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1、1,第五章 數(shù)字調(diào)制系統(tǒng),二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較,2,5.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理,5.1.1 二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK） 設(shè)數(shù)字信號(hào)為二進(jìn)制碼元0、1組成的序列，0出現(xiàn)的概率為P，1出現(xiàn)的概率為1-P，且它們彼此獨(dú)立，則一個(gè)二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)可以表示成一個(gè)單極性矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波相乘，即式中 若令 ，則有,3,2ASK信號(hào)產(chǎn)生方法：乘法器實(shí)現(xiàn)和鍵控法。,2ASK信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào),4,2ASK信號(hào)解調(diào)方法：非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波法）及相干解調(diào)法。與模擬解調(diào)制解調(diào)方法不同的是數(shù)字解調(diào)都增加一個(gè)“抽樣判決器”，對(duì)提高數(shù)字信號(hào)的接收性能具

2、有相當(dāng)重要的意義。,包絡(luò)檢波法,相干解調(diào)法,5,仿真波形-調(diào)制,6,仿真波形-相干解調(diào),7,設(shè) 的功率譜密度為 ，S(t)的功率譜密度為 則與時(shí)域表達(dá)式對(duì)應(yīng)的頻域表達(dá)式為 S(t)為單極性隨機(jī)矩形脈沖序列，可直接得到 ，即式中 根據(jù) 的頻譜特點(diǎn)，對(duì)于所有m0的整數(shù)，有得 所以有,2ASK信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu),8,當(dāng)數(shù)值信號(hào)碼元1，0統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且等概率時(shí)， ，則又有又因?yàn)榉葹?，周期為 的矩形脈沖頻譜為 代入 表達(dá)式可得2ASK信號(hào)的功率譜密度示意圖,9,1、2ASK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成，連續(xù)譜取決于二元制碼元脈中序列 經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量決定。2、功率譜曲線為抽樣函

3、數(shù) 型，若以第一個(gè)零點(diǎn)作為頻帶寬度，則2ASK信號(hào)帶寬是基帶信號(hào)帶寬的2倍，由此看出，其頻帶利用率為1/2。3、2ASK信號(hào)的第一旁瓣峰值比主峰值衰減14dB。,結(jié)論,10,利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息；二進(jìn)制情況下，1對(duì)應(yīng)于載波頻率1，0對(duì)應(yīng)于載波頻率2，如同兩個(gè)不同頻率交替發(fā)送的ASK信號(hào)，則已調(diào)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為其中 ， 是 的反碼則,5.1.2 二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）,11,二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)信號(hào)的產(chǎn)生及波形,2FSK信號(hào)產(chǎn)生方法：模擬調(diào)頻法和鍵控法。,12,二進(jìn)制移頻鍵控信號(hào)解調(diào),非相干方式,相干方式,13,仿真波形-調(diào)制,14,仿真波形-非相干解調(diào),不是很清楚包絡(luò)器

4、怎么輸出的,15,仿真波形-相干解調(diào),16,其它解調(diào)方法，如鑒頻法、過零檢測(cè)法及差分檢波法。,過零檢測(cè)法,17,a： b： c：d：e：,差分檢波法,當(dāng)滿足 時(shí)，輸出電壓V與角頻偏成線性關(guān)系， 再經(jīng)過抽樣判決后得到相應(yīng)的數(shù)字基帶信號(hào)。2FSK是數(shù)字通信中用的較多的一種調(diào)制方式，在話音頻帶內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，ITU推薦在話音頻帶內(nèi)低于1200bit/s數(shù)據(jù)率時(shí)使用FSK方式。,18,19,2FSK信號(hào)頻譜有相位不連續(xù)和相位連續(xù)兩種情況，且這兩種情況下頻譜是不同的。由于2FSK調(diào)制屬非線性調(diào)制，分析起來比較困難，但2FSK信號(hào)可以視為兩個(gè)頻率分別為 和 的ASK信號(hào)的疊加。由于兩個(gè)ASK信號(hào)“1”碼

