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1、北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),本講主要內(nèi)容一、紊流現(xiàn)象及特征二、基于統(tǒng)計(jì)理論描述的紊流運(yùn)動(dòng)方程三、紊流統(tǒng)計(jì)理論與紊流模式理論簡(jiǎn)介,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),一、紊流現(xiàn)象及特征1、雷諾實(shí)驗(yàn)1883年雷諾進(jìn)行了著名的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了流動(dòng)的兩種形態(tài)，層流與紊流（湍流）（Turbulent Flow）。流動(dòng)形態(tài)與雷諾數(shù)有關(guān)，與來(lái)流的紊動(dòng)度及環(huán)境擾動(dòng)有關(guān)。臨界雷諾數(shù)：實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，隨著雷諾數(shù)的增大，流動(dòng)的發(fā)展過(guò)程：（1）層流（2）過(guò)渡階段（3）紊流,雷諾實(shí)驗(yàn),北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力

2、學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2、紊流的時(shí)間序列和頻譜分析從紊流頻譜圖可以看出：完全發(fā)展的紊流是具有： 寬頻帶，連續(xù)譜擾動(dòng)的完全不規(guī)則流動(dòng)?？梢詺w結(jié)為：（1）層流：滿(mǎn)足N-S方程，在給定定解條件下有確定性解。（2）過(guò)渡初始階段：出現(xiàn)時(shí)間（空間）上的周期性擾動(dòng)。（3）過(guò)渡過(guò)程的發(fā)展階段：出現(xiàn)多種周期的窄帶擾動(dòng)，規(guī)則性流動(dòng)逐漸破壞。（4）紊流：寬頻帶，連續(xù)譜擾動(dòng)的完全不規(guī)則流動(dòng)； 紊流運(yùn)動(dòng)是實(shí)驗(yàn)不能完全再現(xiàn)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，同樣的定界條件將給出不同的眾多解。,紊流頻譜圖,紊流發(fā)展過(guò)程圖釋,紊流發(fā)展過(guò)程圖片,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),3、紊流問(wèn)

3、題研究分類(lèi)理論上要求回答：紊流的發(fā)生、發(fā)展物理機(jī)理和結(jié)構(gòu)。應(yīng)用上要求回答：紊流的平均流場(chǎng)、阻力、能耗與擴(kuò)散的定量確定。（1）N-S方程是否能用于描述紊流運(yùn)動(dòng)？（2）紊流的發(fā)生流動(dòng)穩(wěn)定性研究（僅有幾個(gè)線性流動(dòng)解）在給定邊界條件的小擾動(dòng)值下，求解線性化后的N-S方程，對(duì)不同的雷諾數(shù)，由擾動(dòng)是否衰減，來(lái)確定臨界雷諾數(shù)。（3）紊流是否有規(guī)律紊流結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究1）壁面剪切紊流的擬序結(jié)構(gòu)（Quasi-order Structure）猝發(fā)（Burst）過(guò)程：低速帶，上升馬蹄渦，噴射，清掃。2）自由紊流的相干結(jié)構(gòu)（Coherent Structure）,穩(wěn)定流動(dòng)性圖示,擬序結(jié)構(gòu)圖片,擬序圖示2,擬序圖示1,軸

4、對(duì)稱(chēng)射流,二維差混合層,尾流,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（4）充分發(fā)展的紊流研究紊流的發(fā)生：剪切層的存在產(chǎn)生渦。對(duì)充分發(fā)展的紊流研究分類(lèi)：1）自由剪切紊流：剪切層由流速間斷面引起，紊動(dòng)發(fā)展不受邊壁的限制；2）邊壁剪切紊流：剪切層由邊壁附著引起，紊動(dòng)發(fā)展受邊壁限制。3）均勻各向同性紊流：作為理論研究的假想模型。流動(dòng)中無(wú)速度梯度，也無(wú)剪切應(yīng)力。,（剪切層的類(lèi)型圖示）,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),5、充分發(fā)展紊流特性對(duì)紊流還沒(méi)有準(zhǔn)確的、統(tǒng)一公認(rèn)的定義。簡(jiǎn)單的說(shuō)：不規(guī)則的、隨機(jī)的三維非恒定有旋

