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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 課 題 勾股定理綜合復(fù)習(xí)講義 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 勾股定理的證明、三角形形狀的判斷2、 勾股定理的幾何應(yīng)用3、 最短距離及航海問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用考點(diǎn)一：勾股定理（1）對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）與直角三角形有關(guān)的結(jié)論：有一個(gè)角是30°的直角三角形，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 例題：例1：已知直角三角形的兩邊，利用勾股定理求第三邊。（

2、1）在RtABC中，C=90°若a=15，c=25，則b=_；若ab=34，c=10則RtABC的面積是=_。（2）在RtABC中，a,b,c為三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D.以上都有可能（3）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是 （4）一架5cm長(zhǎng)的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端1.4，若梯子頂端下滑了0.8m,則梯子底端將滑動(dòng) 例2：已知直角三角形的一邊以及另外兩邊的關(guān)系利用勾股定理求周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。（1）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)。（2）已知RtABC中，C=90°，若a

3、+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24B、36 C、48D、60（3）已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12B7C12或7D以上都不對(duì)（4）已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）A、5B、25 C、7D、15 考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理（1）逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）常見(jiàn)的勾股數(shù)：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n).（n為正整數(shù)

4、）（3）直角三角形的判定方法：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 兩內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例題：例1：勾股數(shù)的應(yīng)用（1） 若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） A、234 B、346 C、51213 D、467例2：利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀（1）下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，17其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè)

5、C3個(gè) D4個(gè)（2）已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（3）三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 （4）三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A.等邊三角形;B.鈍角三角形; C.直角三角形;D.銳角三角形（5）直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為 （6）若ABC的三邊長(zhǎng)a,

6、b,c滿足試判斷ABC的形狀。例3：求最大、最小角的問(wèn)題（1）若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24,25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是 度。（2）已知三角形三邊的比為1：2，則其最小角為 。考點(diǎn)三：勾股定理的應(yīng)用例1：面積問(wèn)題（1）下圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 （圖1） （圖2） （圖3）（2）如圖，ABC為直角三角形，分別以AB，BC，AC為直徑向外作半圓，用勾股定理說(shuō)明三個(gè)半圓的面積關(guān)系，可得（ ）A. S1+ S2>

7、 S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. 以上都不是（3）如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1例2：求長(zhǎng)度問(wèn)題（1）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。（2）在一棵樹(shù)10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A處；另外一只爬到樹(shù)頂D處后直接躍到A外，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子

8、所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高？例3：最短路程問(wèn)題（1） 如圖1，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度是 。（結(jié)果保留根式）（2）如圖2，有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高為3米的封閉的正方體紙盒，一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲(chóng)爬行的最短距離為 。 （圖1） （圖2）例4：航海問(wèn)題（1）一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后，它們相距_海里（2）（深圳）如圖1，某貨船以24海里時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)

9、往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無(wú)暗礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由。 （圖1） 例5：網(wǎng)格問(wèn)題（1）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3（2）如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是 （ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì)（3）如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )A 2

10、5 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 （圖1） （圖2） （圖3）例6：圖形問(wèn)題（1）如圖1，求該四邊形的面積（2）如圖2，已知，在ABC中，A= 45°，AC= ，AB= +1，則邊BC的長(zhǎng)為 （圖1） （圖2）（3）將一根長(zhǎng)24的筷子置于地面直徑為5，高為12的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h，則h的取值范圍 。4）已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為6、8、x，則以x為邊的正方形的面積為_(kāi).（5）如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要_米.（6）如圖,有兩棵樹(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距8米,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵

11、樹(shù)的樹(shù)梢,則它至少要飛行_米.（7）“交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀正前方米處，過(guò)了秒后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？拓展提高：例1.如圖中，求的長(zhǎng)例2已知：如圖，ABC中，C90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF2例3如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC1千米，BD3千米，CD3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在

12、CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W提高練習(xí)：1、已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 2、如圖，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為_(kāi)ABCDFD/3、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB8，BC4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D/ 處，則重疊部分AFC的面積是多少？4如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積S8_，第n個(gè)正方形的面積Sn_ 6、如圖所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，問(wèn)過(guò)3秒時(shí)，BPQ的面積為多少？7、如圖，C為