5、元和“0”碼元在時(shí)間上永遠(yuǎn)不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，因此FSK信號(hào)的功率譜密度可以看成這兩個(gè)ASK信號(hào)功率譜密度之和，即,2FSK信號(hào)的頻譜,20,最后可得,當(dāng)概率為1/2時(shí)，整理后得,21,結(jié)論1、2FSK信號(hào)頻譜由連續(xù)譜和離散譜組成，連續(xù)譜由兩個(gè)雙邊譜疊加而成，而離散譜出現(xiàn)在兩載頻處。2、3、傳輸2FSK信號(hào)所需的第一零點(diǎn)帶寬為,22,二進(jìn)制移相鍵控是用二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)0，1去控制載波的兩個(gè)相位 的方法，其時(shí)域表達(dá)式為式中 ，為雙極性數(shù)字信號(hào)，若g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖，則有以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)數(shù)字信息的相位鍵控稱為絕對(duì)移相，即2PSK。,5.1.3 二進(jìn)制移相鍵控及二進(jìn)制差分相位鍵

6、控,23,采用絕對(duì)移相，在發(fā)送端以某一相位作為基準(zhǔn)，在接收端必須有一個(gè)固定的相位作基準(zhǔn)，如果參考相位發(fā)生變化，導(dǎo)致恢復(fù)的數(shù)字信號(hào)1變?yōu)?，0變?yōu)?，造成錯(cuò)碼，這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒”現(xiàn)象或“反向工作” 現(xiàn)象。差分相位鍵控（2DPSK）方式利用前后相鄰碼元的相對(duì)載波相位值去表示數(shù)字信息。相位值用 來表示， 定義為本碼元初相與前一碼元初相之差，即重新設(shè)定2PSK為,24,仿真波形-反向工作,25,2DPSK:同一相位并不對(duì)應(yīng)相同的數(shù)字信號(hào)，前后碼元相位差決定數(shù)字信息符號(hào)；相對(duì)移相信號(hào)可以看作是把數(shù)字信息序列（絕對(duì)碼）變換成相對(duì)碼，然后再根據(jù)相對(duì)碼進(jìn)行絕對(duì)移相而形成。,2PSK與2DPSK信

7、號(hào)波形,26,變換原理 （a） ，（b） 為 前一個(gè)碼元，最初的 可任意設(shè)定。,由絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼的過程稱為差分編碼，又稱碼變換；由相對(duì)碼變換成絕對(duì)碼的過程稱為碼反變換。 為絕對(duì)碼， 為相對(duì)碼。,27,（a）模擬相乘法,（b）鍵控法,2PSK信號(hào)的產(chǎn)生,S(t),e0(t),28,2PSK信號(hào)的解調(diào),相干解調(diào)（極性比較法）,仿真波形-相干解調(diào),29,30,2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生,模擬相乘法和鍵控法,與2PSK相比，只是多了一個(gè)碼變換器，其作用是將絕對(duì)碼變換為相對(duì)碼。,31,2DPSK信號(hào)的解調(diào),極性比較法和相位比較法,32,仿真波形-相位比較法,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4

8、5 6 7,0 0 1 1 1 0 0 1,33,2PSK和2ASK的形式完全相同，只是 的取值不同，求2PSK信號(hào)的功率譜密度，可采用與求2ASK信號(hào)功率譜密度相同的方法。2PSK信號(hào)功率譜密度 由于g(t)是雙極性矩形脈沖信號(hào)上式變?yōu)楫?dāng)概率相等時(shí)， ，上式變?yōu)?2PSK信號(hào)及2DPSK信號(hào)的頻譜,34,最后得到,2PSK信號(hào)及2DPSK信號(hào)的頻譜,2PSK信號(hào)頻譜同樣由連續(xù)譜和離散譜構(gòu)成，當(dāng)雙極性信號(hào)等概出現(xiàn)時(shí)，將不存在離散譜部分。連續(xù)譜結(jié)構(gòu)與ASK信號(hào)連續(xù)譜結(jié)構(gòu)基本相同，僅相差一個(gè)常數(shù)因子；2PSK信號(hào)帶寬與2ASK信號(hào)帶寬相同；2DPSK信號(hào)只相差一個(gè)碼變換及碼反變換，不影響其頻譜結(jié)構(gòu)

9、，2DPSK信號(hào)頻譜與2PSK信號(hào)頻譜完全相同。,35,5.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能,5.2.1 二進(jìn)制振幅鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能 設(shè)2ASK系統(tǒng)中發(fā)送一個(gè)碼元時(shí)間Ts內(nèi)波形為而接收波形為2ASK信號(hào)可以采用包絡(luò)檢波和相干解調(diào)法進(jìn)行解調(diào)，在解調(diào)器前端都需經(jīng)過一個(gè)帶通濾波器，其輸出波形為,36,為經(jīng)過帶通濾波器后的噪聲，為一個(gè)窄帶高斯白噪聲。由以前章節(jié)討論可知,則有,37,由 表達(dá)式可知，經(jīng)包絡(luò)檢波和低通濾器后輸出包絡(luò)為 由隨機(jī)信號(hào)分析可知，發(fā)送1碼的包絡(luò)函數(shù)其一維概率密度函數(shù)服從廣義瑞利分布；發(fā)送0碼的包絡(luò)函數(shù)其一維概率密度函數(shù)服從瑞利分布。,包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能,式中 的方差。,38