5、運(yùn)動(dòng)。紊流具有下述特性（1）不規(guī)則性；（2）擴(kuò)散性：動(dòng)量、能量、濃度、溫度的擴(kuò)散，由紊動(dòng)產(chǎn)生的擴(kuò)散能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子擴(kuò)散能力。（3）三維有渦性。組成渦的尺度范圍很大，小尺度渦趨于各向同性，大尺度渦是各向異性的。（4）耗能性：大尺度渦從主流中獲得能量，小尺度渦耗散掉這些能量。（5）連續(xù)性；（6）大雷諾數(shù)。紊流是由各種不同尺度的大小渦旋組合而成的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),二、基于統(tǒng)計(jì)理論的紊流運(yùn)動(dòng)方程1、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題，基本未知量ui，p可認(rèn)為是具有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)變量，即：可表示為其中上劃線表示平均值，上ui 、p

6、表示脈動(dòng)值，稱(chēng)為“漲落”（Fluctuation）。（1）系綜平均與時(shí)間平均1）系綜平均（ensemble average）,系綜平均測(cè)定,系綜測(cè)定概率密度,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2）時(shí)間平均（time-average）3）系綜平均與時(shí)間平均的關(guān)系隨機(jī)理論證明：當(dāng)隨機(jī)過(guò)程屬于平穩(wěn)過(guò)程（Stationary Process），則各態(tài)遍歷（Ergodic），系綜平均值可用時(shí)間平均值代替。4）速度分布的概率、概率分布函數(shù)與概率密度概率：概率分布函數(shù)： 概率密度：高斯分布密度（正態(tài)分布）：5）速度概率密度 p（x）、速度期望值與速度平均值,恒

7、定紊流運(yùn)動(dòng),正態(tài)分布圖,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（2）平均值運(yùn)算基本規(guī)則對(duì)一隨機(jī)量A，可表示為： 其中：則滿(mǎn)足下列平均運(yùn)算規(guī)則：1）2）3）4）5）6）7）8）,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（3）紊流脈動(dòng)量的相關(guān)（以?xún)蓚€(gè)脈動(dòng)量為例）兩脈動(dòng)速度量相關(guān)的定義1）同一點(diǎn)上的兩脈動(dòng)速度相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）2）同一點(diǎn)上同一脈動(dòng)速度在不同時(shí)刻的相關(guān)時(shí)間相關(guān)系數(shù)3）不同點(diǎn)上兩脈動(dòng)速度的相關(guān)空間相關(guān)系數(shù),速度相關(guān)圖示,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）

8、力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2、紊流時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程（對(duì)不可壓流動(dòng)）（1）連續(xù)方程,時(shí)均運(yùn)算：,可得：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（2）雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程（RANS）（3）紊流脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程將N-S方程與RANS相減可得紊流脈動(dòng)量運(yùn)動(dòng)方程,進(jìn)行時(shí)均運(yùn)算，可得RANS：,由N-S方程：,剪應(yīng)力比較圖,紊流脈動(dòng)量運(yùn)動(dòng)方程：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（4）雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程對(duì)脈動(dòng)方程進(jìn)行運(yùn)算，即對(duì)ui式乘uj，而對(duì)uj式乘ui后兩式相加，取時(shí)均整理后可得：式中 Cij：雷諾應(yīng)力的隨體導(dǎo)數(shù)

