《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)(共25頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)(共25頁(yè)).doc（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖象【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 、 與的圖象；2、能結(jié)合圖象確定拋物線 、 、的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；3、通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力;【教學(xué)重點(diǎn)】畫(huà)出形如 、與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).【教學(xué)難點(diǎn)】理解函數(shù)、 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù)(quadratic funcion) .其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個(gè)不同的二次函數(shù).如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么其圖象的開(kāi)口方向、形狀完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.1. 用描點(diǎn)法畫(huà)圖象首先確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱(chēng)地畫(huà)圖.畫(huà)結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).2. 用平移法畫(huà)圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖象平移得到a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(diǎn)(h，k

3、)，然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k).知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)： 函數(shù)a的符號(hào)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性最大(小)值y=ax2a>0向上(0，0)y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下(0，0)y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減小x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y最大=02.函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象及其性質(zhì): (1)當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、增減性與y=a

4、x2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=c(2)當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，當(dāng)x=0時(shí)，y最大=c3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn).(2)在對(duì)稱(chēng)軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右下降，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，拋物線自左向右上升.(1)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口

5、向下，并向下無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn).(2)在對(duì)稱(chēng)軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右上升；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，拋物線自左向右下降.知識(shí)點(diǎn)四、拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號(hào)圖象的特征a1. 決定拋物線的開(kāi)口方向；2. 決定增減性a>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c>0交點(diǎn)在x軸上方c=0拋物線過(guò)原點(diǎn)c<0交點(diǎn)在x軸下方?jīng)Q定對(duì)稱(chēng)軸的位置，對(duì)稱(chēng)軸是直線ab>0對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)ab<0對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2

6、-4ac=0頂點(diǎn)在x軸上b2-4ac<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)【典型例題】題型一：的圖象和性質(zhì)例1、一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式例2 、 在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù) 、 、 的圖象.由圖象思考下列問(wèn)題：（1）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？（4）拋物線 與 同有什么關(guān)系？例3、已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸？寫(xiě)出其函數(shù)關(guān)系式變式訓(xùn)練：1、已知函數(shù)， ， （1）分

7、別畫(huà)出它們的圖象； （2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說(shuō)出函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)2、 不畫(huà)圖象，說(shuō)出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明它是由函數(shù)通過(guò)怎樣的平移得到的3、 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，10），求a的值這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？題型二：的圖象和性質(zhì)例1、不畫(huà)出圖象，你能說(shuō)明拋物線與之間的關(guān)系嗎?例2、已知函數(shù)， （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；（2）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)例3、根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？變式訓(xùn)練：1、函數(shù)，

8、當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= 2、不畫(huà)出圖象，請(qǐng)你說(shuō)明拋物線與之間的關(guān)系3、將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求 的值題型三：+k的圖象和性質(zhì)例1、把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b、c的值例2、把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 例3、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)變式訓(xùn)練：1、拋物線可由拋物線向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位而得到2、將拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移

9、后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3、將拋物線如何平移，可得到拋物線？4、拋物線是由拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到的，求b、c的值題型四、的圖象和性質(zhì)例1、通過(guò)配方，確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖例2、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值例3、已知拋物線，求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象例4、利用配方法，把下列函數(shù)寫(xiě)成+k的形式，并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2）（3） （4）變式訓(xùn)練：1、（1）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 2、拋物線的頂點(diǎn)是，則、

10、c的值是多少？3、已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 4、當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限5、已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)題型五、的最大或最小值例1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）； （2）例2、某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？例3、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售

11、，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？變式訓(xùn)練：1、對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值2、已知二次函數(shù)有最小值 1，則a與b之間的大小關(guān)系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能確定3、求下列函數(shù)的最大值或最小值:（1）； （2）4、已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值，5、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）x在什么范圍

12、內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？6、如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）能?chē)擅娣e比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由題型六、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式例1、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)O到水面

13、的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例2、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4例3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸例4、已知二次函

14、數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式變式訓(xùn)練：1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式3、某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)4、已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且