10、,（1）當(dāng)發(fā)送為“1”碼，判決為“0”碼的差錯(cuò)概率為,為計(jì)算上式積分值，引入特殊函數(shù)Q函數(shù)（Marcum函數(shù)），該函數(shù)定義為則有,式中， 為信號(hào)與噪聲的平均功率之比，稱為信噪比。而 為歸一化門限值。,39,（2）同理，當(dāng)發(fā)送“0”碼時(shí)，判決為“1”的差錯(cuò)概率為 設(shè)發(fā)送1碼的概率為P(1)，發(fā)送0碼的概率為P(0)，則系統(tǒng)總誤碼率為 當(dāng) 時(shí)，,包絡(luò)檢波時(shí)誤碼率的幾何表示,40,在大信噪比情況下，即 ，表達(dá)式可簡(jiǎn)化為對(duì)于大信噪比時(shí)， ，再利Q函數(shù)特殊值，化簡(jiǎn)得到當(dāng) ；故上式中 時(shí)，變?yōu)樯鲜绞窃诖笮旁氡葪l件下、最佳門限電平判決以及 條件下得到的，它表明ASK系統(tǒng)總誤碼率 隨著信噪比r的增加而近似地按

11、指數(shù)規(guī)律下降。,41,相干解調(diào)法的系統(tǒng)性能接收波形與相干載波相乘，然后由低通濾波器濾除載頻的二次諧波，抽樣判決輸入波形為由于 是高斯過程，因此當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，過程 的一維概率密度為,42,而當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)， 的一維概率密度為若令判決門限電平值為b，則發(fā)送碼元1錯(cuò)判為0的概率為 同理 ，可求得發(fā)送0碼錯(cuò)判為1碼的概率為,43,可確定最佳門限電平 ，或最佳歸一化門限電平 在發(fā)送碼元1和0概率相等情況下，則可得系統(tǒng)總誤碼率為,44,2ASK系統(tǒng)總誤碼率為 當(dāng) 時(shí)，上式變?yōu)?45,5.2.2 二進(jìn)制移頻鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能 設(shè)2FSK系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào)在一個(gè)碼元時(shí)間Ts內(nèi)的波形為2FSK信號(hào)解調(diào)采用包絡(luò)檢

12、波法和相干解調(diào)法，在解調(diào)過程中，每一系統(tǒng)用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分中心頻率為1和2的信號(hào)碼元。假設(shè)帶通濾波器無失真地使信號(hào)通過，則輸出端波形為其中式中 為窄帶高斯過程。,46,包絡(luò)檢波系統(tǒng)性能假設(shè) 時(shí)間內(nèi)所發(fā)送的碼元為“1”（對(duì)應(yīng)1），則這時(shí)送入抽樣判決器的兩路輸入包絡(luò)信號(hào)分別為發(fā)送0碼元時(shí)兩包絡(luò)信號(hào)分別為由上面4個(gè)式子相比較可以看出，所得誤碼率具有完全相同的結(jié)果 ，因此只需要計(jì)算發(fā)送碼元1時(shí)的誤碼率即可。,47,根據(jù)上面討論可知， 的一維概率分布為廣義瑞利分布，而 的一維概率分布為瑞利分布。在判決時(shí)，當(dāng) 的取樣值V1小于 的取樣值V2時(shí)則發(fā)生錯(cuò)誤判決，其錯(cuò)誤概率為根據(jù)Q函數(shù)性質(zhì)有 ，于是上式Pe

13、1為式中 。,48,同理，可求得發(fā)送0碼錯(cuò)判為1碼的概率為于是2FSK信號(hào)傳輸非相干接收系統(tǒng)總誤碼率為相干解調(diào)系統(tǒng)性能接收的2FSK信號(hào)經(jīng)與相干載波相乘，并經(jīng)低通濾波，輸入到判決器的兩路信號(hào)在碼元1時(shí)為在碼元為0時(shí)為因?yàn)?分別是窄帶高斯過程的同相分量，它們也是高斯過程。,49,信號(hào)為1碼時(shí)抽樣值 是均值為，方差為 的高斯變量；抽樣值 ，也是均值為0，方差為 的高斯變量；若抽樣值 則判為1碼，反之則判為0碼。發(fā)送1碼時(shí)，若 則誤判為0碼，故誤碼率為令 也是高斯變量，且均值為，方差為 ，該 為于是z的一維概率度為,總誤碼率為由于 ，在發(fā)送碼元1和0等概率條件下，即 于是2FSK系統(tǒng)總誤碼率為在大信

