《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形作業(yè)（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形作業(yè)（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.3解直角三角形一、選擇題1在下列直角三角形中不能求解的是()A已知一直角邊和一銳角B已知一斜邊和一銳角C已知兩邊D已知兩角2如圖K341是教學(xué)用的三角尺，邊AC30 cm，C90，tanBAC，則邊BC的長(zhǎng)為() 圖K341A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm32016牡丹江如圖K342，在ABC中，ADBC，垂足為D.若AC6 ，C45，tanABC3，則BD的長(zhǎng)為()圖K342A2 B3 C3 D2 4如圖K343，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cosBDC，則BC的長(zhǎng)是()圖K343A4 cm B6 cm C8 cm D

2、10 cm5在ABC中，C90，tanA，ABC的周長(zhǎng)為60，那么ABC的面積為()A60 B30 C240 D1206如圖K344，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線已知AB10，tanB，則BC的長(zhǎng)為()圖K344A6 B8 C12 D16二、填空題7在ABC中，C90，cosA，BC12，那么AC_8如圖K345，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為E，DE6，sinA，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 _ . 圖K3459已知ABC，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，若OP，tanA，B120，BC2 ，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題10根據(jù)下列條件解直角三角形ABC，其中C90，A，B，C的對(duì)邊分別

3、為a，b，c.(1)已知c8 ，A60；(2)已知b2 ，c4；(3)已知c4，ab.11在ABC中，C90，cosA，AB8 cm.求ABC的面積12如圖K346，在ABC中，已知BC1，B60，C45，求AB的長(zhǎng).圖K34613如圖K347，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，且sinB，tanA，AC3 .(1)求B的度數(shù)及AB的長(zhǎng)；(2)求tanCDB的值圖K34714如圖K348所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12 mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知37，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到1 mm，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan3

4、70.75)圖K34815如圖K349，已知B37，AB20，C是射線BM上一點(diǎn)(1)求點(diǎn)A到BM的距離(2)在下列條件中，可以唯一確定BC長(zhǎng)的是_(填寫(xiě)所有符合條件的序號(hào))AC13；tanACB；連接AC，ABC的面積為126.(3)在(2)的答案中，選擇其中一個(gè)作為條件，畫(huà)出草圖，并求BC的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75)圖K34916探究性問(wèn)題我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來(lái)描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖K3410，在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.在RtADC中，CDbs

5、inA，ADbcosA，BDcbcosA.在RtBDC中，由勾股定理，得CD2BD2BC2，即(bsinA)2(cbcosA)2a2，整理，得a2b2c22bccosA.通過(guò)學(xué)習(xí)上述材料，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出你探究得出的結(jié)論：b2_，c2_；(2)請(qǐng)你用文字概括所得到的結(jié)論：三角形中，任何一邊的平方等于_；(3)在ABC中，A45，b2 ，c2，求a和C；(4)在ABC中，a，b，B45(cab)，求邊長(zhǎng)c.圖K34101解析 D已知兩角而沒(méi)有三角形的邊長(zhǎng)不能求出三角形的任何一條邊，故不能解這個(gè)直角三角形2答案 C3 解析 AAC6 ，C45，ADACsin456 6.tanABC3，

6、BD2.4解析 AC90，AC8 cm，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，BDAD，CDBD8cm.cosBDC，解得CD3(cm)，BD5cm，BC4 cm.故選A.5解析 D如圖所示，由tanA，設(shè)BC12x，AC5x，根據(jù)勾股定理，得AB13x.由題意得12x5x13x60，解得x2，BC24，AC10，則ABC的面積為120.故選D.6解析 DABAC，AD是BAC的平分線，BDCD.tanB，ADBD.AD2BD2AB2，(BD)2BD2102，BD8，BC16.故選D.7答案 8答案 40解析 DEAB，ADE是直角三角形，sinA， 即AD10.菱形的四條邊都相等，菱形

7、ABCD的周長(zhǎng)10440.9答案 2 或解析 過(guò)點(diǎn)C作CDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，ABC120，CBD60.BC2 ，DCBCsin602 3.tanA，AD2DC6，AC3 .O是AC的中點(diǎn)，AO .OP，AP的長(zhǎng)為2 或.10解：(1)B30，a12，b4 .(2)a2 ，AB45.(3)AB45，ab2 .11解析 直接利用銳角三角函數(shù)由已知邊AB求未知邊AC，再用勾股定理求BC.解：在RtABC中，cosA，ACABcosA(cm)由勾股定理，得BC(cm)SABC(cm2)12解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.設(shè)BDx，在RtABD中，ADBDtanBxtan60x.在RtACD中，ADC

8、90，C45，CDADx.BC1，xx1，解得x1，即BD1.在RtABD中，cosB，AB2.13解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，設(shè)CEx，在RtACE中，tanA，AE2x，ACx，x3 ，解得x3，CE3，AE6.在RtBCE中，sinB，B45，BCE為等腰直角三角形，BECE3，ABAEBE9.即B的度數(shù)為45，AB的長(zhǎng)為9.(2)CD為中線，BDAB4.5，DEBDBE4.531.5，tanCDE2，即tanCDB的值為2.14解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E，DFl于點(diǎn)F.DAF180BAD1809090，ADFDAF90，ADF37.根據(jù)題意，得BE24 mm，DF48 mm.

9、在RtABE中，sin，AB40 (mm)在RtADF中，cosADF，AD60(mm)矩形ABCD的周長(zhǎng)2(4060)200(mm)15解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則ADB90.在RtABD中，ADB90，B37，ADABsinB12.(2)以點(diǎn)A為圓心、13為半徑畫(huà)圓，與直線BM有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C不唯一；由tanACB知ACB的大小確定，在ABC中，ACB，B及AB確定，此時(shí)的三角形唯一；AB的長(zhǎng)度和三角形的面積均確定，則點(diǎn)C到AB的距離即可確定，則BM上的點(diǎn)C是唯一的故答案為.(3)如圖，方案一：選，由(1)得，AD12，BDABcosB16.在RtACD中，ADC90，CD5，BCBDCD21.方案二：選，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則BEC90，由SABCABCE，得CE12.6.在RtBEC中，BEC90，BC21. 16解：(1)a2c22accosBa2b22abcosC(2)其他兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角的余弦的乘積的2倍(3)在ABC中，a2b2c22bccosA(2 )22222 24，a2，a2c222228，b2(2 )28，a2c2b2，ABC為直角三角形，且ac2，C45.(4)b2a2c22accosB，c2c10，解得c.cab，c.