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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次根式全章復習與鞏固-知識講解（基礎）【學習目標】1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質.2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會用它們進行有關實數(shù)的四則運算.3、了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用.【知識網絡】【要點梳理】要點一、二次根式的相關概念和性質1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要點詮釋：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數(shù)時，式子才是二次根式，才有意義.2.二次根式的性質（1）；（2）；（3）.要點詮釋：（1） 一個非負數(shù)可以寫成它的算術平方根的平方的形式，即（），如（

2、）.（2） 中的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論取何值，一定有意義.（3）化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡.（4）與的異同不同點：中可以取任何實數(shù)，而中的必須取非負數(shù)；=，=（）.相同點：被開方數(shù)都是非負數(shù)，當取非負數(shù)時，=.3. 最簡二次根式（1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如等都是最簡二次根式.要點詮釋：最簡二次根式有兩個要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.4.同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式. 要點

3、詮釋：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.要點二、二次根式的運算1. 乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術平方根化簡公式：二次根式的除法商的算術平方根化簡公式：要點詮釋：（1）當二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如. （2）被開方數(shù)a、b一定是非負數(shù)（在分母上時只能為正數(shù)）.如.2.加減法 將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.要點詮釋：二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出

4、同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.【典型例題】類型一、二次根式的概念與性質1 當_時，二次根式在實數(shù)范圍內有意義.【答案】3.【解析】根據(jù)二次根式的性質，必須0才有意義.【總結升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有時才是二次根式.舉一反三【變式】成立的條件是 . 成立的條件是 .【答案】 0；(0.) 2.(2)2 x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？ (1)； (2).【答案】（1）; （2）.【解析】(1) 要使在實數(shù)范圍內有意義，則必有 當時，在實數(shù)范圍內有意義；(2) 要使在實數(shù)范圍內有意義，則必有 當時，在實數(shù)范圍內有意義；【總結升華】本例考查了二次根式成立

5、的條件，要牢記，只有時才是二次根式.舉一反三：【變式】已知，求的值.【答案】根據(jù)二次根式的意義有 將代入已知等式得 3當01時，化簡的結果是_.【答案】 1.【解析】因為0，所以=；又因為1,即-10,所以，所以=+1-=1.【總結升華】利用二次根式的性質化簡二次根式，即=，同時聯(lián)系絕對值的意義正確解答.舉一反三【變式】（2015春大冶市期末）已知=2，則+的值為_【答案】5.解：=2，=+2，兩邊平方得，25x2=4+15x2+4，2=3，兩邊平方得4（15x2）=9，化簡，得x2=，+=+=5故答案為：54.（2016柘城縣校級一模）把 中根號外的因式移到根號內的結果是( ).A B C

6、D 【答案】A. 【解析】由二次根式的意義知 ，則 .【總結升華】在利用二次根式性質化簡時，要注意其符號，要明確是非負數(shù)，反過來將根號外的因式移到根號內時，也必須向里移非負數(shù)。舉一反三：【變式】（2014春團風縣校級期中）已知x為奇數(shù)，且=，求【答案】解：=，6x9，x為奇數(shù)，x=7，則=8=12 5.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A.【解析】選項B：=；選項C：有分母；選項D：=，所以選A.【總結升華】本題考查了最簡二次根式的定義.最簡二次根式要滿足：（1）被開方數(shù)是整數(shù)或是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因式或因數(shù).6. 實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如

7、圖：化簡.【答案與解析】由數(shù)軸可知并且=【總結升華】本題不僅考查了二次根式和絕對值的化簡問題，同時考查了學生的觀察能力.通過觀察確定的大小關系是本題的關鍵.舉一反三：【變式】ABC的三邊長為a、b、c，則= .【答案】.類型二、二次根式的運算7（2016來賓）下列計算正確的是（）A= B32=6C（2）2=16 D=1【答案】B.【解析】解：A、不能化簡，所以此選項錯誤；B、3=6，所以此選項正確；C、（2）2=42=8，所以此選項錯誤；D、=，所以此選項錯誤；【總結升華】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的計算法則是關鍵，要注意：二次根式的運算結果要化為最簡二次根式；與有理數(shù)的混

8、合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑舉一反三【變式】計算：【答案】.8（2015昆山市一模）計算（1）（2）【答案與解析】解：（1）原式=21+3=4；（2）原式=232=3【總結升華】此題考查二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的性質化簡以及乘法計算 公式是解決問題的關鍵舉一反三：【變式】計算【答案】9.化簡.【答案與解析】 【總結升華】本題的求解用到了積的乘方的性質，乘法運算律，平方差公式及根式的性質，是一道綜合運算題型.10.已知a、b、c為ABC的三邊長，化簡【答案與解析】a、b、c為ABC的三邊長， 原式 【總結升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和進行化簡. 11.已知的值.【答案與解析】【總結升華】 化簡求值時要注意x的取值范圍，如果未確定要注意分類討論.舉一反三【變式】已知=-3, =1,求的值.【答案】=-3,=1，,. 6.若，化簡.【答案與解析】【總結升華】把分子分母分別分解因式，然后約分，可以簡化化簡步驟.舉一反三：【變式】當.【答案】，將代入，原式=3.專心-專注-專業(yè)