《2018年中考數(shù)學考點總動員系列專題28直角三角形（含解析）.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年中考數(shù)學考點總動員系列專題28直角三角形（含解析）.doc-匯文網（17頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、考點二十八：直角三角形 聚焦考點溫習理解一、直角三角形1.定義有一個角是直角的三角形叫作直角三角形2.性質（1）直角三角形兩銳角互余.（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.判定（1）兩個內角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.二、勾股定理及逆定理1. 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2;2. 勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊a、b、c有關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.三、

2、直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，除了有一般三角形全等的判定方法，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）四、解直角三角形解直角三角形的常用關系在RtABC中，C90，則：(1)三邊關系：a2b2c2；(2)兩銳角關系：AB90；(3)邊與角關系：sinAcosB，cosAsinB，tanA；(4)sin2Acos2A1名師點睛典例分類考點典例一、直角三角形的判定【例1】（2017-2018學年山東省諸城市桃林鎮(zhèn)桃林初中期末模擬）下列條件不能判定一個三角形為直角三角形的是（ ）A. 三個內角

3、之比為1：2：3 B. 一邊上的中線等于該邊的一半C. 三邊為 、 、 D. 三邊長為m2+n2、m2n2、2mn（m0，n0）【答案】C【舉一反三】（2017年廣西防城港市防城區(qū)扶隆中學中考數(shù)學模擬）如圖，ABC中，CDAB，垂足為D下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有 （多選、錯選不得分）A+B=90 AB2=AC2+BC2 CD2=ADBD 【答案】【解析】試題解析：三角形內角和是180，由知A+B=90，ACB=180-（A+B）=180-90=90，ABC是直角三角形故選項正確AB，AC，BC分別為ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，正確題目所給的比例線段不是ACB和CDB的對

4、應邊，且夾角不相等，無法證明ACB與CDB相似，也就不能得到ACB是直角，故錯誤；若ABC是直角三角形，已知CDAB，又CD2=ADBD，（即 ）ACDCBDACD=BACB=ACD+DCB=B+DCB=90ABC是直角三角形故選項正確；故答案為：考點典例二、直角三角形的性質【例2】（2017江蘇無錫第10題）如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2BCD 【答案】D【解析】試題解析：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BC

5、AH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC= .故選D考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.直角三角形斜邊上的中線；3.勾股定理【舉一反三】（2017湖南株洲第11題）如圖示在ABC中B=【答案】25.【解析】試題分析：C=90，B=90A=9065=25；故答案為：25考點：直角三角形的性質考點典例三、直角三角形斜邊上的中線【例3】（2017遼寧大連第8題）如圖，在中，垂足為，點是的中點，則的長為（ ）A B C. D 【答案】B.考點：直角三角形斜邊上的中線.【點睛】本題主要

6、考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊上的中線的性質，解題的關鍵是據(jù)圖找出規(guī)律【舉一反三】（2016四川達州第9題）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A2B3C4D5【答案】B.考點：直角三角形斜邊上的中線；平行線的判定；相似三角形的判定與性質考點典例四、解直角三角形【例4】（2017浙江嘉興第15題）如圖，把個邊長為1的正方形拼接成一排，求得，計算 ，按此規(guī)律，寫出 （用含的代數(shù)式表示）【答案】，.【解析】試題解析：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，BA4C的面積=4-2

7、-=，CH=，解得，CH=，則A4H=，tanBA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，tanBAnC=.考點：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理和正方形的性質.【舉一反三】（廣東省廣州市越秀區(qū)2016年中考數(shù)學一模）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=_ 【答案】【解析】DE是BC的垂直平分線，CE=BE=5，CD=BD=3，CDE=90，DE=4，sinC=，故答案為： 課時作業(yè)能力提升一、選擇題1. （重慶市秀山縣2017-2018學年八年級上學

8、期八校聯(lián)考）如圖， 中， ，則AB長為 A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】在RtABC中，A=30，BC=2，AB=2BC=4，故選C2. （浙江省金華市第五中學2017-2018學年八年級上冊期末模擬）在ABC中,ACB=90,A=30,CDAB于D,AB=4cm,則BD的長為（ ）.A. 3 B. 4 C. 1 D. 7【答案】C【解析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質,結合已知ACB=90,A=30，得ABC=60,BC=2,；再由含30角的直角三角形可得BD是BC的一半為1. 故選：C.3. （浙江省寧波市李興貴中學2017-2018學年八年級上冊期末模擬）直角三角形兩直角邊