9、，稱(chēng)為傳輸項(xiàng)； Pij：雷諾應(yīng)力與平均流速梯度的乘積，稱(chēng)為產(chǎn)生項(xiàng)； ij：為脈動(dòng)壓強(qiáng)與脈動(dòng)速度變形率張量的乘積的平均值； Dij：是一種梯度表示，稱(chēng)為擴(kuò)散項(xiàng)； Eij：是速度脈動(dòng)量的平均值，稱(chēng)為耗散項(xiàng)。,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（5）紊流動(dòng)能方程對(duì)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程進(jìn)行指i，j標(biāo)收縮運(yùn)算，可得：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),式中： Ck：紊動(dòng)動(dòng)能的隨體導(dǎo)數(shù)，稱(chēng)為傳輸項(xiàng)； Pk：雷諾應(yīng)力與平均流速梯度的乘積，稱(chēng)為產(chǎn)生項(xiàng)； Dk：是一種梯度表示，稱(chēng)為擴(kuò)散項(xiàng)； ：是速度脈動(dòng)量的平均值，稱(chēng)為耗

10、散項(xiàng)。,引入紊流動(dòng)能：,可得紊流動(dòng)能方程,邊界層中能量各項(xiàng)平衡圖示,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),三、紊流統(tǒng)計(jì)理論與模式理論簡(jiǎn)介紊流的研究主圍繞對(duì)雷諾應(yīng)力或各階相關(guān)量的確定展開(kāi)。一百多年理論研究沿著兩條不同的路線進(jìn)行：一種采用統(tǒng)計(jì)方法，側(cè)重研究紊流機(jī)理，稱(chēng)為紊流統(tǒng)計(jì)理論；另一種引入不同的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)，側(cè)重解決工程實(shí)際問(wèn)題，稱(chēng)為紊流模式理論。1980年以后，隨著計(jì)算計(jì)術(shù)的發(fā)展，N-S方程的直接數(shù)值模擬（DNS）及大渦模擬（LES）得到蓬勃發(fā)展。1、紊流統(tǒng)計(jì)理論（1）渦的拉伸與串級(jí)渦的串級(jí)理論說(shuō)明：1）存在尺度分布很廣的渦； 2）大渦是各向異性的，小

11、渦是各向同性的。,渦量運(yùn)動(dòng)方程：,渦的拉伸與變形圖示,渦的串級(jí)圖示,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（2）紊流運(yùn)動(dòng)的比尺紊流模型均勻各向同性紊流。1）脈動(dòng)速度空間相關(guān)系數(shù)的表示對(duì)均勻各向同性紊流，空間相關(guān)系數(shù)Rij（x，r）=Rij（r）中僅有兩個(gè)獨(dú)立量，即：,空間相關(guān)圖示,f(r) 、g(r )曲線,其中f(r) 、g(r) 存在關(guān)系,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2）紊流運(yùn)動(dòng)的空間比尺當(dāng)兩點(diǎn)脈動(dòng)速度不相關(guān)時(shí)，可定義一種比尺。積分比尺：微分比尺：反映主要相關(guān)區(qū)域，或粘性影響區(qū)域。將f(r)及

12、g(r)在r=0處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去高階項(xiàng)以曲線變化最大處取二階導(dǎo)數(shù)值，做拋物線，其與坐標(biāo)軸的截距為微分比尺f、g；且有關(guān)系：同理可得時(shí)間比尺：,縱向比尺：,橫向比尺：,比尺示意圖,及,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（3）紊動(dòng)能譜1）頻率與波數(shù)頻率：n=周/秒，或=弧度/秒；周期：T=秒/周；波數(shù)：k=波的個(gè)數(shù)/單位長(zhǎng)度；2）能量譜張量,對(duì)空間關(guān)聯(lián)量進(jìn)行Fourier變換，得能量譜張量,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),3）能量密度函數(shù)（能量譜Energy Spectrum）對(duì)各向同性紊流，可

