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1、1,第二章,軸向拉伸和壓縮,Mechanic of Materials,2,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,Mechanic of Materials,第二講的目錄,3,拉壓桿內(nèi)力、應(yīng)力教學(xué)要求： 1、理解拉伸與壓縮的概念； 2、掌握拉壓桿的內(nèi)力軸力與軸力圖，拉壓桿橫截面與斜截面上的應(yīng)力；重點(diǎn)：拉壓桿的軸力及軸力圖，拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力。難點(diǎn)：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力。學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí),教學(xué)內(nèi)容：,第二講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn),Mechanic of Materials,4,Mechanic of Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)

2、例,5,Mechanic of Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,斜拉橋,長江第二橋,位于現(xiàn)南京長江大橋下游11km處,全長12.517km。其中：南汊大橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的鋼箱梁斜拉橋，主跨為628m橋全長2938m；北汊大橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋，主跨為3l65m連續(xù)梁橋，橋長2172m。,6,Mechanic of Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,7,Mechanic of Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,8,Mechanic of Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,9,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,Mechanic of Materials,10,Mechanic of

3、 Materials,軸向拉伸與壓縮實(shí)例,11,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時(shí)，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長或縮短。,一、基本概念：,Mechanic of Materials,1、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合,2、變形特點(diǎn)：軸向伸長或縮短,12,二、舉例說明：,目錄,Mechanic of Materials,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,13,一.軸力,軸力的概念,（1）舉例,Mechanic of Materials,用截面法將桿件分成左右兩部分，利用 軸方向的平衡可得 ：,因F力的作用線與桿件的軸線重合，

4、故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。,結(jié)論,F,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,F,14,（2）定義：上述內(nèi)力的合力FN就稱為軸力 （其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。,2.軸力正負(fù)號規(guī)定：,壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，即壓力為負(fù)。,規(guī)定引起桿件拉伸時(shí)的軸力為正，即拉力為正；,正,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,15,例1 用截面法求出各段軸力,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,切代平,16,1、作法：,B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；,2

5、、舉例：,A、用截面法求出各段軸力的大??；,二.軸力圖:,C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。,FN=f(x)是分段函數(shù)。,17,選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。,拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。,例2 作法圖示構(gòu)件的軸力圖,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,10,50,5,20,（+）,（+）,（-）,（+）,左上右下,18,思考題,在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過的力的平移原理將力平移

6、后再作軸力圖？,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力,19,一、橫截面應(yīng)力,1、平面假設(shè),實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先在表面畫上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。,變形前，我們在橫向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至ab、cd位置。,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,20,變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 平面假設(shè),實(shí)驗(yàn)結(jié)論,平面假設(shè),材料的均勻性,各縱向纖維的性質(zhì)相同,橫截面上內(nèi)

7、力是均勻分布的,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,拉桿所有縱向纖維的伸長相等,A橫截面面積,橫截面上的應(yīng)力,21,對于等直桿， 當(dāng)軸力在桿上有變化時(shí)，最大軸力所對應(yīng)的截面危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力最大工作應(yīng)力。,拓展,應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定,規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)（同軸力相同） 。,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,變截面如何求解應(yīng)力？危險(xiǎn)面如何確定？,22,求：各段正應(yīng)力,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,分析（1）畫軸力圖,（2）求應(yīng)力,23,例4

8、試:分析該桿由自重(材料容量為 )引起的橫截面上的應(yīng)力沿桿長的分部規(guī)律。,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,（+）,（+）,24,2、公式 的應(yīng)用范圍：,外力的合力作用必須與桿件軸線重合,不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域,當(dāng)桿件的橫截面沿軸線方向變化緩 慢，而且外力作用線與桿件軸線重 合時(shí)，也可近似地應(yīng)用該公式。,如由圖,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,25,公式 的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。因?yàn)樽饔命c(diǎn)附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同。這點(diǎn)附近的應(yīng)力分布方

9、式就會(huì)發(fā)生變化。,3、圣維南原理,（1）問題的提出,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,26,圣文南(Saint-Venant)原理,理論和實(shí)踐研究表明：加力方式不同，只對力作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。,Mechanic of Materials,27,作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經(jīng)過代替，只對原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對較遠(yuǎn)處，其影響即可不計(jì)。,由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計(jì)算簡圖（a）

10、來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。,（2）圣維南原理,（3）圣維南原理運(yùn)用,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,28,課后練習(xí): 正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度如圖所示，橫截面面積A1=240240， A1=370370 。已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。,解：,（1）作軸力圖如圖所示,Mechanic of Materials,2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力,（2）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。,由上述結(jié)果可見，磚柱

11、的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa, 是正應(yīng)力。,29,2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對不同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿某一斜截面發(fā)生的。,二、斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：,橫截面是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面與桿軸線不相垂直的截面。,1. 基本概念,Mechanic of Materials,30,全應(yīng)力：,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,2. 公式推導(dǎo)（采用截面法）,Mechanic of Materials,2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,- 逆時(shí)針

12、為正,- 順時(shí)針為正,31,、討論上述公式,從上可知 、 均是 的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。,達(dá)最大值， 同時(shí) 達(dá)最小值,Mechanic of Materials,2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,32,軸力和軸力圖,目 錄,Mechanic of Materials,討論題,1、以下關(guān)于軸力的說法中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的 。,A.拉壓桿的橫截面上內(nèi)力只有軸力。,B.軸力的作用線與桿軸重合。,C.軸力是沿桿軸作用的外力。,D.軸力與桿的橫截面形狀、尺寸大小，以及材料是否相同無關(guān)。,33,截面上的應(yīng)力,橫截面上的應(yīng)力,目 錄,Mechanic of Materials,2、圖示階梯軸BG受三個(gè)集中力F作用，設(shè)BC 、 CD 、DG段的橫截面面積分別為A、2 A 、 3A，則三桿段 橫截面上 。,A. 軸力不等，應(yīng)力相等。,B.軸力相等，應(yīng)力不等。,C.軸力和應(yīng)力都相等。,D.軸力和應(yīng)力都不相等。,34,作業(yè),2-1 c 、2-2、5、6,作業(yè),