9、長為a，b，斜邊上高為h，則下列各式總能成立的是（ ）A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)直角三角形的面積可以導出：斜邊c= 再結合勾股定理：a2+b2=c2 進行等量代換，得a2+b2=，兩邊同除以a2b2， 得故選D4. （華師大版九年級數(shù)學下冊：2018年中考模擬）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學九章算術中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得（單位：尺），則井深為（ ） A. 1.25尺 B. 57.5尺 C. 6.25尺 D. 56.5尺【答案】B【解析】依題意有ABFADE，

10、 AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得AD=62.5，BD=ADAB=62.55=57.5尺。故選：B.5. （2017廣西百色第10題）如圖，在距離鐵軌200米處的處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在處時，恰好位于處的北偏東方向上，10秒鐘后，動車車頭到達處，恰好位于處西北方向上，則這時段動車的平均速度是（ ）米/秒. A B C. 200 D300【答案】A【解析】考點：1.解直角三角形的應用方向角問題；2.勾股定理的應用二、填空題6. （2017湖南常德第14題）如圖，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE

11、于C，并使得CDE=30，則CD長度的取值范圍是 【答案】0CD5【解析】試題分析：當點D與點E重合時，CD=0，當點D與點A重合時，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=BE=5，0CD5，故答案為：0CD5考點：含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線7. （山東省平邑縣陽光中學2018屆九年級一輪復習）如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=6，AF=4，cosEAF=，則CF=_ 【答案】【解析】試題解析：AEBC，AFDC， 又ABDC， .又 ， . ， ，即 .又 B=D，所以 ， .由題，AF=4，AE

12、=6，則根據(jù)勾股定理，易得 ， ， .所以本題的正確答案為 .8.在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC= 【答案】【解析】試題分析：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=，故答案為：考點：1含30度角的直角三角形；2勾股定理9.如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，點E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B處，則BE的長為 【答案】【解析】考點：1. 折疊的性質；2.勾股定理；3.方程思想的應用.10. （2017江蘇無錫第18題）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交

13、于O，則tanBOD的值等于 【答案】3.【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點：解直角三角形11. （2017黑龍江綏化第21題）如圖，順次連接腰長為2 的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第個小三角形的面積為 【答案】【解析】試題分析：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為s1，第二個小三角形的面積為s2，s1= s=

14、 s，s2=s=s，s3=s，sn=s=22=.考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形三、解答題12. （2017黑龍江齊齊哈爾第23題）如圖，在中，于，分別是，的中點（1）求證：，；（2）連接，若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）EF=5 【解析】試題分析：（1）證明BDGADC，根據(jù)全等三角形的性質、直角三角形的性質證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計算即可試題解析：（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，DE=BG=EG，DF=AC=

15、AF，DE=DF，EDG=EGD，F(xiàn)DA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=10，DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 考點：1.全等三角形的判定與性質；2.勾股定理13. （2017遼寧大連第24題）如圖，在中，點分別在上（點與點不重合），且.將繞點逆時針旋轉得到.當?shù)男边?、直角邊與分別相交于點（點與點不重合）時，設.（1）求證：；（2）求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即時，過P作MNDC，設B=當DC交AB于Q時，即時，如

16、圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；試題解析：（1）證明：如圖1中，EDE=C=90，ADP+CDE=90，CDE+DEC=90，ADP=DEC （2）解：如圖1中，當CE與AB相交于Q時，即時，過P作MNDC，設B=MNAC，四邊形DCMN是矩形，PM=PQcos=y，PN=（3x），（3x）+y=x，當DC交AB于Q時，即時，如圖2中，作PMAC于M，PNDQ于N，則四邊形PMDN是矩形，PN=DM，DM=（3x），PN=PQsin=y，（3x）=y，綜上所述， 考點：旋轉的性質；函數(shù)關系式；矩形的判定與性質；解直角三角形.14.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F.（1）求F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.【答案】（1）30；（2）4.【解析】考點：1.等邊三角形的判定與性質；2.平行的性質；3.含30度角的直角三角形的性質