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1、第二十一章 二次根式,21.2二次根式的乘除(2),1.什么叫二次根式？,2.兩個基本性質(zhì):,復習提問,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？請試著自己舉出一些例子,3.二次根式的乘法：,算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.,復習提問,(a0,b0),兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù),計算下列各式,觀察計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,規(guī)律:,例：計算,解：,兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù),試一試,計算：,解：,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)

2、平方根除以除式的算術(shù)平方根。,例5：化簡,解：,兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù),注意：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)。,練習一：,解：,例6：計算,解：,在二次根式的運算中， 最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式.,把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù),這個過程叫做分母有理化。,滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（1）被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根號。,最簡二次根式的定義,判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二

3、次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。,說明：,例1 把下列各式化成最簡二次根式：（1） ； （2）,解（1）,（2）,例題選講一,例2 把下列各式化成最簡二次根式：（1） ；（2）,解（1）,（2）,例題選講二,把下列各式化成最簡二次根式：（1） （2）（3） （4）,強化訓練,上一頁,練習：把下列各式化簡(分母有理化)：,解：,注意：要進行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分母進行化簡。,1.在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。,練習二：,2.把下列各式

4、的分母有理化：,3.化簡：,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,5、如圖，在RtABC中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊AB的長,m5,思考題：,思考題：,(3),(4),1、化簡,(1),(2),2、比較下列各組數(shù)的大?。?1、計算,二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似,同級運算從左到右依次進行,1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。,課堂小結(jié)：,3. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。,2. 二次根式的除法有兩種常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理 化運算。,必做題： 第15頁習題21.2 第2、 3、6題選做題: 第7、8題,作業(yè)布置：,