13、定義能量譜4）能量譜曲線及能量串級(jí)5）渦能耗散尺度柯?tīng)柲炅_夫（Kolmogorov）尺度,能譜曲線,能譜對(duì)數(shù)曲線,長(zhǎng)度尺度：,速度尺度：,或時(shí)間：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),6）紊流雷諾數(shù)及尺度關(guān)系從統(tǒng)計(jì)理論可知：平均運(yùn)動(dòng)向紊流大尺度渦輸入動(dòng)能；大尺度渦經(jīng)渦旋串級(jí)將能量轉(zhuǎn)變?yōu)樾〕叨鹊臏u能；尺度為范圍的渦經(jīng)粘性作用將能量耗散。,紊流雷諾數(shù)：,耗能尺度與微分尺度：,耗能尺度與載能尺度：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2、紊流模式理論基本方程依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)提出假設(shè)，從而得到使雷諾方程

14、封閉的補(bǔ)充方程。根據(jù)所提出的補(bǔ)充方程中是否增加了偏微分方程的個(gè)數(shù)而分為：零方程方程模式（代數(shù)模式）；一方程模式（k方程模式）；二方程模式（k-方程模式）。,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（1）零方程模式理論1）渦粘性模型布辛涅斯克（Boussinesq J. V 1877）提出，仿照分子粘性，提出雷諾應(yīng)力應(yīng)具有以下形式：其中：vt紊動(dòng)粘性系數(shù)，或渦粘性系數(shù)（eddy viscosity)。特點(diǎn)：將雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度替度相聯(lián)系； 關(guān)系簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)： vt不是物性參數(shù)，與運(yùn)動(dòng)及邊界條件密切相關(guān)；對(duì)不可壓流體，得出 與事實(shí)不符。 無(wú)法具體應(yīng)用。,北京

15、工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),2）混合長(zhǎng)度理論普朗特（Prandtl L. 1925）解用分子運(yùn)動(dòng)自由成的概念，對(duì)時(shí)均剪切運(yùn)動(dòng)的雷諾應(yīng)力提出了混合長(zhǎng)度理論。其中：l 混合長(zhǎng)度（mixing length)。對(duì)固體壁面附近，普朗特將混合長(zhǎng)度表示為：其中：k = 0.4，稱(chēng)為卡門(mén)（Karman T. Von）常數(shù)。所以，渦粘性系數(shù)可表示為：卡門(mén)提出混合長(zhǎng)度可表示為：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),特點(diǎn)：對(duì)邊界層和管流中應(yīng)用較準(zhǔn)確，可推出速度分布的對(duì)數(shù)律，計(jì)算工作量少。不足：不能確定雷諾應(yīng)力uiui，

16、沒(méi)有有考慮脈動(dòng)量的空間和時(shí)間關(guān)聯(lián)，不能用于三維復(fù)雜的紊流計(jì)算。需要說(shuō)明的是，還有其他的零方程（代數(shù)）模型，目前在工程上廣泛應(yīng)用的代數(shù)模型是Baldwin-Lomax模型。例：用普朗特模型推證速度對(duì)數(shù)律。條件：,例題圖示,緩沖層：,兩層銜接條件：,對(duì)數(shù)律實(shí)驗(yàn)比較,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（2）一方程模型（k方程）雷諾應(yīng)力表示：渦粘性系數(shù)：k方程：特征長(zhǎng)度L：類(lèi)似于混合長(zhǎng)度理論，在近壁區(qū)為：其他：C、k、CD為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（2）二方程模型（k方程）雷諾應(yīng)力表示：渦粘性系數(shù)：k方程：方程：Launder和Spalding（1974）建議經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值如下：,北京工業(yè)大學(xué)市政學(xué)科部馬長(zhǎng)明 高等流體(水）力學(xué)講稿,第四講 紊（湍）流運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ),（3）k-模型與代數(shù)模型的比較1）部分計(jì)入了脈動(dòng)空間和時(shí)間關(guān)聯(lián)，渦粘性系數(shù)與運(yùn)動(dòng)的周邊量和歷史過(guò)程建立了聯(lián)系；2）適用面廣，可以用于計(jì)算三維紊流流動(dòng)問(wèn)題；3）計(jì)算工作量較代數(shù)模型大得多；4）計(jì)算準(zhǔn)確性較代數(shù)模型低。,北京工