《小學六年級奧數(shù)第十九章圓錐和圓柱(共8頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學六年級奧數(shù)第十九章圓錐和圓柱(共8頁).doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十九章 圓錐和圓柱知識要點 圓柱、圓錐的意義，表面積、體積的計算方法及計算公式是相互關聯(lián)的，理解掌握計算公式是非常重要的。名稱意義表面積計算公式體積計算公式圓柱體一個長方形以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體表面積側(cè)面積底面積2SCh2r體積底面積高VSh圓錐一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體表面積側(cè)面積底面積Srr2體積底面積高Vr2h (其中r表示底面圓的半徑，h表示高，C表示底面周長，V表示體積，S表示面積，表示母線長) 計算圓柱和圓錐的表面積和體積時，要注意分析題中的已知條件，善于發(fā)現(xiàn)所求問題和已知條件的關系，通過轉(zhuǎn)換或變換找出內(nèi)在的聯(lián)系。

2、例1 一個圓柱體，高4厘米，把它的底面分成許多個相等的扇形，然后切開，拼成一個與圓柱體等底、等高的近似長方體，這時長方體的表面積比圓柱的表面積增加了48平方厘米。求圓柱體的體積是多少立方厘米。點撥 長方體的六個面，其中有四個面是由圓柱轉(zhuǎn)換來的，有兩個面即被切開后沒有蓋住的兩個長方形，長都是圓柱的高，寬都是底面的半徑。解 圓柱的底面半徑： 48246(厘米) 圓柱的底面積： 623.1437.68(平方厘米) 圓柱的體積： 37.684150.72(立方厘米) 答：圓柱的體積是150.72立方厘米。例2 一個圓柱形鋼材被切割成如下形狀，求圓柱形鋼材剩下的側(cè)面積是多少？點撥 我們可以發(fā)揮一下想象：

3、剩下的側(cè)面展開后會是一個什么形狀？(可做實驗)我們會發(fā)現(xiàn)是兩個一樣的梯形，所以我們求兩個梯形的面積問題可解。解 (45)(3.142)2 93.14 28.26(平方分米)其中3.142是底面周長的一半，即梯形的高。答：剩下的側(cè)面積是28.26平方分米。例3 一個草垛，上面是一個圓錐，底面周長是6.24米，圓錐的高是0.6米；下面是一個圓臺，下底面周長為4.71米，圓臺的高是1.5米。如果每立方米的草重160千克，這個草垛草的總重量有多少千克？(結(jié)果保留整千克)點撥 已知兩底面的周長，可以求出半徑，并應用公式求出體積。圓臺的體積應是大圓錐的體積減去小圓錐的體積，題中沒有直接給出下面小圓錐的高，

4、這就要利用設未知數(shù)的方法來求。解 設下面小圓錐的高O2C為x米。 半徑O2B4.713.1420.75(米) 半徑O1A6.243.1421(米)根據(jù)三角形O2BC的面積十梯形O1O2BA的面積三角形O1AC的面積，即 0.75x2(10.75)1.521(x1.5)2 0.75x2.625x1.5 0.25x1.125 x4.5圓臺的體積： 12(1.54.5)0.7524.52圓錐的體積：120.6草垛草的總重量：160()217681.31(千克)681千克答：草垛的草約重681千克。例4 有一個長20厘米的圓柱體，圓柱的底面半徑是3厘米。在圓柱的一個底面上挖一個4厘米深的最大圓錐，求所

5、剩下立體圖形的表面積和體積。點撥 圓錐表面積的計算要首先求出母線AB的長，底面圓的半徑OB3是已知的，可以求出圓錐的側(cè)面積。圓錐的展開圖是一個以母線長為半徑的扇形。圓錐底面的周長是扇形圓心角所對的弧長，弧長占扇形所在圓周長的幾分之幾，扇形面積就占所在圓面積的幾分之幾。解 由勾股定理得：AB5(厘米) 圓錐的側(cè)面積：r3515 圓柱的側(cè)面積：3220120 圓柱的底面積：329 所求圖形的表面積：151209 144 452.16(平方厘米) 圓柱的體積：3220180 圓錐的體積：32412 所求圖形的體積：18012 168 527.52(立方厘米) 答：所求圖形的表面積是452.16平方厘

6、米，體積是527.52立方厘米。解題技巧 求圓柱、圓錐的表面積和體積主要是應用公式解決問題。有些題中的條件比較隱蔽，要通過轉(zhuǎn)換或計算求出所要用的條件，這就要求我們必須善于剖析和發(fā)現(xiàn)所求圖形與基本圖形的組合關系或隱含的聯(lián)系，根據(jù)所學過的知識來解決圓柱、圓錐的應用題。競賽能級訓練A 級1.如下左圖，這是一個底面被鋸走的圓柱形樹干，此時，這個樹干的表面積是多少？2.一個圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑改為原來的2倍后，可裝水40升。問原來的水桶可裝水多少升？3.如下左圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？4.求上右圖零件的體積(單位：厘米)。5.

