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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總一、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、函數(shù)的三種表示方法：（一）列表法（用表格）采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)

2、據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的

3、各個(gè)變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。（二）解析法（關(guān)系式）關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成

4、關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。（三）圖像法（用圖象）對(duì)于在某一變化過程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。

5、它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是： 列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。 描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。 連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示

6、變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)

7、所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。3、理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。四、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。五、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表格法：多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法：準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)專心-專注-專業(yè)