《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最全版)(共27頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(最全版)(共27頁(yè)).doc（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué) 必修1知識(shí)點(diǎn) 第一章 函數(shù)概念（1）函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實(shí)數(shù)的集合分別記做注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須，（前者可以不成立，為

2、空集；而后者必須成立）（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1中，零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外

3、，還要符合問題的實(shí)際意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程則在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達(dá)到化繁

4、為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（6）映射的概念設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映

5、射，記作給定一個(gè)集合到集合的映射，且如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象（6）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（1）

6、利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減yxo（7）打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)（8）最大（?。┲刀x 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有； （2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都

7、有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作（9）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)

8、（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)第二章 基本初等函數(shù)()2.1指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)

9、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低2.2對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 對(duì)數(shù)的定義 若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中）（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算

10、性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑥氖阶又薪獬?，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)

11、的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限 過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn) 單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且

12、在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方補(bǔ)充知識(shí)二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線

13、坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布 設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且令，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：開口方向： 對(duì)稱軸位置： 判別式： 端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且僅有一個(gè)根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 k1x1k2p1x2p2 此結(jié)論可直接由推出 （5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令（）當(dāng)時(shí)（開口向上）若，則 若，則 若，則xy