7、有一根圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件底面的一端有一個圓柱形圓孔，圓孔直徑4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件涂上防銹漆，一共要涂多少平方厘米？(取3.14)6.皮球掉進一個盛水的圓柱形水桶中，皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米，皮球有的體積浸在水中。問皮球掉進水中后，桶中的水面升高了多少厘米？(注：半徑為r的球體的體積是r3)7.如圖，將一個底面半徑是4厘米、高3厘米的圓柱體挖去一個最大的圓錐。求剩下部分的體積和表面積。(3.14)8.下左圖是一個半徑為4厘米、高為4厘米的圓柱，在它的中央依次向上挖底面半徑分別為3厘米、2厘米、1厘米，高分別為2厘米、1厘米、0.5厘米的

8、圓柱。則最后得到的立方體圖形的表面積是多少平方厘米？(3.14)9.上右圖是一個棱長6厘米的正方體，從正方體的底面挖去一個最大的圓錐體，剩下的體積是多少立方厘米？(3.14)B 級1.有一種酒瓶(如下左圖)，容積為286立方厘米。當酒瓶瓶口向上時，瓶內(nèi)酒的高度是18厘米；當瓶口向下時，余下部分的高是4厘米。求瓶內(nèi)酒有多少立方厘米。2.如上右圖，以三角形ABC的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積。3.在一個立方體的前、后、左、右側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上、下側(cè)面的中心打通一個柱形的洞，如右圖。已知立方體的邊長為10厘米，前、后、左、右側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形

9、，上、下面的洞口是直徑為4厘米的圓。求所剩物體的表面積。4.把一個棱長是2分米的正方體木塊削成一個體積最大的圓柱體，應削去多少立方分米的體積？5.一個圓錐形容器如下左圖，裝有3升水，水面高度正好是容器的，容器的容積是多少？6.上中圖是一個倒圓錐容器，它的底面半徑是5厘米，高是10厘米。容器里放著一個鐵塊，鐵塊的體積是絮曼丌立方厘米，將容器倒?jié)M水后，再把鐵塊取出來(見上右圖)。此時容器中的水面高度是多少厘米？7.將一個半徑為30厘米的圓形鐵片剪掉扇形，剩下的扇形做成一個圓錐。求圓錐底面半徑是多少厘米。8.有一根長20厘米、直徑6厘米的圓鋼，在它的兩端各鉆一個深為4厘米、底面直徑也是6厘米的圓錐形

10、孔。這個零件的表面積、體積各是多少？能力測試一、填空題(每題7分，共35分) 1.一個圓柱形容器高15厘米，底面面積是18.84平方厘米，容器里原有10厘米深的水，插入一根半徑2厘米、長20厘米的圓柱形鐵棒，當水要溢出時，鐵棒浸濕的部分長( )厘米。 2.一根鐵管長2米，外直徑3厘米，壁厚0.5厘米。如果每立方厘米的鐵重7.8克，這根鐵管重( )千克。 3.做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是5分米，高與直徑相等。做這個水桶要用鐵皮( )平方分米。 4.一個圓錐形小麥堆，底面周長是15.7米，高1.2米。如果每立方米小麥重740千克，這堆小麥的整千克數(shù)是( )千克。 5.壓路機的滾筒是圓柱形，長

11、是1.5米，滾筒的半徑是0.54米。如果每分鐘轉(zhuǎn)動16周，每分鐘可壓路面的整數(shù)平方米是( )平方米。二、選擇題(每題7分，共35分) 1.右圖是一個圓錐形容器，裝入1升的水，水面高度正好是容器高度的告。這個圓錐形容器的容積是( )升。 A.3 B.9 C.27 D.362.甲、乙兩個圓柱體，等底等高。如果把甲圓柱的半徑擴大2倍，高不變，把乙圓柱的高擴大2倍，底面半徑不變，這時的體積( )。A.甲大 B.乙大C.相等 D.不能確定3.一個圓柱體的體積比一個圓錐多，而圓錐的底面積是圓柱的2倍，圓柱的高比圓錐多( )。A. B. C. D.4.如圖，甲、乙兩個圓錐形狀相同，容積相等，方向相反。甲容器

12、中水的高度是圓錐高的，乙圓錐中水的高度是圓錐高度的。甲中水的體積是乙中的( )倍。A.3 B.2 C.2 D.25.兩個圓柱形容器，甲容器的底面半徑為5厘米，乙容器的底面半徑為3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米。再往兩個容器中注入同樣多的水，使兩個容器中的水深相等，這時水深( )厘米。A.20 B.25 C.30 D.22.5甲 乙三、解答題(每題10分，共30分) 1.在一個圓柱形水桶里，放進一段截面半徑為5厘米的圓鋼，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中的圓鋼露出8厘米長，那么這時桶里的水面就下降4厘米。問這段圓鋼的體積是多少？ 2.求下圖鋼材的體積(單位：厘米)。3.一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。專心-專注-專業(yè)