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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專項分層訓練(二十一)坐標系與參數(shù)方程A級基礎演練1已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標方程為2cos。(1)求圓心C的直角坐標；(2)試判斷直線l與圓C的位置關系。解：(1)因為cossin，所以2cossin，所以圓C的直角坐標方程為x2y2xy0，即221，所以圓心C的直角坐標為。(2)因為直線l的普通方程為xy40，圓C的半徑R1，圓心C到直線l的距離d5，所以d>R。所以直線l與圓C相離。2已知曲線C的極坐標方程是24cos20。(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)若曲線C與直線sin相交于A，B兩點，求AB的中點的直角坐標。解：(1)由2

2、4cos20x2y24x20(x2)2y22，所以曲線C的直角坐標方程為(x2)2y22。(2)sinsincoscossinxy1，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立2x26x30x1x23，y1y21x11x22(x1x2)231，所以AB的中點坐標為，即。3已知點P的極坐標為，曲線C的極坐標方程為4cos，過點P的直線l交曲線C于M，N兩點。(1)若在直角坐標系下直線l的傾斜角為，求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)求|PM|PN|的最大值及相應的值。解：(1)由題意可知點P在直角坐標系下的坐標為P(0,2)，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，由4cos，得24co

3、s，所以曲線C的直角坐標方程為x2y24x0。(2)將(t為參數(shù))代入x2y24x0，得t24(sincos)t40，設點M，N對應的參數(shù)分別為t1，t2，因為方程的兩根t1，t2滿足t1t24>0，且42(sincos)24×4>0，即，所以|PM|PN|t1|t2|t1t2|4|sincos|4，所以當時，|PM|PN|取得最大值，且最大值為4。4在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位。已知曲線C的極坐標方程為2cos，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線的傾斜角)。(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐

4、標方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角的大小。解：(1)當時，直線l的普通方程為x1；當時，直線l的普通方程為y(x1)tan。由2cos，得22cos，所以曲線C的直角坐標方程為x2y22x。(2)將代入x2y22x，整理得t24tcos30。由16cos2120，得cos2，所以cos或cos，故直線l的傾斜角為或。B級能力升級1在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225。(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|，求l的斜率。解：(1)由xcos，ysin可得圓C的極坐

5、標方程為212cos110。(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R)。設A，B所對應的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得212cos110。于是1212cos，1211。|AB|12|。由|AB|，得cos2，tan±。所以l的斜率為或。2(2016·河南三市3月聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；(2)已知射線l1：，將射線l1順時針旋轉得到射線l2：，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點，求|OP|·|OQ|的最大值。解：(1)曲線C1的普通方程為(x2)2y24，所以C1的極坐標方程為4cos，曲線C2的普通方程為x2(y2)24，所以C2的極坐標方程為4sin。(2)設點P的極坐標為(1，)，即14cos，點Q的極坐標為，即24sin。則|OP|·|OQ|124cos·4sin16cos·8sin4。，2。當2，即時，|OP|·|OQ|取得最大值為4。專心-專注-專業(yè)