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1、牛頓運(yùn)動定律作為質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基礎(chǔ)，在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)將舉例說明如何應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律來分析和解決動力學(xué)的有關(guān)問題。,一、應(yīng)用牛頓定律解決力學(xué)問題的基本方法,應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的問題大至可分為兩類；一類是已知質(zhì)點(diǎn)的受力情況，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，對于這類問題，現(xiàn)階段我們主要掌握恒力作用下的多體問題和變力作用下的單體問題，對于變力，力可能是空間、時(shí)間和速度的函數(shù)；第二類是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，求解作用于質(zhì)點(diǎn)的力、速度、加速度等。運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解決質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的基本方法有隔離法，整體法等，其基本步驟如下：,（1）確定研究對象。（2）分析研究對象受力情況（3）選取坐標(biāo)系或確定坐標(biāo)原點(diǎn)

2、及正方向，依據(jù)力的作用效果對力進(jìn)行正交分解，有時(shí)還要對速度或加速度進(jìn)行分解；（4）根據(jù)物體的受力及運(yùn)動情況列方程。（5）求解及討論。,“認(rèn)物體、看運(yùn)動、查受力、建坐標(biāo)、列方程、解方程、作討論”,二、應(yīng)用舉例,【例題21】如圖27所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在繩上，繩子跨過定滑輪并在另一端系一質(zhì)量為M的物體，若繩子不可伸長，不計(jì)質(zhì)量，繩子與滑輪間的摩擦力可忽略，小環(huán)受繩子的摩擦力為f，求小環(huán)相對于繩子的加速度和物體M相對于地面的相加速度。,解：由受力分析，選地面為參考系，應(yīng)用牛頓第二定律有,由于不計(jì)繩子的質(zhì)量，故對物體M的張力T等于小環(huán)受到的摩擦力。 解上面方程，得,【例題22】一鏈條，總長為l，放在

3、摩擦因素為的水平桌面上，其中一端下垂，長度為a，如圖2-9所示，假定開始時(shí)鏈條靜止，求鏈條剛剛離開桌邊時(shí)的速度。,鏈條下落動畫,鏈條的支持力，也等于這部分鏈條的重，即,桌面上鏈條受到的摩擦力為,選整個(gè)鏈條為研究對象，選桌邊處為坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律得,即,故,【例題23】一質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動員，初速度為零地從10m跳臺上跳下。（1）求入水速度 和從起跳到入水大致所用的時(shí)間；（2）假定作用在跳水者身上水的浮力和他所受的重力正好抵消，作用在他身上的水的黏滯力大小為 ，x=0時(shí)， 試求速度作為水面下深度的函數(shù)；（3）設(shè) 時(shí)，求當(dāng) 時(shí)，運(yùn)動員潛入水的深度；（4）求運(yùn)動員在水下的深度與時(shí)間的函數(shù)。,

4、入水速度為,（2）選運(yùn)動員為研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律列方程得,（4）,【例題24】半徑為R的圓環(huán)，其環(huán)面固定在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物體沿環(huán)的內(nèi)壁運(yùn)動，物體與環(huán)之間的摩擦因數(shù)為。已知t=0時(shí)，物體的速率為 。求物體任一時(shí)刻的速度 、所受的摩擦力f和已經(jīng)走過的路程 ？,解：選物體為研究對象，地面為參考系，對物體受力分析如圖所示。應(yīng)用牛頓第二定律得,切向：,法向：,（1）物體的速率隨時(shí)間增大而逐漸減??；,（2）摩擦因數(shù)越大，環(huán)半徑R越小，則速率減小得越快；,（3）物體在運(yùn)動過程中，所受的摩擦力f也是逐漸減小的。當(dāng)t很大時(shí) ，v，N2，f都趨近于0。,【例題25】一根柔軟均質(zhì)鏈條，全長為L，線密度為，一端著地開始自由下落，求下落的任意時(shí)刻，鏈條給地面的壓力？,鏈條對地面的壓力大小也為N，方向與N的方向相反。,解：,又因,必做習(xí)題2-15，2-16，2-17，2-18，2-19,