間向量的方法結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出二面角的余弦值，再利用 同角三角函數(shù)根本關系式，求出二面角的正弦值?！窘馕觥俊痉治觥?利用實際問題的條件結(jié)合分類加法計數(shù)原理，再結(jié)合獨立事件乘法求概率公式 ，從而

16、求出比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率。2 根據(jù)條件可知：隨機變量可取， 再利用條件求出隨機變量 X 的分布列，再利用隨機變 量 X 的分布列結(jié)合數(shù)學期望公式，從而求出隨機變量X 的數(shù)學期望。【解析】【分析】1利用兩次求導的方法判斷導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù) f(x)的導函數(shù),的最小值，再結(jié)合換元法， ，令，那么，從而求出函數(shù)的最大值， 所以，這與,在,時恒成立矛盾， 再利用反證法求出實數(shù)m 的取值范圍。2 當時， 再利用兩次求導的方法判斷導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性，進而 求出函數(shù) f(x)的導函數(shù)的最小值，再利用零點存在性定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù) f(x)的最小值，再利用函數(shù)的最小值證出。21.【解析】【分析】1利用橢圓的離心率為，左頂點為 A，右焦點 F， 從而求出關于 a,c 的方程組，解方程組求出 a,c 的值，進而利用橢圓中 a,b,c 的關系式，從而求 出 b 的值，進而求出橢圓的標準方程。2由1求出的橢圓的標準方程確定焦點的位置，進而求出左頂點為A 和右焦點 F 的坐標，再利用斜截式設出直線的方程為， 因為與關于原點對稱，所以， 再利用兩點求斜率公式求出， 假設