14、噪比條件下，上式簡(jiǎn)化為,50,51,5.2.3 二進(jìn)制移相鍵控及差分移相鍵控系統(tǒng)的抗噪聲性能1、2PSK系統(tǒng)極性比較法性能參照2ASK系統(tǒng)相干解調(diào)并假設(shè)判決門限電為0電平，則在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，可直接寫出低通濾器輸出波形它們的一維概率密度是分布在 兩邊的完全對(duì)稱的高斯分布，均值分別為和-，方差均為 。當(dāng)發(fā)送1碼時(shí)若判決值 時(shí)，將發(fā)生“1”判為“0”的錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤概率Pe1為同理，將“0”判為“1”的錯(cuò)誤概率為,52,因?yàn)?，只求 即可式中 。因?yàn)?，故2PSK信號(hào)極性比較法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)總誤碼率為在大信噪比情況下,53,2DPSK系統(tǒng)相位比較法性能相位比較法與極性比較法重要區(qū)別在于前者的參考信號(hào)

15、不再像后者那樣具有固定的載頻和相位，此時(shí)它是受到加性噪聲干擾的。因此，設(shè)在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)發(fā)送的是1碼，且令前一個(gè)碼元也為1碼（也可為0碼），則在鑒相器的兩路波形為式中 為無遲延支路波形， 為遲延支路波形。理想鑒相器為相乘-低通濾波器，則輸出為對(duì) 進(jìn)行抽樣判決， 判為1碼， 判為0碼。,54,利用恒等式則發(fā)送1碼時(shí)，將1碼錯(cuò)判為0碼的概率為設(shè)則有因?yàn)?均為高斯變量，由以前討論可知 服從廣義瑞利分布， 服從瑞利分布，其概率密度分別為,55,可得同理“0”錯(cuò)判為“1”的概率因此，2DPSK系統(tǒng)相位比較法總誤碼率為2DPSK系統(tǒng)極性比較碼變換法性能2DPSK信號(hào)的解調(diào)還可以采用極性比較法，與2PSK信

16、號(hào)極性比較法不同的就是在2PSK解調(diào)后再加一個(gè)碼反變換器。因此，2DPSK極性比較法的誤碼率應(yīng)在2PSK信號(hào)極性比較法的基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器所造成的誤碼率。,56,由碼反變換器的相關(guān)知識(shí)可以得出，若相干解調(diào)輸出一個(gè)或多個(gè)連續(xù)錯(cuò)碼，在碼反變換器輸出都會(huì)引起兩個(gè)錯(cuò)碼，經(jīng)計(jì)算可以推出的結(jié)論：在2PSK系統(tǒng)中加上碼反變換器后將會(huì)使其總誤碼率增加，因此2DPSK信號(hào)極性比較法總誤碼率為,碼反變換器對(duì)誤碼的影響,57,58,59,5.3 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較,綜合前面的討論，對(duì)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)頻帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能已經(jīng)有所了解，下面就針對(duì)系統(tǒng)的頻帶寬度、誤碼率及對(duì)信道特性變化的敏感性等幾方面加以簡(jiǎn)單比較。頻帶寬度當(dāng)碼元寬度為Ts時(shí)，2ASK系統(tǒng)和2PSK的第一零點(diǎn)帶寬為 ，2FSK系統(tǒng)的第一零點(diǎn)帶寬為 。因此從頻帶利用率的角度看，2FSK系統(tǒng)頻帶利用率不如前兩者高。,60,誤碼率(高斯白噪聲條件下)1、相干解調(diào)系統(tǒng)抗噪聲性能優(yōu)于非相干解調(diào)系統(tǒng)。 當(dāng) 很高時(shí)，即 時(shí)，每種傳輸?shù)南喔山庹{(diào)與非相干解調(diào)趨于同一近似表達(dá)式，說明系統(tǒng)抗噪聲性能差異不大。2、對(duì)于2ASK、2FSK、2PSK系統(tǒng)相干解