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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一物理相遇、追及問題精講精煉英數(shù)王精講精練一、追及問題英數(shù)王講解1.速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大t=t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=t0時刻：若x=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若x<x0,則不能追及，此時兩物體最小距離為x0-x若x>x0,則相遇兩次，設(shè)t1時刻x1=x0,兩

2、物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速英數(shù)王說明：表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1;v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.二、相遇問題英數(shù)王講解這一類:同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題,即追及問題.第二類:相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動時,還要注意該物體是否停止運(yùn)動了.英數(shù)王解題模型考點(diǎn)1 追擊問題求解追及問題的分析思路 (1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個物

3、體的運(yùn)動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系 (2)通過對運(yùn)動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標(biāo)相同 (3)尋找問題中隱含的臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等利用這些臨界條件常能簡化解題過程 (4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對運(yùn)動知識求解【例1】物體A、B同時從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s

4、2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離 【解析一】物理分析法 A做 A10 m/s的勻速直線運(yùn)動，B做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于A的速度后，它們間的距離又逐漸變??；A、B間距離有最大值的臨界條件是AB 設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn)，則Aat 把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t5 s在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為 A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為【解析二】相對運(yùn)動法 因為本題求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對運(yùn)動求解選B為參考系，則A相

5、對B的初速度、末速度、加速度分別是010 m/s、tAB0、a2 m/s2 根據(jù)t202as有解得、B間的最大距離為sAB25 m【解析三】 極值法物體A、B的位移隨時間變化規(guī)律分別是sA10t，.則A、B間的距離，可見，s有最大值，且最大值為【解析四】 圖象法根據(jù)題意作出A、B兩物體的-t圖象，如圖1-5-1所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是AB，得t15 sA、B間距離的最大值數(shù)值上等于OAP的面積，即【答案】25 m【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析 (2)相對運(yùn)動法：巧妙地選取

6、參考系，然后找兩物體的運(yùn)動關(guān)系(3)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相碰；若0，說明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一個坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解l 拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動的t圖象，由圖象可以看出（ A這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末 B這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點(diǎn)1s末和4s末是兩物速度相等時刻，從0

7、2s，乙追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在4s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙故選B【答案】B【實戰(zhàn)演練1】（2011·新課標(biāo)全國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題時可由運(yùn)動學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。【精講精析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻t0）的速

8、度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運(yùn)動學(xué)公式有，v=a t0 s1=a t02 s2=v t02a t02 設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1、s2，同理有，v=2a t0 s1=2a t02 s2=v t0a t02 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s，則有s= s1s2 s= s1s2 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為=答案：【實戰(zhàn)演練2】(2011·安徽省級示范高中名校聯(lián)考)甲、乙兩輛汽車，同時在一條平直的公路上自西向東運(yùn)動，開始時刻兩車平齊，相對于地面的vt圖象如圖

9、所示，關(guān)于它們的運(yùn)動，下列說法正確的是()A甲車中的乘客說，乙車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動，后向東做勻加速運(yùn)動B乙車中的乘客說，甲車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動，后做勻加速運(yùn)動C根據(jù)vt圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速度增大到v0時，兩車恰好平齊D根據(jù)vt圖象可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速度增大到v0時，兩車恰好平齊【答案】A【詳解】甲車中的乘客以甲車為參考系，相當(dāng)于甲車靜止不動，乙車以初速度v0向西做減速運(yùn)動，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動，所以A正確；乙車中的乘客以乙車為參考系，相當(dāng)于乙車靜止不動，甲車以初速度v0向東做減速

10、運(yùn)動，速度減為零之后，再向西做加速運(yùn)動，所以B錯誤；以地面為參考系，當(dāng)兩車速度相等時，距離最遠(yuǎn)，所以C、D錯誤考點(diǎn)2 相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運(yùn)動的位移方程、注意兩個物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同【例2】甲、乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運(yùn)動，甲在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動，乙在后做初速度為0，加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動，則（）A若a1a2，則兩物體可

11、能相遇一次B若a1a2，則兩物體可能相遇二次C若a1a2，則兩物體可能相遇二次D若a1a2，則兩物體也可相遇一次或不相遇【解析】設(shè)乙追上甲的時間為t，追上時它們的位移有上式化簡得：解得：(1)當(dāng)a1a2時，差別式“”的值由0、a1、a2、s共同決定，且，而的值可能小于零、等于零、大于零，則兩物體可能不相遇，相遇一次，相遇兩次，所以選項B、D正確（2）當(dāng)a1a2時，t的表達(dá)式可表示為顯然，一定大于零且，所以t有兩解但t不能為負(fù)值，只有一解有物理意義，只能相遇一次，故C選項錯誤(3)當(dāng)a1a2時，解一元一次方程得ts/0，一定相遇一次，故A選項正確 【答案】A、B、D【點(diǎn)撥】注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，

12、如二元一次方程判別式本題還可以用vt圖像分析求解。l 拓展L=20ml=1ml=1mAB圖1-5-3A、B兩棒均長1，A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20，如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時將B棒以v0=20/的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計，且g=10m/s2，試求：（1）A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？（2）A、B兩棒相遇后，交錯而過需用多少時間？【解析】本題用選擇適當(dāng)參考系，能起到點(diǎn)石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只有初速度導(dǎo)致的相對運(yùn)動，故選A棒為參考系，則

13、B棒相對A棒作速度為v0的勻速運(yùn)動。則A、B兩棒從啟動至相遇需時間當(dāng)A、B兩棒相遇后，交錯而過需時間 【答案】(1) 1s (2) 0.1s【例3】（易錯題）經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】設(shè)汽車A制動后40s的位移為x1，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為x2。據(jù)得車的加速度a=-0.5m/s又得 x2=v2t=6×40=240（m）兩車位移差為400-240=160（m）因為兩車剛開始相距180m160

14、m所以兩車不相撞?！惧e因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解?！菊狻咳鐖D15汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。圖1-5-4據(jù)可求出A車減為與B車同速時的位移 此時間t內(nèi)B車的位移速s2,則x364-168196180（m）所以兩車相撞?！军c(diǎn)悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4，通過此圖理解物理情景。本題 圖1-5-5也可以借圖像幫助理解，如圖1-5-5所示，陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距