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1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,一、復(fù)習(xí),1、數(shù)量積的定義：,2、投影：,叫做,3、數(shù)量積的幾何意義：,特別地，,4、數(shù)量積的重要性質(zhì),5.數(shù)量積的運算律：,6.對任意向量 有下面的結(jié)論.,二 、探究,已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示ab?,a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2,兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,單位向量i, j分別與x軸,y軸方向相同i i =_, j j=_, i j

2、=_, j i =_.,1,1,0,0,設(shè)a =(x，y),則 |a|2= 或|a |= _,平面內(nèi)兩點間的距離公式,向量的長度(模),向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式,設(shè)a、b為兩個向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,ab=0,x1x2+y1y2=0,a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a與b的夾角,練習(xí)：P107練習(xí),舉例,例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷ABC的形狀,并給出證明., ABC是直角三角形,向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一,舉例,變式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判斷四邊形ABCD的形狀.,矩形,舉例,舉例,K= - 5,反 饋 練 習(xí),2、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 與 2 - 4 平行，則k = .,- 1,小結(jié),1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,2.向量模的計算,3.平面內(nèi)兩點間的距離公式.,4.向量垂直的等價條件,